Tổng hợp lý thuyết Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng hay, chi tiết nhất
Tài liệu Tổng hợp lý thuyết Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng vào mặt phẳng hay, cụ thể nhất Toán lớp 11 đang tóm tắt kiến thức và kỹ năng trọng trọng tâm về Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng từ kia giúp học viên ôn tập để rứa vứng kỹ năng và kiến thức môn Toán lớp 11.
Bạn đang xem: Các phép dời hình lớp 11
Lý thuyết Phép biến hình
Định nghĩa
+ quy tắc đặt tương xứng mỗi điểm M của mặt phẳng với cùng một điểm xác định duy độc nhất M’ của phương diện phẳng này được gọi là phép đổi mới hình trong khía cạnh phẳng.
+ Nếu ký hiệu phép vươn lên là hình là F thì ta viết F(M) = M’ tốt M’ = F(M) và điện thoại tư vấn điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép trở thành hình F.
+ giả dụ H là một hình nào đó trong khía cạnh phẳng thì ta kí hiệu H = F(H) là tập những điểm M’ = F(M), với mọi điểm M ở trong H. Khi ấy ta nói F biến chuyển hình H thành hình H, tuyệt hình H là hình ảnh của hình (H) qua phép trở nên hình F.
+ Phép thay đổi hình đổi thay mỗi điểm M thành thiết yếu nó được gọi là phép đồng nhất.
Lý thuyết Phép tịnh tiến
1. Định nghĩa
Trong mặt phẳng cho vectơ v→. Phép thay đổi hình biến hóa mỗi điểm M thành điểm M’ làm thế nào để cho MM"→ = v→ được hotline là phép tịnh tiến theo vectơ v→
Phép tịnh tiến theo vectơ v→ hay được lí hiệu là Tv→, v→ được điện thoại tư vấn là vectơ tịnh tiến.
Như vậy
Tv→(M) = M’ ⇔ MM"→ = v→
Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất.
2. Tính chất
Tính chất 1. ví như Tv→(M) = M’, Tv→(N) = N’ thì M"N"→ = MN→ và từ kia suy ra M’N = MN.
Tính hóa học 2. Phép tịnh tiến phát triển thành đường trực tiếp thành đường thẳng song song hoặc trùng cùng với nó, biến đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó, biến chuyển tam giác thành tam giác bởi nó, vươn lên là đường tròn thành đường tròn cùng cung cấp kính.
3. Biểu thức toạ độ
Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v→ = (a; b). Với từng điểm M(x; y) ta có M’(x’, y’) là hình ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v→. Khi đó
Biểu thức trên được hotline là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tv→
Lý thuyết Phép đối xứng trục
1. Định nghĩa
Cho mặt đường thẳng d. Phép trở thành hình đổi mới mỗi điểm M thuộc d thành chủ yếu nó, biến hóa mỗi điểm M ko thuộc d thành M’ làm sao để cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được điện thoại tư vấn là phép đối xứng qua đường thẳng d tốt phép đối xứng trục d.
Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng hoặc dễ dàng và đơn giản gọi là trục đối xứng.
Phép đối xứng trục d hay được kí hiệu là Đd
Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d thì ta còn nói H đối xứng cùng với H’ qua d, tốt H và H’ đối xứng cùng nhau qua d.
Nhận xét
đến đường trực tiếp d. Với từng điểm M call M0 là hình chiếu vuông góc của M trên phố thẳng d. Khi đó M’ = Đd(M) ⇔ M0M"→ = - M0M→.
M’ = Đd(M) ⇔ M = Đd(M’)
2. Biểu thức toạ độ
nếu d ≡ Ox. điện thoại tư vấn M’(x’; y’) = ĐOx
ví như d ≡ Oy. điện thoại tư vấn M’(x’; y’) = ĐOy
3. Tính chất
Tính hóa học 1
Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa nhì điểm bất kì.
Tính chất 2
Phép đối xứng trục biến đổi đường trực tiếp thành mặt đường thẳng, biến đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó, biến chuyển tam giác thành tam giác bằng nó, thay đổi đường tròn thành con đường tròn gồm cùng bán kính.
Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Bảo Quản Rau Củ Quả Tươi Lâu Trong Mùa Dịch, Hướng Dẫn Cách Bảo Quản Rau Củ Quả Trong Tủ Lạnh
4. Trục đối xứng của một hình
Định nghĩa
Đường thẳng d hotline là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d trở nên hình H thành bao gồm nó. Khi đó ta nói H là hình gồm trục đối xứng.