A. Tóm tắt lí thuyết tính chất phân phối phép nhân cùng phép cộng
1. Tổng và tích hai số tự nhiên:
Phép cộng kí hiệu +: nhị số tự nhiên bất kì cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tổng của chúng.Phép nhân kí hiệu x hoặc . : nhì số tự nhiên bất kì mang lại ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tích của chúng.Bạn đang xem: Các tính chất của phép nhân
2. Tính chất của phép cộng cùng phép nhân:
a, Tính chất giao dịch của phép cộng với phép nhân:
a + b = b + a ; a.b = b.a
Khi đổi chỗ những số hạng trong một tổng thì tổng không đổi.Khi đổi chỗ những thừa số vào một tích thì tích ko đổi.b. Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân:
(a + b) + c = a + (b + c); (a.b).c = a.(b.c);
Muốn cộng môt tổng hai số với một số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của nhì số thứ hai cùng thứ ba.Muốn nhân một tích nhì số với một số thứ ba, ta gồm thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.c. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
Với mọi a,b,c ∈ Z : a.(b + c) = ab + ac;
Muốn nhân một số với một tổng, ta gồm thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng những kết quả lại.
Tính chất bên trên cũng đúng đối với phép trừ : a.(b – c) = ab – ac.
Chú ý: Khi thực hiện phép nhân nhiều số ta có thể cụ đổi tùy ý vị trí các thừa số; đặt
dấu ngoặc để nhóm các thừa số một bí quyết tùy ý.
Chú ý rằng :
– Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ sở hữu dấu “+”.
– Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “-“.
d. Cộng với sô 0:
a + 0 = 0 + a = a
Tổng của một số với 0 bằng thiết yếu số đó.
e. Nhân với số 1:
a.1 = 1.a = a
Tích của một số với 1 bằng thiết yếu số đó.
Chú ý:
Tích của một số với 0 luôn bằng 0.Nếu tích của nhì thừa số cơ mà bằng 0 thì không nhiều nhất một thừa số bằng 0.B. Những dạng toán phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Dạng 1. Áp dụng tính chất của phép nhân để tính tích những số nguyên cấp tốc và đúng
Phương pháp giải
Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp và tính chất phân phối của phép nhân đối với
phép cộng để thống kê giám sát được thuận lợi, dễ dàng.
Ví dụ 1.(Bài 90 trang 95 SGK)
Thực hiện những phép tính :
a) 15. (-2). (-5). (-6) ;
b) 7. (-11). (-2).
Giải
a) (- 2).(- 5).(- 6) = <15.(- 6)>.<(- 2).(- 5)> = (- 90).10 = -900 ;
b) 7.(-11).(- 2) = <4.7.(- 2)>.(-11) = (- 56).(-11) = 616 .
Ví dụ 2. (Bài 91 trang 95 SGK)
Thay một thừa số bằng tổng để tính :
a) -57.11 ;
b) 75.(-21)
Giải
a) -57.11 = -57.(10 + 1) = – 57.10 + (-57).1 = -570 – 57 = – 627 ;
b) (-21) = 75.(-20 – 1) = 75.(-20) – 75.1 = -1500 – 75 = – 1575 .
Ví dụ 3.(Bài 92 trang 95 SGK)
Tính :
a) (37 – 17). (-5)+ (-13 – 17);
b) (-57) (67 – 34) – 67(34 – 57).
Giải
a) (37 -17). (-5) + 23.(-13-17)
= 20.(-5) + 23.(-30)
= – 100 – 690
= – 790.
b) (-57). (67 – 34) – 67(34 – 57)
= – 57.67 + 57.34 – 67.34 + 67.57
= ( 57 – 67).34
= (- 10).34
= – 340.
Ví dụ 4.(Bài 93 trang 95 SGK)
Tính cấp tốc :
a) (-4). (+125). (-25). (-6M-8) ;
b) (- 98). (1 – 246) – 246.98.
Giải
a) (-4).(+125).(-25).(-6).(-8) = <(-4).(-25)>.<125.(-8)>.(-6)
= 100.(-1000).(-6) = 600 000.
b) (-98).(1 – 246) – 246.98 = – 98 + 98.246 – 246.98 = – 98.
