Góc giữa hai vectơ (khác véctơ không) (vecu,vecv) là góc (widehat BAC) cùng với (vecAB=vecu); (vecAC=vecv)
- Tích vô hướng của hai vectơ trong ko gian:
Cho hai vectơ khác vectơ không (vecu,vecv) :
Biểu thức (vecu.vecv=|vecu|.|vecv|.cos(vecu,vecv)) được gọi là tích vô hướng của hai vectơ (vecu) và (vecv)
Nếu (vecu) = (vec0) hoặc (vecv) = (vec0) thì ta quy ước (vecu) . (vecv) = (vec0).
Bạn đang xem: 2 đường thẳng vuông góc
2. Vectơ chỉ phương của đường thẳng.
- Vectơ (veca e vec0 ) là véctơ chỉ phương của con đường thẳng (d) ví như giá của (veca) song song hoặc trùng cùng với (d).
- Nếu (veca) là vectơ chỉ phương của mặt đường thẳng (d) thì k(veca) ((k ≠ 0)) cũng chính là vectơ chỉ phương của d.
3. Góc giữa hai đường thẳng trong ko gian.
Định nghĩa:
Góc giữa hai tuyến đường thẳng (a) cùng (b) trong không gian là góc giữa hai tuyến đường thẳng (a") cùng (b") thuộc đi qua một điểm cùng lần lượt song song với (a) với (b)
Nhận xét:
- Ta hoàn toàn có thể lấy điểm (O) thuộc 1 trong những hai đường thẳng (a) cùng (b), rồi vẽ một con đường thẳng qua (O) và tuy vậy song với đường thẳng còn lại.
- Nếu (vecu_1,vecu_2) lần lượt là vectơ chỉ phương của (a) cùng (b) và ((vecu_1,vecu_2) = α) thì:
+ góc ((a; b) = α) giả dụ (0^0 ≤ α ≤ 90^0)
+ góc ((a; b) = 180^0- α) trường hợp ( 90^0 4. Hai tuyến phố thẳng vuông góc cùng với nhau.
a) Định nghĩa:
hai tuyến đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau trường hợp góc giữa chúng bởi (90^0)
b) nhấn xét:
- Nếu(vecu_1,vecu_2) lần lượt là các VTCP của (a) cùng (b) thì: (a ⊥ b ⇔ vecu_1.vecu_2= 0).
- ví như (left{ eginarrayla, //b , \c, ot , aendarray ight.) thì ( c, ot , b)
- hai tuyến đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo cánh nhau.
c) một trong những dạng toán thường xuyên gặp
Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng.
Phương pháp 1: thực hiện định lý hàm số cô sin hoặc tỉ số lượng giác.
(cos A = dfracb^2 + c^2 - a^22bc)
Phương pháp 2: áp dụng công thức tính cô sin góc giữa hai đường thẳng biết nhị véc tơ chỉ phương của chúng.
$cos varphi = left| cos left( overrightarrow u ,overrightarrow v ight) ight| = dfrac overrightarrow u .overrightarrow v ight.left$
Dạng 2: chứng minh hai con đường thẳng vuông góc.
Phương pháp:
Để chứng minh hai con đường thẳng (d_1,d_2) vuông góc ta tiến hành một trong những cách:
Cách 1: minh chứng (overrightarrow u_1 .overrightarrow u_2 = 0), trong đó (overrightarrow u_1 ,overrightarrow u_2 ) là các VTCP của (d_1,d_2).
Xem thêm: Cách Giải Những Bài Toán Khó Lớp 12, Toán 12 Nâng Cao
Cách 2: Sử dụng tính chất (left{ eginarraylb//c\a ot cendarray ight. Rightarrow a ot b)
Cách 3: sử dụng định lý Pi-ta-go hoặc xác định góc giữa (d_1,d_2) với tính thẳng góc đó.