Cho hàm số (y = f(x)) liên tiếp trên khoảng ((a ; b)) và điểm (x_0 in (a ; b).)
- ví như tồn tại số (h > 0) thế nào cho (f(x) thì ta nói hàm số (f) đạt cực lớn tại (x_0.)
- giả dụ tồn tại số (h > 0) thế nào cho (f(x) > f(x_0), ∀x ∈ (x_0- h ; x_0+ h), x eq x_0) thì ta nói hàm số (f) đạt cực tiểu tại (x_0.)
Chú ý:
a) bắt buộc phân biệt các các khái niệm:
- Điểm rất trị (x_0) của hàm số.
Bạn đang xem: Cực trị của hàm số
- quý hiếm cực trị của hàm số.
- Điểm cực trị (left( x_0;y_0 ight)) của đồ thị hàm số.
b) giả dụ (y = fleft( x ight)) gồm đạo hàm bên trên (left( a;b ight)) cùng đạt cực trị trên (x_0 in left( a;b ight)) thì (f"left( x_0 ight) = 0).
Định lí 1. Cho hàm số (y = f(x)) liên tiếp trên khoảng (K = (x_0- h ; x_0+ h) (h > 0)) và có đạo hàm bên trên (K) hoặc trên (K mackslash left m x_0 ight\)
+) trường hợp (left{ matrix , forall left( x_0 - h;,,x_0 ight) hfill cr f"left( x ight) 0 , ight.) thì (x_0) là điểm cực tiểu của hàm số
trả sử (y = fleft( x ight)) có đạo hàm cấp 2 trong (left( x_0 - h;x_0 + h ight)left( h > 0 ight)).
a) giả dụ (left{ eginarraylf"left( x_0 ight) = 0\f""left( x_0 ight) > 0endarray ight.) thì (x_0) là 1 trong những điểm rất tiểu của hàm số.
b) trường hợp (left{ eginarraylf"left( x_0 ight) = 0\f""left( x_0 ight) thì (x_0) là 1 điểm cực lớn của hàm số.
3. Nguyên tắc tìm cực trị của hàm sốPhương pháp:
Có thể tìm rất trị của hàm số bởi 1 trong hai luật lệ sau:
- bước 1: tra cứu tập khẳng định của hàm số.
- bước 2: Tính (f"left( x ight)), tìm những điểm tại đó (f"left( x ight) = 0) hoặc ko xác định.
- bước 3: Lập bảng biến đổi thiên với kết luận.
+ Tại những điểm mà đạo hàm đổi vệt từ âm sang trọng dương thì đó là vấn đề cực đái của hàm số.
+ Tại các điểm cơ mà đạo hàm đổi dấu từ dương lịch sự âm thì chính là điểm cực to của hàm số.
- cách 1: tìm kiếm tập xác minh của hàm số.
- cách 2: Tính (f"left( x ight)), giải phương trình (f"left( x ight) = 0) cùng kí hiệu (x_1,...,x_n) là những nghiệm của nó.
- cách 3: Tính (f""left( x
ight)) với (f""left( x_i
ight)).
Xem thêm: Lời Chúc 8 3 Hài Hước, Ngắn Gọn Cho Ngày Quốc Tế Phụ Nữ, Lời Chúc 8/3
- cách 4: Dựa cùng dấu của (f""left( x_i ight)) suy ra điểm rất đại, rất tiểu:
+ Tại các điểm (x_i) nhưng (f""left( x_i ight) > 0) thì đó là điểm cực tiểu của hàm số.
+ Tại các điểm (x_i) mà (f""left( x_i
ight)
Bài tiếp theo sau
Họ với tên: