Cách kiếm tìm tập xác minh của phương trình hay, đưa ra tiết

Với giải pháp tìm tập khẳng định của phương trình hay, cụ thể Toán lớp 10 gồm đầy đủ cách thức giải, ví dụ như minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài xích tập kiếm tìm tập khẳng định của phương trình từ đó đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 10.

Bạn đang xem: Điều kiện của phương trình

*

Lý thuyết & phương pháp giải

1. Khái niệm phương trình một ẩn

Cho nhị hàm số y = f(x) và y = g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg.

Đặt D = Df ∩ Dg. Mệnh đề chứa biến "f(x) = g(x)" được gọi là phương trình một ẩn, x gọi là ẩn và D gọi tập xác định của phương trình.

Số x0 ∈ D gọi là một nghiệm của phương trình f(x) = g(x) nếu "f(xo) = g(xo)" là một mệnh đề đúng.

2. Phương trình tương đương

Hai phương trình gọi là tương tự nếu chúng có cùng một tập nghiệm. Nếu phương trình f1(x) = g1(x) tương tự với phương trình f2(x) = g2(x) thì viết

f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x)

Định lý 1: cho phương trình f(x) = g(x) có tập xác định D và y = h(x) là một hàm số xác định trên D. Lúc đó trên miền D, phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau:

(1): f(x) + h(x) = g(x) + h(x)

(2): f(x).h(x) = g(x).h(x) với h(x) ≠ 0, ∀x ∈ D.

3. Phương trình hệ quả

Phương trình f1(x) = g1(x) có tập nghiệm là S1 được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f2(x) = g2(x) có tập nghiệm S2 nếu S1 ⊂ S2.

Khi đó viết:

f1(x) = g1(x) ⇒ f2(x) = g2(x)

Định lý 2: khi bình phương nhị vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho: f(x) = g(x) ⇒ 2 = 2.

Lưu ý:

+ Nếu nhị vế của 1 phương trình luôn luôn cùng dấu thì lúc bình phương 2 vế của nó, ta được một phương trình tương đương.

+ Nếu phép biến đổi tương đương dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai.

4. Phương thức giải tra cứu tập xác định của phương trình

- Điều kiện xác minh của phương trình bao hàm các điều kiện để cực hiếm của f(x), g(x) cùng được xác định và những điều kiện không giống (nếu bao gồm yêu cầu trong đề bài).

Xem thêm: Bài Test Chỉ Số Iq Online

- Điều kiện nhằm biểu thức

+√(f(x)) xác định là f(x) ≥ 0

+1/f(x) xác minh là f(x) ≠ 0

+1/√(f(x)) khẳng định là f(x) > 0

Ví dụ minh họa

Bài 1: lúc giải phương trình √(x2 - 5) = 2 - x (1), một học sinh tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Bình phương nhì vế của phương trình (1) ta được:

x2 - 5 = (2 - x)2 (2)

Bước 2: Khai triển với rút gọn (2) ta được 4x = 9

Bước 3: (2) ⇔ x = 9/4

Vậy phương trình tất cả một nghiệm là x = 9/4

Cách giải bên trên đúng giỏi sai? giả dụ sai thì sai ở cách nào?

Hướng dẫn:

Vì phương trình (2) là phương trình hệ quả cần ta bắt buộc thay nghiệm x = 9/4 vào phương trình (1) để thử lại. Nên sai ở cách thứ 3.