Bạn chạm chán rắc rối về giải bài xích tập viết phương trình con đường tròn nhưng mà bạn lo ngại không biết viết như thế nào? cho nên, shop chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết phương trình đường tròn và các dạng bài tập có lời giải chi tiết để các bạn cùng xem thêm nhé
Lý thuyết phương trình mặt đường tròn
1. Phương trình đường tròn có tâm và nửa đường kính cho trước
Trong phương diện phẳng Oxy, con đường tròn (C ) chổ chính giữa I(a; b) nửa đường kính R gồm phương trình: (x – a)2 + (y – b)2 = R2
Lưu ý. Phương trình đường tròn gồm tâm là nơi bắt đầu tọa độ O và nửa đường kính R là x2 + y2 = R2
2. Dìm xét
+) Phương trình con đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể viết dưới dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. Trong các số đó c = a2 + b2 – R2.
Bạn đang xem: Các phương trình đường tròn
+) Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi a2 + b2 – c2 > 0. Khi đó, con đường tròn (C) tất cả tâm I(a; b), nửa đường kính R = √a2 + b2 – c
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho điểm M0(x0; y0) nằm trên phố tròn (C) chổ chính giữa I(a; b). Hotline ∆ là tiếp tuyến đường với (C) trên M0.
Ta gồm M0 thuộc Δ cùng vectơ IM0 →= (x0−a; y0−b)là vectơ pháp tuyến đường cuả Δ
Do đó Δ gồm phương trình là:
(x0 − a)(x − x0)+(y0 − b)(y − y0) = 0
Phương trình (1) là phương trình tiếp con đường của con đường tròn (x − a)2 + (y − b)2 = R2 tại điểm M0 nằm trên phố tròn.
Các dạng bài tập phương trình đường tròn
1. Dạng 1: Tìm chổ chính giữa và nửa đường kính của mặt đường tròn
Phương pháp:
Ví dụ: Tìm trọng tâm và bán kính của các đường tròn sau:
a. X2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0
b. 16x2 + 16y2 + 16x − 8y − 11 = 0
c. X2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.
Lời giải:
a. Ta gồm : −2a = −2 ⇒ a = 1
−2b = −2 ⇒ b = 1⇒ I(1; 1)
R2 = a2 + b2 − c = 12+12−(−2) = 4 ⇒ R = √4 = 2
Cách khác:
x2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0 ⇔ (x2 − 2x + 1) + (y2− 2y + 1) = 4 ⇔ (x−1)2+(y−1)2 = 22
Vậy đường tròn gồm tâm I(1;1) nửa đường kính R=2.
b. 16x2 + 16y2 + 16x − 8y − 11 = 0
⇔ x2 + y2 + x − ½y −11/16 = 0
−2a = 1⇒ a =−½
−2b =−½ ⇒ b =¼
⇒ I(−½; ¼ )
R2= a2+b2−c = (−½)2+(¼ )2−(−11/16) = 1⇒ R=√1 = 1
Cách khác
c. X2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.
−2a =−4⇒a = 2
−2b = 6 ⇒b = −3
⇒I(2;−3)
R2=a2+b2−c = 22+(−3)2−(−3) = 16
⇒R=√16 = 4
Cách khác:
x2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.
⇔(x2−4x+4)+(y2+6y+9)=16
⇔(x−2)2+(y+3)2=42
Do đó mặt đường tròn tất cả tâm I(2;−3) bán kính R=4.
2. Dạng 2: Viết phương trình con đường tròn
Cách 1:
Tìm tọa độ trung tâm I(a; b) của đường tròn (C)
Tìm nửa đường kính R của (C)
Viết phương trình (C) theo dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
Chú ý:
(C) đi qua A, B ⇔ IA2 = IB2 = R2.(C) trải qua A với tiếp xúc với mặt đường thẳng ∆ tại A ⇔ IA = d(I, ∆).(C) tiếp xúc với hai tuyến phố thẳng ∆1 và ∆2⇔ d(I, ∆1) = d(I, ∆2) = R
Cách 2:
Gọi phương trình đường tròn (C) là x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2)
Từ đk của đề bài mang tới hệ phương trình với cha ẩn số là: a, b, c
Giải hệ phương trình tìm a, b, c để nắm vào (2), ta được phương trình mặt đường tròn (C)
Ví dụ 1: Lập phương trình con đường tròn (C) trong số trường thích hợp sau:
a. (C) bao gồm tâm I(−2;3) và đi qua M(2;−3);b.(C) bao gồm tâm I(−1;2) cùng tiếp xúc với đường thẳng d:x–2y+7=0c. (C) có đường kính AB cùng với A(1;1) và B(7;5).
