Cho tam giác ABC vuông trên A, vận dụng định lý pitago vào tam giác vuông nhằm giải câu hỏi tìm thông số góc, tìm kiếm cạnh, tính diện tích s tam giác, chứng minh tam giác đồng dạng… Cùng tò mò những bài xích toán, dạng toán vào phần học Tam giác.

Bạn đang xem: Cho tam giác abc

*
Lý thuyết và bài bác tập về tam giác vuông

Tam giác vuông

Khái niệm

*
Tam giác ABC vuông trên A

Cho tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ. Có: 

– BC là cạnh huyền. 

– AC, AB là nhị cạnh góc vuông. 

– AH là độ cao của tam giác ABC

– bh là hình chiếu của AB lên cạnh huyền BC.

– CH là hình chiếu của AC lên cạnh huyền BC.

Định lý Pitago

Định lý Pytago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của nhì cạnh góc vuông.

Tam giác ABC vuông tại A thì ta có:

BC2 = AB2 + AC2.

*
ABC vuông tại A, góc A = 90o Định lý Pytago đảo

Nếu một tam giác gồm bình phương của một cạnh bởi tổng những bình phương của nhì cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Tam giác ABC tất cả BC2 = AB2 + AC2

=> Góc BAC = 90o.

Hệ thức về cạnh và mặt đường cao trong tam giác vuông. A) AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH b) AH2 = BH.CH c) AB.AC = BC.AH

d)

*

Tỉ con số giác của góc nhọn trong tam giác vuông

*
*

*
*

Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau thì:

sinα = cosβ, cosα = sinβ, tanα = cotβ, cotα = tanβ

một vài tính hóa học của tỉ con số giác
*
*
*
*
Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

– Cạnh góc vuông = cạnh huyền.sin góc đối

AC = BC.sinB, AB = BC.sin C

– Cạnh góc vuông = cạnh huyền.cos góc kề

AC = BC.cosC, AB = BC.cosB

– Cạnh góc vuông 1 = cạnh góc vuông 2.tan góc đối

– Cạnh góc vuông 1 = cạnh góc vuông 2.cot góc kề

Trả lời thắc mắc Tam giác vuông tại A

Ví dụ 1: 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng góc B + góc C

Giải:

Vì tam giác ABC vuông trên A => góc A = 90o

Ta lại có: Tổng 3 góc vào một tam giác bởi 180o

=> góc B + góc C + góc A = 180o 

=> góc B + góc C = 180o – 90o = 90o.

Vậy tổng góc B + góc C bởi 90o.

Ví dụ 2: 

Tính những số đo x, y ở những hình 47, 48, 49, 50, 51.

*
Bài tập trang 107, sgk toán lớp 7

Giải:

Áp dụng định lý tổng cha góc trong một tam giác bằng 180º ta có:

– Hình 47

x + 90o + 55o = 180o

x = 180o – 90o – 55o

x = 35o

– Hình 48

x + 30o + 40o = 180o

x = 180o – 30o – 40o

x = 110o

– Hình 49

x + x + 50o = 180o

2x = 180o – 50o

x = 65o

– Hình 50

Áp dụng định lý góc ko kể của tam giác ta có:

y = 60o + 40o

y = 100o

x + 40o = 180o (2 góc kề bù)

x = 140o

– Hình 51

Áp dụng định lý góc ngoại trừ trong tam giác ABD có: x = 70o + 40o = 110o

Áp dụng định lý tổng cha góc vào tam giác ADC có:

y + 110o + 40o = 180o 

=> y = 30o.

Bài tập tam giác vuông: mang lại tam giác ABC vuông tại A…

Bài 1

Cho tam giác vuông ABC gồm AB = 5cm; AC = 12CM, BC = 13 CM

a) chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A và tính độ dài mặt đường cao AH

b) Kẻ HE vuông góc cùng với AB tại E, HF vuông góc cùng với AC trên F. Chứng minh AE.AB = AF.AC.

Giải: 

*

a) Ta tất cả AB2 = 52 = 25, AC2 = 122 = 144, BC2 = 132 = 169

Ta thấy BC2 = AB2 + AC2

=> Tam giác ABC vuông tại A (định lý Pitago đảo).

b) Theo hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Xét tam giác AHB vuông trên H. Ta có:

HA2 = AB.AE (1)

Xét tam giác AHC vuông trên H. Ta có:

HA2 = AF.AC (2)

Từ (1) cùng (2) => AE.AB = AF.AC (điều phải chứng minh).

Bài 2

Cho tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH, biết HB = 3,6cm, HC = 6,4cm

a) Tính độ nhiều năm cạnh AB, AC, AH.

b) Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc cùng với AC tại F. Chứng minh AE.AB = AF.AC

Bài 3

Cho hình chữ nhật ABCD. Trường đoản cú D hạ con đường vuông góc xuống AC cắt AC tại H. Hiểu được AB = 13cm, DH = 5cm, tính độ dài BD.

Bài 4

Cho tam giác ABC vuông tại A, bao gồm AB = 3cm, AC = 4cm cùng AH

a) tính BC, AH

b) Tính góc B, góc C

c) Phân giác của góc A giảm BC trên E. Tính BE, CE.

