Bài học hôm nay, họ cùng nhau mày mò về chuyên đề nhị thức Newtonvà những vấn đề liên quan, thường gặp mặt trong các bàikiểm tra cùng bàithi Toán. Cungpragamisiones.com mày mò nhé!
I. Công thứcnhị thức Newton cơ bản
1. Khai triển nhị thức Newton
Công thức liên quan:
2. Tìm hệ số trong khai triển nhịthức Newton
Dạng kiếm tìm số hạng đồ vật k
Số hạng trang bị k vào khai triển((a+b)^n là C_n^ka^n-(k-1)b^k-1).
Bạn đang xem: Công thức nhị thức niu tơn
Dạng kiếm tìm số sản phẩm chứa(x^m):
Số hạng tổng quát trong triển khai (a+b)^n là(C_n^ka^n-kb^k=M(k).x^f(k) (a,b cất x))
Giải phương trình f(k) = m( ightarrow k_0)số hạng đề nghị tìm là(C_n^k_0a^n-k_ob^k_0)và thông số của số hạng chứa(x^m là M(k_o)).
III. Bài bác tập về nhị thức Newton trong đề thi đại học
Loại1: Tìm thông số của(x^k)trong một khai triển hệ thức New tonVí dụ: (Đề thi tuyển chọn sinh đại học khối B năm 2007)
Tìm hệ số của(x^10)trong triển khai nhị thức((2+x)^n)biết rằng:
(3^nC_n^0-3^n-1C_n^1+3^n-2C_n^2-3^n-3C_n^3+...+(-1)^nC_n^n=2048)
Giải:
Áp dụng nhị thức Newton ta có:
(2^n=(3-1)^n=Sigma ^n_k=0C_n^k 3^k(-1)^n-k\ = 3^nC_n^0-3^n-1C_n^1+3^n-2C_n^2-3^n-3C_n^3+...+(-1)^nC_n^n)
Vì nuốm từ trả thiết có:(2^n=2048 =2^11Rightarrow n = 11)
Lại áp dụng công thức nhị thức Newton ta có:
((2+x)^11=Sigma _k=o^11C_11^k2^kx^11-k (1))
Từ (1) ta suy ra hệ số của(x^10)ứng cùng với k = 1, và sẽ là số(C_11^12^1=22)
Nhận xét: lấy ví dụ trên là 1 trong minh họa không thiếu cho phương thức giải mà chúng ta trình bày vào phần mở đầu.
Loại 2: tìm kiếm hệ số lớn nhất trong một khai triển nhị thức NewtonPhương pháp:
Bài toán tất cả dạng sau. Vào một khai triển đa thức.
(P(x)= a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n). Yêu cầu tìm hệ số(a_o;a_1;...;a_n).
Phương pháp giải một số loại toán này như sau:
- Xét bấtphương trình(a_kvà nghiệm của nó thường sẽ có dạng(k.
- Từ kia suy ra bất phương trình(a_kge a_k+1)có nghiệm dạng(kge k_o)
Đến phía trên ta gồm hai khả năng:
- Nếu(a_k=a_k+1Leftrightarrow k=k_0)
Khi kia ta có:(a_oa_k_o+2>a_k_o+3>a_n-1>a_n)
Lúc này có hai hệ dìm giá trị lớn nhất là(a_k_0 với a_k_0+1).
Xem thêm: Nghĩa Của Từ Cấu Kiện Là Gì? Những Thông Tin Chung Về Cấu Kiện
-Nếu(a_k=a_k+1 vô nghiệm)
Khi kia ta có:(a_o...>a_n)
Lúc này có duy tốt nhất hệ số(a_k_0 ). Dấn giá trị lớn nhất.
Ví dụ: Đề thi tuyển chọn sinh đạihọc khối A năm 2008. Đáp án max = 126720
Bạn còn cảm giác dạng bài bác tập này khó không? ví như còn thì tham khảo ngayBài tập nhị thức New - tonnhé!