Phương pháp để nhân tử chung là một trong trong những phương thức cơ bản nhất khi phân tích các đa thức thành nhân tử, vì vậy trước khi làm thân quen các phương thức khác thì các em đề xuất rèn kỹ năng giải toán thuần thục với phương thức này.
Bạn đang xem: Cách tìm nhân tử chung
Bài viết dưới đây sẽ giúp các em nắm rõ về phương thức đặt nhân tử chung để phân tích nhiều thức thành nhân tử là như vậy nào? lý do cần phân tích đa thức thành nhân tử?
I. Kim chỉ nan phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
• Phân tích nhiều thức thành nhân tử là có tác dụng gì?
- Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay quá số) là chuyển đổi đa thức kia thành một tích của những đa thức.
• Ứng dụng của việc phân tích nhiều thức thành nhân tử
- việc phân tích nhiều thức thành nhân tử giúp chúng ta rút gọn được biểu thức, tính nhanh, giải phương trình.
• cách thức đặt nhân tử bình thường để phân tích đa thức thành nhân tử
- bằng phương pháp phân tích (tách, ghép,... Những hạng tử) nhằm khi toàn bộ các số hạng của nhiều thức có một vượt số chung, ta để thừa số tầm thường đó ra ngoài dấu ngoặc () để triển khai nhân tử chung.
- các số hạng phía bên trong dấu () gồm được bằng phương pháp lấy số hạng của đa thức phân tách cho nhân tử chung.
> lưu ý: Nhiều khi để làm xuất hiện tại nhân tử tầm thường ta đề xuất đổi dấu các hạng tử bằng cách vận dụng đặc thù A = -(-A).
II. Bài tập vận dụng cách thức đặt nhân tử chung
* Bài 39 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
* giải mã Bài 39 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1:
a) 3x – 6y = 3.x – 3.2y
(xuất hiện tại nhân tử thông thường là 3)
= 3(x – 2y).
(xuất hiện nay nhân tử tầm thường x2)
(xuất hiện nhân tử phổ biến 7xy)
(có nhân tủ phổ biến là (2/5)(y-1))
e) 10x(x – y) – 8y(y – x)
(Vì x – y = –(y – x) đề nghị ta thay đổi y – x về x – y)
= 10x(x – y) – 8y<–(x – y)>
= 10x(x – y) + 8y(x – y)
= 2(x – y).5x + 2(x – y).4y
(xuất hiện tại nhân tử tầm thường 2(x – y))
= 2(x – y)(5x + 4y)
* Bài 40 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Tính quý hiếm của biểu thức:
a) 15.91,5 + 150.0,85
b) x(x – 1) – y(1 – x) trên x = 2001 với y = 1999
* Lời giải Bài 40 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1:
a) 15.91,5 + 150.0,85 = 15.91,5 + 15.10.0,85
= 15.91,5 + 15.8,5 = 15(91,5 + 8,5)
= 15.100 = 1500
b) x(x – 1) – y(1 – x) = x(x – 1) – y<–(x – 1)>
= x(x – 1) + y(x – 1) = (x – 1)(x + y)
Tại x = 2001, y = 1999, cực hiếm biểu thức bằng:
(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000
* Bài 41 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:
a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0
b) x3 – 13x = 0
* Lời giải Bài 41 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1:
a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0
⇔ 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0
(Có nhân tử thông thường là x - 2000)
⇔ (x – 2000).(5x – 1) = 0
⇔ x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0
+TH1: x – 2000 = 0 ⇔ x = 2000
+TH2: 5x – 1 = 0 ⇔ 5x = 1 ⇔ x = 1/5.
b) x3 = 13x ⇔ x3 – 13x = 0
⇔ x.x2 – x.13 = 0. (Có nhân tử phổ biến x)
⇔ x(x2 – 13) = 0
⇔ x = 0 hoặc x2 – 13 = 0
Với x2 – 13 = 0 ⇔ x2 = 13 ⇔ x = √13 hoặc x = –√13
→ Vậy có 3 quý giá của x thỏa mãn nhu cầu là: x = 0, x = √13 với x = –√13.
Xem thêm: Tác Dụng Của Băng Phiến - Băng Phiến Có Độc Không,
* Bài 42 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng 55n + 1 – 55n chia hết đến 54 (với n là số trường đoản cú nhiên).