Lời giải
a. Đường tròn (C) có tâm I(a;b) và trải qua điểm M thì có nửa đường kính là R = lặng và tất cả phương trình:
(x − a)2+(y − b)2 =R2 = IM2.
(C) có tâm I và đi qua M nên bán kính R = IM.
⇒R2 = IM2 = (2+2)2+(−3−32) = 52
Phương trình (C): (x+2)2+(y−3)2 = 52
b. Đường tròn (C) bao gồm tâm I(a;b) với tiếp xúc với con đường thẳng d thì R=d(I;d).
Đường tròn xúc tiếp với con đường thẳng d
⇒ d(I;d)=R
c. Đường tròn (C) có đường kính AB thì có tâm I là trung điểm của AB và phân phối kính: R = AB/2.
Tâm I là trung điểm của AB, có tọa độ :
Phương trình phải tìm là: (x−4)2+(y−3)2=13
Ví du: Lập phương trình con đường tròn đi qua ba điểm: A(1;2); B(5;2); C(1;−3)
Lời giải:
Gọi phương trình mặt đường tròn gồm dạng: (C): x2 + y2 − 2ax – 2by + c = 0
A(1;2)∈(C) nên:12 + 22 – 2a − 4b + c=0 ⇔ 2a + 4b – c = 5
B(5;2)∈(C) nên: 52 + 22 – 10a − 4b + c=0 ⇔ 10a + 4b – c = 29
C(1;−3)∈(C) nên: 12+(−3)2–2a + 6b + c = 0⇔ 2a − 6b – c =10
Phương trình đề xuất tìm là: x2+y2−6x+y−1=0
3. Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của con đường tròn.
Loại 1: Lập phương trình tiếp đường tại điểm Mo(xo;yo) thuộc mặt đường tròn (C)
Tìm tọa độ trung tâm I(a,b) của đường tròn (C)
Phương trình tiếp tuyến với (C) trên Mo(xo;yo) tất cả dạng:
(x0 -a)(x-x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0
Loại 2: Lập phương trình tiếp đường của ∆ với (C) khi chưa chắc chắn tiếp điểm: dùng điều kiện tiếp xúc với mặt đường tròn (C) vai trung phong I, nửa đường kính R ⇔ d (I, ∆) = R
Ví dụ 1:Cho mặt đường tròn (C) : (x – 3)2 + (y – 1)2 = 10. Phương trình tiếp đường của (C) trên điểm A( 4; 4)
Lời giải:
Đường tròn (C) tất cả tâm I( 3;1). Call d là tiếp tuyến của đường tròn (C) trên điểm A; khi ấy d cùng IA vuông góc với nhau.
⇒ IA→ = (1; 3) là vectơ pháp tuyến của d.
Suy ra phương trình d: 1( x – 4) + 3( y – 4 ) = 0
Hay x + 3y – 16 = 0.
Xem thêm: Không Chấp Hành Hiệu Lệnh Dừng Xe Phạt Bao Nhiêu ? Không Chấp Hành Hiệu Lệnh Dừng Xe Phạt Bao Nhiêu
Ví dụ 2: Cho đường tròn (x – 3)2 + (y + 1)2 = 5 . Phương trình tiếp tuyến đường của ( C) tuy vậy song với mặt đường thẳng d : 2x + y + 7 = 0
Lời giải:
Do tiếp tuyến phải tìm tuy vậy song với con đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0 nên
phương trình tiếp tuyến có dạng ∆: 2x + y + m = 0 cùng với m ≠ 7 .
Đường tròn ( C) gồm tâm I( 3; -1) và bán kính R = √5
Đường trực tiếp tiếp xúc với con đường tròn ( C) khi :
Sau khi phát âm xong nội dung bài viết của công ty chúng tôi các bạn có thể hệ thống lại kỹ năng về phương trình mặt đường tròn để vận dụng vào làm những dạng bài xích tập liên quan mau lẹ nhé