Các dạng bài bác tập Phương trình lượng giác chọn lọc, gồm lời giải

Với những dạng bài xích tập Phương trình lượng giác lựa chọn lọc, có giải mã Toán lớp 11 tổng hợp các dạng bài tập, 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải cụ thể với đầy đủ cách thức giải, lấy ví dụ minh họa để giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập Phương trình lượng giác từ kia đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Các bài tập lượng giác lớp 11

*

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương thức giải và Ví dụ

- Phương trình sinx = a (1)

♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: call α là 1 trong những cung vừa lòng sinα = a.

lúc đó phương trình (1) có những nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

cùng x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng điều khiếu nại và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (1) là

x = arcsina + k2π, k ∈ Z

và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các ngôi trường hợp sệt biệt:

*

- Phương trình cosx = a (2)

♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: điện thoại tư vấn α là 1 trong những cung vừa lòng cosα = a.

Khi kia phương trình (2) có những nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

cùng x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện cùng cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (2) là

x = arccosa + k2π, k ∈ Z

với x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp sệt biệt:

*

- Phương trình tanx = a (3)

Điều kiện:

*
Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện và tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là

x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện với cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là

x = arccota + kπ, k ∈ Z

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.

Hướng dẫn:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b)

*

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

*

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Hướng dẫn:

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

*

Hướng dẫn:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

*

b)

*

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 mà lại k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó:

⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

Cách giải Phương trình bậc nhị với một hàm số lượng giác

A. Phương thức giải & Ví dụ

Định nghĩa:

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Là phương trình có dạng :

a.f2(x) + b.f(x) + c = 0

với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Xem thêm: Ngô Quyền Và Chiến Thắng Bạch Đằng Năm 938 Lịch Sử 6, Lý Thuyết Sử 6: Bài 27

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta tất cả phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm kiếm được t, từ bỏ đó tìm kiếm được x

Khi đặt t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta có điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ minh họa

Bài 1: sin2x +2sinx - 3 = 0

*

Bài 2: cos2x – sinx + 2 = 0

*

B. Bài bác tập vận dụng

Bài 1: 1/(sin2 x)+tanx-1=0

Lời giải:

*

*

Bài 2: cosx – sin2x = 0

Lời giải:

*

Bài 3: cos2x + cosx – 2 = 0

Lời giải:

*

Cách giải Phương trình số 1 theo sinx với cosx

A. Cách thức giải & Ví dụ

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) cùng với a, b là các số thực không giống 0.