Tìm m nhằm hàm số bao gồm cực trị

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tập xuất sắc hơn môn Toán, pragamisiones.com xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Tìm thông số m để hàm số tất cả 5 cực trị. Bộ tài liệu ra mắt đến độc giả các phương pháp giải bài xích tập vận dụng tìm tham số m để hàm số bao gồm cực trị thuộc hướng dẫn bỏ ra tiết, được sản xuất dựa trên kỹ năng trọng trung ương chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi thpt Quốc gia. Mong muốn tài liệu này đang giúp các bạn ôn thi THPT tổ quốc môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Tìm m nhằm hàm số gồm 5 điểm cực trị




Bạn đang xem: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có 5 cực trị

Ví dụ 1: cho đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên dưới. Gồm bao nhiêu quý giá nguyên của m để hàm số y = f(|x| + m) tất cả 5 điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 8


Hướng dẫn giải

Hàm số y = f(|x| + m) là hàm số chẵn

Với x > 0, y = f(|x| + m) = f(x + m) gồm y’ = f’(x + m)

y’ = f’(x + m) = 0

*

Hàm số y = f(|x| + m) có 5 điểm cực trị khi và chỉ còn khi y = f(|x| + m) tất cả hai điểm rất trị dương hay:

*

Để f(x) = 0 gồm 3 nghiệm riêng biệt thì (*) có hai nghiệm khác nhau khác nghiệm x = 1

*

Do m ∈ <-10; 10> => m ∈ (0; 10>

Vậy tất cả 10 quý giá của m thỏa mãn

Chọn giải đáp D


Ví dụ 3: Cho hàm số f(x) tất cả đạo hàm f’(x) = (x + 1)2(x2 – 4x). Có bao nhiêu quý hiếm nguyên dương của thông số m nhằm hàm số g(x) = f(2x2 – 12x + m) có đúng 5 điểm cực trị?

A. 17

B. 16

C. 18

D. 19




Xem thêm: Trong Các Số Tự Nhiên Từ 1 Đến 100 Có Bao Nhiêu Số Chia Hết Cho 9 Từ 1 Đến 100?

Hướng dẫn giải

Ta có:

g’(x) = (4x – 12).f’(2x2 – 12x + m)

= (4x – 12)(2x2 – 12x + m + 1)2(2x2 – 12x + m)(2x2 – 12x + m – 4)

Hàm số g(x) tất cả đúng 5 điểm rất trị

=> g’(x) đổi vệt 5 lần

=> g’(x) = 0 có 5 nghiệm đơn phân biệt

=> Phương trình 2x2 – 12x + m = 0 có hai nghiệm rành mạch khác 3 với phương trình 2x2 – 12x + m – 4 = 0 tất cả hai nghiệm rành mạch khác 3 và những nghiệm này khác nhau

Phương trình 2x2 – 12x + m = 0 bao gồm hai nghiệm khác nhau khác 3 với phương trình 2x2 – 12x + m – 4 = 0 tất cả hai nghiệm phân minh khác 3


*
0} \ Delta _2" > 0 \ 2.3^2 - 12.3 + m e 0 \ 2.3^2 - 12.3 + m - 4 e 0 endarray} ight. Leftrightarrow left eginarray*20c 36 - 2m > 0 \ 36 - 2left( m - 4 ight) > 0 \ m e 18 \ m e 22 endarray ight. Leftrightarrow m 0 \ Delta _2" > 0 \ 2.3^2 - 12.3 + m e 0 \ 2.3^2 - 12.3 + m - 4 e 0 endarray} ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20c 36 - 2m > 0 \ 36 - 2left( m - 4 ight) > 0 \ m e 18 \ m e 22 endarray ight. Leftrightarrow m

Vậy với điều kiện m 2 – 12x + m = 0 cùng 2x2 – 12x + m – 4 = 0 luôn luôn khác nhau.

Mà m kaf số nguyên dương bắt buộc m ∈ 1; 2; 3; ….; 17

=> có 17 quý giá của m thỏa mãn điều kiện đề bài

Chọn giải đáp A

---------------------------------------------------------------

Trên đây pragamisiones.com đã trình làng đến thầy cô và học sinh tài liệu kiếm tìm tham số m để hàm số vừa lòng điều kiện, hy vọng tài liệu sẽ là qui định hữu ích giúp học sinh ôn thi THPT nước nhà hiệu quả.