Bài 5

Cho tam giác ABC vuông tại A, con đường cao AH = 6cm, HC = 8cm

a) Tính độ lâu năm HB, AB, AC

b) Kẻ HD vuông giác với AC (D ∈AC). Tính độ lâu năm HD và diện tích tam giác AHD.

Bài 6

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm.

a) Tính BC

b) Phân giác của góc A giảm BC trên E. Tính BE, CE.

c) từ bỏ E kẻ EM với EN vuông góc với AB, AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích AMEN.

Bài 7

Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH, bảo hành = 9cm, CH = 25cm. Tính AH, AB?

Bài 8

Cho tam giác ABC, BC = 15cm, góc B = 34o, góc C = 40o, kẻ AH vuông góc BC (H ∈BC). Tính AH?

Bài 9

Cho tam giác ABC vuông trên A, bao gồm AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính BC, góc B, góc C

b) Đường phân giác góc A giảm BC trên D. Tính BD, CD.

Bài 10

Cho tam giác vuông trên A, góc C = 30o, BC = 10cm

a) Tính AB, AC

b) Kẻ AM, AN theo lần lượt vuông góc với mặt đường phân giác vào và xung quanh của B. Minh chứng AN//BC, AB//MN. 

c) chứng tỏ tam giác MAB đồng dạng cùng với tam giác ABC

Bài 11

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB

Chứng minh rằng:

a) CI là tia phân giác của góc DCM.

b) domain authority là tiếp con đường của đường tròn (O).

Bài 12

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Một con đường tròn trung tâm I tùy ý đi qua B với C, cắt AB cùng AC theo sản phẩm công nghệ tự sinh hoạt M với N. Đường tròn tâm K nước ngoài tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) trên điểm sản phẩm công nghệ hai D. Chứng tỏ rằng:

a) AKIO là hình bình hành.

b) góc ADI = 90o.

Bài 13

Cho nửa đường tròn trung tâm O đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường kính OA. Đường vuông góc cùng với AB tại C giảm nửa đường tròn ở D. Đường tròn trọng tâm I tiếp xúc với nửa con đường tròn cùng tiếp xúc với những đoạn trực tiếp CA, CD. Call E là tiếp điểm trên AC của đường tròn (I).

a) chứng minh rằng BD = BE.

b) Suy ra phương pháp dựng con đường tròn (I) nói trên.

Bài 14

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc A giảm BC sinh sống D, giảm đường tròn nghỉ ngơi E. Hotline M, N theo lắp thêm tự là hình chiếu của D bên trên AB, AC. Call I, K theo thứ tự là hình chiếu của E bên trên AB, AC. Chứng minh rằng:

a) AI + AK = AB + AC;

b) diện tích tứ giác AMEN bằng diện tích s tam giác ABC.

Bài 15

Qua điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ cat tuyến ABC với con đường tròn. Các tiếp con đường của mặt đường tròn trên B cùng C cắt nhau ở K. Qua K kẻ mặt đường thẳng vuông góc cùng với AO, cắt AO tại H và cắt đường tròn (O) trên E và F (E nằm trong lòng K và F). Gọi M là giao điểm của OK và BC. Minh chứng rằng:

a) EMOF là tứ giác nội tiếp.

b) AE, AF là các tiếp đường của con đường tròn (O).

Bài 16

Cho tam giác ABC cân nặng tại A, AB = 16, BC = 24, đường cao AE. Đường tròn trung khu O nội tiếp tam giác ABC xúc tiếp AC trên F.

a) chứng minh rằng OECF là tứ giác nội tiếp cùng BF là tiếp con đường của con đường tròn nước ngoài tiếp tứ giác đó.

b) gọi M là giao điểm của BF với mặt đường tròn (O). Chứng tỏ rằng BMOC là tứ giác nội tiếp.

Bài 17

Cho tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH. điện thoại tư vấn (P), (Q) theo lắp thêm tự là con đường tròn nội tiếp nhì tam giác AHB và AHC. Kẻ tiếp con đường chung xung quanh (khác BC) của hai đường tròn (P) với (Q), nó cắt AB, AH, AC theo sản phẩm công nghệ tự sinh hoạt M, K, N. Chứng tỏ rằng:

a) những tam giác HPQ cùng ABC đồng dạng.

b) KP // AB, KQ // AC.

c) BMNC là tứ giác nội tiếp.

d) Năm điểm A, M, P, Q, N thuộc cùng một đường tròn.

Xem thêm: Mật Độ Dân Số Là Gì? Cách Tính Mật Độ Dân Số Lớp 7 Hay Nhất Cách Tính Mật Độ Dân Số

e) Tam giác AED vuông cân (D, E theo sản phẩm công nghệ tự là giao điểm của PQ với AB, AC).

Trên đây là lý thuyết và bài xích tập về dạng toán cho tam giác ABC vuông tại A. Những em hãy tập giải dạng toán này vì đó là dạng toán trung tâm của phần toán Hình. Nếu như cần cung cấp giải đáp hãy nhằm lại phản hồi cho pragamisiones.com nhé những em. Chúc những em học tập tốt.