Định lí: vào một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bởi tổng những bình phương của hai cạnh còn sót lại trừ đi nhị lần tích của nhị cạnh đó nhân cùng với (cosin) của góc xen thân chúng.
Bạn đang xem: Công thức hệ thức lượng
Ta có những hệ thức sau:
$$eqalign & a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cos A , , (1) cr và b^2 = a^2 + c^2 - 2ac.cos B , , (2) cr & c^2 = a^2 + b^2 - 2ab.cos C , , (3) cr $$
Hệ trái của định lí cosin:
(cos A = dfracb^2+c^2-a^22bc)
(cos B = dfraca^2+c^2-b^22ac)
(cos C = dfraca^2+b^2-c^22ab)
Áp dụng: Tính độ dài con đường trung tuyến của tam giác:
Cho tam giác (ABC) có các cạnh (BC = a, CA = b) với (AB = c). điện thoại tư vấn (m_a,m_b) và (m_c) là độ dài những đường trung tuyến lần lượt vẽ từ những đỉnh (A, B, C) của tam giác. Ta có
(m_a^2) = (dfrac2.(b^2+c^2)-a^24)
(m_b^2) = (dfrac2.(a^2+c^2)-b^24)
(m_c^2) = (dfrac2.(a^2+b^2)-c^24)
2. Định lí sin
Định lí: trong tam giác (ABC) bất kỳ, tỉ số thân một cạnh với sin của góc đối lập với cạnh đó bằng 2 lần bán kính của con đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là
(dfracasin A= dfracbsin B = dfraccsin C = 2R)
với (R) là nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác
Công thức tính diện tích tam giác
Diện tích (S) của tam giác (ABC) được xem theo một trong số công thức sau
(S = dfrac12 ab sin C= dfrac12 bc sin A ) (= dfrac12ca sin B , ,(1))
(S = dfracabc4R, ,(2))
(S = pr, ,(3))
(S = sqrtp(p - a)(p - b)(p - c)) (công thức Hê - rông) ((4))
Trong đó:(BC = a, CA = b) cùng (AB = c); (R, r) là nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp, bk đường tròn nội tiếp và (S) là diện tích tam giác đó.
3. Giải tam giác và vận dụng vào việc đo đạc
Giải tam giác : Giải tam giác là đi tìm kiếm các nguyên tố (góc, cạnh) chưa chắc chắn của tam giác khi đã biết một số trong những yếu tố của tam giác đó.
Muốn giải tam giác ta đề xuất tìm mối contact giữa các góc, cạnh đã đến với những góc, những cạnh chưa chắc chắn của tam giác thông qua các hệ thức đã được nêu vào định lí cosin, định lí sin và những công thức tính diện tích s tam giác.
Các bài toán về giải tam giác: có 3 việc cơ bạn dạng về gỉải tam giác:
a) Giải tam giác lúc biết một cạnh và hai góc.
=> dùng định lí sin để tính cạnh còn lại.
b) Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa
=> dùng định lí cosin nhằm tính cạnh thứ ba.
Sau đó sử dụng hệ trái của định lí cosin để tính góc.
Xem thêm: Viết Thư Gửi Một Bạn Ở Trường Khác, Please Wait
c) Giải tam giác khi biết ba cạnh
Đối với việc này ta sử dụng hệ quả của định lí cosin để tính góc:
(cos A = dfracb^2+c^2-a^22bc)
(cos B = dfraca^2+c^2-b^22ac)
(cos C = dfraca^2+b^2-c^22ab)
Chú ý:
1. Cần chú ý là một tam giác giải được khi ta biết 3 yếu tố của nó, trong số ấy phải có ít nhất một nguyên tố độ lâu năm (tức là yếu tố góc không được quá 2)
2. Câu hỏi giải tam giác được sử dụng vào những bài toán thực tế, tuyệt nhất là những bài toán đo đạc.