Ví dụ 5.(Bài 94 trang 95 SGK)
Viết những tích sau dưới dạng một lũy thừa :
a) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) ;
b) (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3).
Giải
a) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) = (-5)5;
b) (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3)=<(-2).(-3)>.<(-2).(-3)>.<(-2).(-3)> = 6.6.6 = 63.
Ví dụ 6.(Bài 98 trang 96 SGK)
Tính giá chỉ trị của biểu thức :
a) (-125).(-13).(-a), với a = 8 ;
b) (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).b với b = 20.
Giải
a) (-125).(-13).(-a) = (-125).(-13).(-8) = <(-125).(-8)>.(-13)
= 1000.(-13) = -13000.
b) (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).b = (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).20
= <(-l).(-2).(-3).(-4)>.<(-5).20>
= 24.(-100) = -2400.
Dạng 2.Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Phương pháp giải
Sử dụng những công thức sau đây theo cả nhị chiều :
a.(b + c) = ab + ac. A.(b – c) = ab – ac.
Ví dụ 7.(Bài 96 trang 95 SGK)
Tính:
a) (-26) + 26 .137 ;
b) 63. (-25) + 25.(-23).
Giải
a) (-26) + 26.127 = 26.137 – 26.237 = 26.(137 – 237)
= 26.(-100) = -2600.
b) 65.(-25) + 25.(-23) = 25.(-23) – 25.63 = 25.(-23 – 63) = 25. (-86)
= – 2150.
Ví dụ 8. (Bài 99 trang 96 SGK)
Áp dụng tính chất a(b – c) = ab – ac, điền số ưng ý hợp vào chỗ trống:
a) … .(-13) + 8.(-13) = (-7 + 8).(-13) = … ;
(-5)-4 – … ) = (-5).(-4) – (-5).(-14) = … .
Giải
a) -7 .(-13) + 8.(-13) = (-7 + 8).(-13) = -13;
b) (-5).(-4 – 14) = (-5).(-4) – (-5).(-14) = -50.
Dạng 3. Xét dấu những thừa số với tích trong phép nhân nhiều số nguyên
Phương pháp giải
Sử dụng nhận xét:
– Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ sở hữu dấu “+”.
– Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ sở hữu dấu “-“.
Ví dụ 9.(Bài 95 trang 95 SGK)
Giải thích bởi sao : (-1)3= -1. Tất cả còn số nguyên nào khác nhưng mà lập phương của nó cũng bằng
chính nó ?
Giải
Ta tất cả : (-1)3= (-1).(-1).(-1) = -(1.1.1) = -1. Còn nhị số nguyên không giống cũng gồm tính chất trên. Đó
là 13= 1 và o3= 0.
Ví dụ 10. (Bài 97 trang 95 SGK)
So sánh:
a) (-16).1253.(-8).(-4).(-3) với 0 ;
b) (-24).(-15).(-8).4 với 0.
Giải
a) Đặt A = (-16).1253.(-8).(-4).(-3). Tích này chứa một số chẵn (4) thừa số nguyên âm nên nó
mang dấu “+” . Vậy : A > 0.
b) Đặt B = 13.(-24).(-15).(-8).4. Tích này chứa một số lẻ (3) thừa số nguyên âm cho nên nó mang
dấu “-“. Vậy : B Ví dụ 11. (Bài 100 trang 96 SGK)
Giá trị của tích m.n2với m = 2 , n = – 3 là số như thế nào trong 4 đáp số A, B, C, D dưới đây :
A.-18 ;
B. 18 ;
C. -36 ;
D. 36.
Đáp số: B. 18.
C. Một số dạng bài bác tập khác vận dụng tính chất của phép cộng, phép nhân
Dạng 1: Thực hành phép cộng, phép nhân:
Phương pháp:
Cộng hoặc nhân các số theo mặt hàng ngang giỏi cột dọc.Sử dụng máy tính bỏ túi (đối với những bài xích được phép dùng)Ví dụ 1:
Cho những số liệu về quãng đường bộ:
Hà Nội - Vĩnh yên: 54km;
Vĩnh lặng - Việt Trì: 19km;
Việt Trì - lặng Bái: 82km;
Tính quãng đường một ô tô đi từ Hà Nội lên im Bái qua Vĩnh Yên cùng Việt Trì.
