Bài viết bao gồm lý thuyết và bài xích tập về hình thang cân, những phần định hướng được trình diễn khoa học tập đầy đủ cung cấp cho những em kiến thức để làm phần bài tập vận dụng bên dưới. Dưới mỗi bài xích tập đều có lời giải hẳn nhiên để các em đối chiếu sau khi làm xong.
Bạn đang xem: Bài hình thang cân lớp 8
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HÌNH THANG CÂN
A. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Hình thang cân nặng là hình thang bao gồm hai góc kề một đáy bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình thang cân nặng (đáy AB; CD)
⇔AB//CD">⇔AB//CD và Góc C = Góc D
2. Tính chất
Định lí 1: Trong hình thang cân, hai ở bên cạnh bằng nhau.
Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Định lí 3: Hình thang bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.
3. Lốt hiệu phân biệt hình thang cân
Hình thang tất cả hai góc kề một đáy cân nhau là hình thang cân.Hình thang có hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.Lưu ý:
Hình thang cân thì tất cả 2 ở kề bên bằng nhau nhưng hình thang có 2 kề bên bằng nhau chưa chắc là hình thang cân. Ví như hình vẽ bên dưới đây:
B. BÀI TẬP
Bài 1. Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy tờ kẻ ô vuông (h.30, độ lâu năm của cạnh ô vuông là 1cm).
Lời giải:
Theo hình vẽ, ta có: AB = 2cm, CD = 4cm.
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AED ta được:
AD2 = AE2 + ED2 = 32 + 12 = 10.
Suy ra AD = √10 cm
Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = √10 cm
Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB ⇒ ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠ACD = ∠BDC.
Ta có: ∠ACD = ∠BDC ⇒ ∠ECD = ∠EDC ⇒ΔECD cân tại E ⇒ ED = EC
Mặt khác: AC = BD (ABCD là hình thang cân)
Bài 4. Đố. Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy tờ kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? vì chưng sao?
a)Ta gồm AD = AE (gt) yêu cầu ∆ADE cân
Do đó ∠D1 = ∠E1
Trong tam giác ADE có: ∠D1 + ∠E1+ ∠A = 1800
Hay 2∠D1= 1800 – ∠A ⇒ ∠D1= (1800 – ∠A)/2
Tương tự trong tam giác cân ABC ta có ∠B = (1800 – ∠A)/2
Nên ∠D1= ∠B nhưng mà góc ∠D1 , ∠B là hai góc đồng vị.
Suy ra DE // BC
Do kia BDEC là hình thang.
Lại có ΔABC cân nặng tại A ⇒ ∠B = ∠C Nên BDEC là hình thang cân.
b) Với ∠A=500 Ta được ∠B = ∠C = (1800 – ∠A)/2 = (1800 – 500)/2= 650
∠D2 = ∠E2= 1800 – ∠B = 1800 – 650= 1150
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng tỏ rằng BEDC là hình thang cân bao gồm đáy nhỏ tuổi bằng cạnh bên.
Lời giải:
a) ΔABD cùng ΔACE có:
AB = AC (gt)
∠A chung; ∠B1 = ∠C1
Gọi E là giao điểm của AC với BD.
∆ECD gồm ∠C1 = ∠D1 (do ∠ACD = ∠BDC) đề nghị là tam giác cân.
Suy ra EC = ED (1)
Tương trường đoản cú ∆EAB cân tại A suy ra: EA = EB (2)
Từ (1) cùng (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD
Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau bắt buộc là hình thang cân.
Bài 8: Chứng minh định lý: "Hình thang bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: cho hình thang ABCD (AB // CD) bao gồm AC = BD. Qua B kẻ con đường thẳng song song cùng với AC, cắt đường trực tiếp DC trên tại E. Chứng tỏ rằng:
a) ΔBDE là tam giác cân.
b) ΔACD = ΔBDC
c) Hình thang ABCD là hình thang cân.
Lời giải:
a) Ta bao gồm AB//CD suy ra AB // CE cùng AC//BE
Xét Hình thang ABEC (AB // CE) tất cả hai ở bên cạnh AC, BE song song bắt buộc chúng bằng nhau: AC = BE (1)
Theo đưa thiết AC = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = BD cho nên tam giác BDE cân.
b) Ta bao gồm AC // BE suy ra ∠C1 = ∠E (3)
∆BDE cân nặng tại B (câu a) bắt buộc ∠D1 = ∠E (4)
Từ (3) và (4) suy ra ∠C1 = ∠D1
Xét ∆ACD và ∆BCD bao gồm AC = BD (gt)
∠C1 = ∠D1 (cmt)
CD cạnh chung
Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)
Suy ra ∠ADC = ∠BD
Hình thang ABCD bao gồm hai góc kề một đáy cân nhau nên là hình thang-cân.
Bài 9: Đố. Cho bố điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h.32) Hãy tìm kiếm điểm thứ bốn M giao điểm của những dòng kẻ thế nào cho nó cùng với ba diểm đã mang đến là bốn đỉnh của một hình thang cân.
Xem thêm: Nghĩa Của Từ Advent Là Gì - Nghĩa Của Từ Advent, Từ Advent Là Gì
Lời giải:
Có thể tìm được hai điểm M là giao điểm của những dòng kẻ sao cho nó thuộc với bố điểm đã mang lại A, D, K là tư đỉnh của một hình thang cân. Đó là hình thang AKDM1 (với AK là đáy) cùng hình ADKM2(với DK là đáy).
Tải về