(T_1 = frac1f = 2pi sqrt fracl_1g = fracDelta tN_1)
Chu kì của bé lắc đơn sau thời điểm có sự chuyển đổi là:
(T_2 = frac1f = 2pi sqrt fracl_2g = fracDelta tN_2)
=> (fracT_1T_2 = sqrt fracl_1l_2 = fracN_2N_1)
Trong đó N là số giao động toàn phần vật triển khai được trong thời hạn (Delta t)
*Bài toán nhỏ lắc vướng đinh:
+ Chu kì nhỏ lắc trước khi vướng đinh là: (T_1 = 2pi sqrt fracl_1g )
+ Chu kì của nhỏ lắc sau thời điểm vướng đinh là: (T_2 = 2pi sqrt fracl_2g )
=> Chu kì của bé lắc là: (T = frac12left( T_1 + T_2 ight))
Bài tập ví dụ:
Một bé lắc 1-1 có chiều lâu năm l. Trong khoảng thời hạn (Delta t) nó thực hiện 12 dao động. Khi sút độ dài của nó sút 16 cm, trong thuộc khoảng thời gian (Delta t) như trên, bé lắc thực hiện 20 dao động. Tính độ dài ban sơ của bé lắc.
Bạn đang xem: Bài tập con lắc đơn
Hướng dẫn giải
Ta có: (fracT_1T_2 = sqrt fracl_1l_2 = fracN_2N_1 Leftrightarrow sqrt fracll - 0,16 = frac2012 Leftrightarrow l = 0,25m)
Dạng 2: xác định các đại lượng cơ phiên bản trong dao động điều hòa của con lắc đơn
- kiếm tìm (omega , m fT, m ff) : Đề mang lại l, g:
(omega = sqrt dfracgl ,T = dfrac2pi omega = 2pi sqrt dfraclg ,f = dfracomega 2pi = dfrac12pi sqrt dfracgl )
- Tìm gia tốc rơi từ do:
(T = dfrac2pi omega = 2pi sqrt dfraclg o g = dfrac4pi ^2lT^2)
Trong cùng khoảng thời hạn t, hai bé lắc triển khai N1 cùng N2 dao động:
(f = dfracNt o dfracgl = omega ^2 = (2pi f)^2 = (dfrac2pi Nt)^2 o dfracl_2l_1 = (dfracN_1N_2)^2)
Thay thay đổi chiều dài bé lắc:Ta có: (T^2 sim l,f^2 sim dfrac1l,omega ^2 sim dfrac1l)
Ta suy ra:
((dfracomega _1omega _2)^2 = (dfracf_1f_2)^2 = dfracl_2l_1 = dfracl_1 pm Delta ll_1)
Ta có: (T_1 = 2pi sqrt dfracell _1g Rightarrow mT_1^2 = 4pi ^2.dfracell _1g;T_2 = 2pi sqrt dfracell _2g Rightarrow mT_2^2 = 4pi ^2.dfracell _2g)
Chu kỳ của nhỏ lắc bao gồm chiều dài (ell _3 = ell _1 pm ell _2) là: (T_3 = 2pi sqrt dfracell _1 + ell _2g Rightarrow T_3^2 = 4pi ^2.left( dfracell _1 pm ell _2g ight) = T_1^2 pm T_2^2)
Bước 1: khẳng định biên độ góc: (S_0,alpha _0.)
Sử dụng các dữ khiếu nại đầu bài cho cùng hệ thức chủ quyền với thời gian: (s_0^2 = s^2 + dfracv^2omega ^2)hay (alpha _0^2 = alpha ^2 + dfracv^2l^2omega ^2) hoặc (alpha _0^2 = alpha ^2 + dfracv^2lg)
Bước 2: xác định tần số góc ω: (omega = sqrt dfracgl = dfrac2pi T = 2pi f)Bước 3: khẳng định pha ban đầu: (varphi )Tại (t m = m 0:left{ eginarrayls = s_0 mcosvarphi \v = - omega s_0sin varphi endarray ight.)
Bước 4: Viết PTDĐ: (s = s_0 mcos(omega mt + varphi m) tuyệt alpha m = alpha _0 mcos(omega mt + varphi m))Với (s_0 = lalpha _0)
Bài tập ví dụ: Một nhỏ lắc 1-1 có chiều lâu năm l = 16 cm. Kéo con lắc lệch ngoài vị trí cân bằng một góc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ lỡ mọi ma sát, rước g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian là dịp thả vật, chiều dương thuộc chiều với chiều đưa động ban sơ của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad.