Dạng 2: Áp dụng những tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh:
Phương pháp:
Quan sát, phạt hiện các đặc điểm của những số hạng, các thừa số;Từ đó, xét xem đề nghị áp dụng tính chất nào(giao hoán, kết hợp, phân phối) để tính một giải pháp nhanh chóng.Ví dụ2:
Áp dụng tính chất a.(b - c) = ab - ac để tính nhẩm:
16.19; 46.99; 35.98
Dạng 3: tra cứu số chưa biết vào một đẳng thức:
Phương pháp:
Để tìm số chưa biết trong một phép tính, ta cần nắm vững quan tiền hệ giữa những số trong phép tính. Chẳng hạn: số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ, một số hạng bằng tổng của hai số trừ đi số hạng kia...
Đặc biệt cần chú ý: với mọi a thuộc N ta đều có: a.0 = 0; a.1 = a;
Ví dụ 3:Tìm x biết:
a. (x- 12) : 5 = 2;
b.(20 - x) . 5 = 15;
Dạng 4: Viết một số dưới dạng một tổng hoặc một tích:
Phương pháp:
Căn cứ theo yêu thương cầu của đề bài, ta bao gồm thể viết một số tự nhiên đã mang lại dưới dạng một tổng của hai hay nhiều số hạng hoặc dưới dạng một tích của hai tốt nhiều thừa số.
Ví dụ 4:Viết số 16 dưới dạng:
a. Tích của nhị số tự nhiên bằng nhau;
b. Tích của nhì số tự nhiên khác nhau;
Dạng 5: tìm chữ số chưa biết trong phép cộng, phép nhân:
Phương pháp:
Tính lần lượt theo cột từ phải sang trái. Chăm chú những trường hợp bao gồm nhớ.Làm tính nhân từ phải sang trái, căn cứ vào những hiểu biết về tính chất của cố tự nhiên và của phép tính, suy luận từng bước để tìm thấy những số chưa biết.Ví dụ 5:
Thay dấu * bằng những chữ số mê thích hợp: * * 4 * + 1 7 6 * ---------------- * * 9 0 0
Dạng 6; đối chiếu hai tổng hoặc hai tích mà quanh đó giá trị cụ thể của nó:
Phương pháp:
Nhận xét, phạt hiện cùng sử dụng những đặc điểm của các số hạng hoặc những thừa số vào tổng hoặc tích. Từ đó dựa vào các tính chất của phép cộng với phép nhân để rút ra kết luận.
Ví dụ 6:So sánh nhị tích 2013.2013 cùng 2012.2014 mà ngoài giá trị của chúng.
Dạng 7: tìm kiếm số tự nhiên gồm nhiều chữ số lúc biết điều kiện xác định những chữ số trong số đó:
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện xác định những chữ số vào số tự nhiên cần kiếm tìm để search từng chữ số bao gồm mặt vào số tự nhiên đó.
Ví dụ 7:Bình Ngô đại cáo ra đời năm nào?
Năm abcd Nguyễn Trãi viết Bình Ngô đại cáo tổng kết thăng lợi của cuộc phòng chiến vì chưng Lê Lợi lãnh đạo chống quân Minh. Biết rằng ab là tổng số ngày trong hai tuần lễ, còn cd gấp đôi ab. Tính xem abcd là năm làm sao (các số abcd, ab, cd đều bao gồm gạch ngang ở đầu)?
Thay mặt mang lại cácgia sư môn toán lớp 6tôi xin giải một ví dụ trong những ví dụ trên. Các em có thể tham khảo thêm những lời giải khác ở phần dưới coment hoặc nhanh hơn hãy nhờgia sư toán 6của bản thân giảng giải.
Xem thêm: Iconic Là Gì - Giải Nghĩa Và Tìm Hiểu Chi Tiết Về Câu Hỏi
Ví dụ 7:
Theo đề bài thì ab = 7.2 = 14 cùng cd = 2. Ab = 2.14 = 28
Vậy bài xích Bình Ngô đại cáo ra đời năm abcd = 1428.