Trong bài này vẫn ôn lại con kiến thức cho các em về số lượng giới hạn của hàm số, số lượng giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, các giới hạn quan trọng đặc biệt và bài những bài toán tìm giới hạn


Các em cần nắm rõ kiến thức kim chỉ nan về giới hạn của hàm số để áp dụng linh hoạt vào từng dạng toán cầm thể.

Bạn đang xem: Công thức lim

A. Tóm tắt định hướng về giới hạn của hàm số

I. Số lượng giới hạn hữu hạn

1. Số lượng giới hạn đặc biệt

*

*
(c: hằng số)

2. Định lý

a) Nếu:  và 

*
 thì:

 

*

 

*

 

*

 

*

b) trường hợp

*
 và  thì:

 

*
 và 
*

c) Nếu  thì 

*

II. Giới hạn vô cực. Giới hạn ở vô cực

1. Giới hạn đặc biệt

*

2. Định lý:

*

III. Số lượng giới hạn 1 bên

 

*

* khi tính giới hạn có một trong số dạng vô định: 

*
 thì nên tìm bí quyết khử dạng vô định.

* Chú ý: Đối với các hàm lượng giác thì vận dụng tương tự như với số lượng giới hạn khi x tiến tới khôn xiết của sinx/x =1

*

* ví dụ như 1: Tính giới hạn:

*

* bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

¤ bài xích tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

 

*

* ví dụ như 2: Tính những giới hạn

*

* bài bác tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

 

*

 * Phương pháp: Áp dụng 2 quy tắc giới hạn vô rất (Quy tắc 1 & Quy tắc 2)

* ví dụ 3: Tính giới hạn

*

* bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài xích tập 1: Tìm các giới hạn sau:

*

Bài tập 2: Tìm những giới hạn sau:

*

 

*

 * Phương pháp:

 - Nhóm những nhân tử chung: x - x0

 - Nhân thêm lượng liên hợp

 - Thêm, sút số hạng vắng.

a)  với  là các đa thức và

 Ta so sánh cả tử và mẫu mã thành nhân tử cùng rút gọn.

* ví dụ 4: Tính giới hạn:

• 

*
 
*

b)  với  và  là các biểu thức chứa căn đồng bậc.

- Ta sử dụng các hằng đẳng thức nhằm nhân lượng phối hợp ở tử thức và mẫu thức.

* lấy ví dụ như 5: Tính giới hạn:

• 

*
 
*

c)  với  và 

*
 là biểu thức đựng căn ko đồng bậc.

 Giả sử: 

*
 với 
*

 Ta phân tích: 

*

* lấy ví dụ như 6: search giới hạn:

•

*

 

*
*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

¤ Bài tập 3: Tìm những giới hạn sau

*

¤ Bài tập 4: Tìm những giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường áp dụng các cách thức như những dạng trên

* Ví dụ 7: Tìm giới hạn sau:

*

* bài bác tập vận dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường sử dụng các cách thức như các dạng trên

* Ví dụ 8: Tìm số lượng giới hạn sau:

•

*
 
*

* bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp:

_ trường hợp P(x), Q(x) là các đa thức thì chia cả tử với mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x

_ trường hợp P(x), Q(x) tất cả chứa căn thì hoàn toàn có thể chia cả tử cùng mẫu đến luỹ thừa tối đa của x hoặc nhân lượng liên hợp.

*

* ví dụ 1: Tính những giới hạn sau

*

* bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm những giới hạn sau

*

¤ bài bác tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta thường áp dụng nhân lượng liên hợp cả tử với mẫu

* lấy ví dụ 2: Tìm các giới hạn

a)

*

*

b)

*

 

*

 

*

* bài xích tập vận dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm số lượng giới hạn sau

*

¤ bài xích tập 2: Tìm số lượng giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Sử dụng tổng hợp các phương pháp trên

* lấy một ví dụ 3: Tìm những giới hạn sau:

a)

*

 

*

b)

*

 

*

 

*

 Do: 

*
; 
*

* bài bác tập áp dụng tìm giới hạn

¤ bài bác tập 1: Tìm giới hạn sau

*

¤ bài tập 2: Tìm những giới hạn sau

*

* Mối quan hệ giữa giới hạn một mặt và số lượng giới hạn tại một điểm

 

*

 - Sử dụng cách tính giới hạn của hàm số.

Xem thêm: Những Bài Tập Thể Dục Đơn Giản Tại Nhà Trong Mùa Dịch, 4 Bài Tập Thể Dục Đơn Giản Tại Nhà Trong Mùa Dịch

* Ví dụ 1: Tìm số lượng giới hạn một mặt của hàm số trên điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

*

* lấy một ví dụ 2: Tìm cực hiếm của m để những hàm số sau có số lượng giới hạn tại điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

 

*

 

*

- Để hàm số có giới hạn tại x = 1 thì:

*

* bài tập vận dụng

¤ Bài tập 1: Tìm những giới hạn một bên của hàm số trên điểm được chỉ ra

*

¤ bài xích tập 2: Tìm quý giá của m để các hàm số sau gồm giới tại điểm được chỉ ra

*

Hy vọng cùng với phần hướng dẫn chi tiết các dạng toán giới hạn hàm số, bài tập về giới hạn hàm số ngơi nghỉ trên giúp các em nắm rõ về cách tính số lượng giới hạn hàm số và vận dụng linh hoạt vào những bài toán, các thắc mắc những em hãy nhằm lại phản hồi dưới nội dung bài viết để được câu trả lời nhé, chúc những em học hành tốt.