Hướng dẫn giải
Ta có: phương trình xấp xỉ theo li độ góc của bé lắc đối kháng có dạng:
(alpha = alpha _0cos left( omega t + varphi ight))
Kéo bé lắc lệch khỏi VTCB một góc 90 rồi thả nhẹ => (alpha _0 = 9^0 = fracpi 20 = 0,157ra md)
(omega = sqrt fracgl = 2,5pi ra md/s)
Tại thời điểm t = 0 ta có:
(alpha = alpha _0cos varphi Rightarrow cos varphi = fracalpha alpha _0 = frac - alpha _0alpha _0 = - 1 Rightarrow varphi = pi )
Vậy (alpha = 0,157cos left( 2,5pi + pi ight)left( ra md ight))
Dạng 5. Tính tốc độ vật sinh sống li góc (alpha ) bất kì
Phương pháp
(v_alpha = pm sqrt 2gl(c mosalpha m - cosalpha _0) )
Đặc biệt:
Nếu (alpha _0 le 10^0) thì hoàn toàn có thể tính gần đúng: (v_alpha = pm sqrt gl(alpha _0^2 m - alpha ^2) )Khi đồ dùng qua vị trí cân nặng bằng: (v_VTCB = v_ mmax = sqrt 2gl(1 - c mosalpha _0) )Khi (alpha _0 le 10^0) thì (v_ mmax = alpha _0sqrt gl = omega S_0)
Dạng 6. Tính trương lực dây sinh sống li độ góc (alpha ) bất kì
Phương pháp
(T = mg(3c mosalpha m - 2cosalpha _0))
Vị trí sệt biệt:Khi qua vị trí cân nặng bằng: (alpha = 0 o c mosalpha m = 1 o mT_ mmax = mg(3 - 2c mosalpha _0))Khi mang đến vị trí biên: (alpha = pm alpha _0 o c mosalpha m = c mosalpha _0 o mT_ mmin = mg(c mosalpha _0))Khi (alpha _0 le 10^0): ta có thể viết:(eginarraylT = mg(1 - 1,5alpha ^2 m + alpha _0^2)\ o mT_ mmax = mg(1 m + alpha _0^2), m mT_ mmin = mg(1 - 0,5alpha _0^2)endarray)
Dạng 7: năng lượng dao động, vận tốc, lực căng dây của con lắc đơn
- cầm năng: < mW_t = mgh = mgl(1 - cos alpha )>
- Động năng: < mW_d = frac12mv^2 = mglleft( cos alpha - cos alpha _0 ight)>
- Cơ năng: < mW = mW_t + mW_d = mglleft( 1 - cos alpha _0 ight)>
- Vận tốc: (left{ eginarraylv = sqrt 2gl.left( cos alpha - cos alpha _0 ight) \v_max = sqrt 2gl.left( 1 - cos alpha _0 ight) endarray ight.)
- lực căng dây: (T = mgleft( 3cos alpha - 2cos alpha _0 ight))
+ (T_max = mgleft( 3 - 2cos alpha _0 ight)) (khi vật dụng qua vị tri cân nặng bằng)
+ (T_min = mg.cos alpha _0) (khi vật tại đoạn biên)
*Lưu ý:
Nếu (alpha _0 le 10^0) thì (left{ eginarrayl mW_t = frac12mglalpha ^2\ mW_d = frac12mglleft( alpha _0^2 - alpha ^2 ight)endarray ight. Rightarrow mW = frac12mglalpha _0^2)
(Với (alpha ,alpha _0) tính ra rad).
Xem thêm: Địa Lí 10 Bài 9: Tác Động Của Ngoại Lực Đến Địa Hình Bề Mặt Trái Đất (Tiếp Theo)
Dạng 8. Sự biến đổi chu kì của bé lắc solo khi chịu đựng thêm tác dụng của lực lạ
1. Các lực quái gở gặp
- Lực quán tính: (overrightarrow F = - moverrightarrow a ), độ béo F = ma ( (overrightarrow F uparrow downarrow overrightarrow a ))
Gọi T1 là chu kì chạy đúng, T2 là chu kì chạy sai
Trong thời gian T1(s) đồng hồ thời trang chạy sai |T2-T1| (s)
=> 1(s) đồng hồ thời trang chạy sai (fracT_1s)
Vậy vào khoảng thời gian ∆t, đồng hồ đeo tay chạy sai: ( heta = Delta tfrac T_2 - T_1 ightT_1s)
Dạng 10: vấn đề con nhấp lên xuống vướng đinh
Phương pháp:
Một con lắc đối chọi đang xê dịch điều hòa cùng với chiều lâu năm ℓ1 thì bé lắc vướng đinh làm cho nó xê dịch với ℓ2 cần chu kì, tần số góc, biên độ góc,… cũng đổi khác theo.
Chu kì T của CLVĐ:
(T = dfrac12left( T_1 + T_2 ight) o T = dfracpi sqrt g (sqrt l_1 + sqrt l_2 ))Độ cao CLVĐ đối với VTCB :
Vì (W_A = W_B Rightarrow h_A = m h_B)
Tỉ số biên độ dao động hai bên VTCB
– Góc mập (α0>100):
Vì (h_A = h_B)
→ℓ1 (1–cosα1) = ℓ2(1–cosα2)
( o dfracl_1l_2 = dfrac1 - c mosalpha _21 - c mosalpha _1) – Góc nhỏ:
$left( alpha _0 le m 10^0) o cosalpha approx 1-alpha ^2/2 ight): o dfracl_1l_2 = (dfracalpha _2alpha _1)^2$