About meBDHSGHọc ToánToán 10Toán 11Toán 12Đề cương ôn tập học kỳ 1-Toán12OTDH-P.H.EĐề thi demo Đại học2009

 

*

MT S BÀI TOÁN CHNG MINH BT ĐNG THC (CƠ BN)CÓ TH S DNG BT ĐNG THC CÔSICÁCH SỬ DỤNG BĐT CÔSI 

Nhắc lại:

* BĐT Côsi vận dụng cho hai số không âm

*
:
*
(1)– giải pháp viết tương đương:
*
. (2)Dấu
*
xẩy ra khi và chỉ khi
*
.* Chú ý: Với hai số thực tùy ý
*
, ta có:–
*
(Vì
*
.

Bạn đang xem: Khái niệm, phân loại bất đẳng thức cosi

* Một số công dụng thường dùng:

*
0" class="latex" />.

Thật vậy, bởi vì

*
0" class="latex" /> yêu cầu
*
0" class="latex" />. Áp dụng BĐT (2) đến hai số này ta được:
*
.

*
0" class="latex" />.

Thật vậy, bởi vì

*
0" class="latex" /> buộc phải
*
0, \, \dfracba>0" class="latex" />. Áp dụng BĐT (2) đến hai số này ta được:
*
.

Xem thêm: Đầu Số 0979 Là Mạng Gì ? Ý Nghĩa Của Đầu Số 0979? Có Phải Số May Mắn?

————————————

MỘT SỐ BÀI TẬP

Bài 1: câu hỏi thuận.Chứng minh rằng với đa số

*
1" class="latex" /> ta có:
*
.Dấu đẳng thức (dấu bằng) xảy ra lúc nào ?

Hướng dẫn:Trong bài toán này còn có chứa hai số hạng dạng nghịc đảo. Bởi vì đã có số hạng

*
đề xuất phần sót lại phải trình diễn thành thừa số của
*
. Vậy ta yêu cầu viết lại vế trái như sau:
*
(*)Vì
*
1" class="latex" /> đề nghị
*
0" class="latex" />.Áp dụng bất đẳng thức Côsi (2) mang lại 2 số dương
*
, ta có:
*
Hay
*
. (**)Kết hợp với (*), suy ra:
*
.Vậy
*
(đpcm)Theo (**), vết đẳng thức xẩy ra
*
*
*
(do
*
0" class="latex" />)
*
.——-

Bài 2: câu hỏi ngược của dạng việc 1.Chứng minh rằng

*
" class="latex" />

Hướng dẫn:Khác với bài bác 1, vế trái bài này có dạng tích, đề xuất ta cần chăm chú một dạng tương mặt đường của BĐT (1) là

*
. (3)Quay lại bài tập này, với đa số
*
" class="latex" /> thì
*
. Vậy áp dụng BĐT (3) mang lại hai số ko âm này ta có:
*
*
. (đpcm)Dấu “=” xảy ra
*
.