Lý thuyết Toán 10 giá trị lượng giác của một cung là một trong những kiến thức quan trọng mà các em cần nắm vững. Do đó, việc nắm vững những nội dung liên quan đến chủ đề này như định nghĩa, hệ quả, công thức cơ bản,… và các dạng bài tập cơ bản là vô cùng quan trọng. Các em hãy cùng Team pragamisiones.com Education tìm hiểu chi tiết về kiến thức này Toán 10 giá trị lượng giác của một cung qua bài viết dưới đây.

Bạn đang xem: Định nghĩa các giá trị lượng giác


*

\begin{aligned}&\bullet sinα=\overline{OQ}=y_0\\&\bullet cosα=\overline{OP}=x_0\\&\bullet tanα = \frac{sinα}{cosα}\ (cosα ≠ 0)\\&\bullet cotα = \frac{cosα}{sinα} (sinα ≠ 0)\end{aligned}
Định nghĩa: Các giá trị sinα, cosα, tanα và cotα là các giá trị lượng giác của một cung. Các em có thể gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục cosin.

Ví dụ: Tính cos (-240o)

Hướng dẫn:

Để tính được giá trị lượng giác của cung AM có số đo α bất kỳ, các em tiến hành thực hiện theo các bước sau:

Biểu diễn cung AM trên đường tròn lượng giác tâm O.Xác định tọa độ điểm M, từ đó suy ra các giá trị lượng giác cần tìm.

Xem thêm: Game Bộ Đội 2 - Download Game Bo Doi 2 1️⃣


*

\begin{aligned}&\text{Ta có: } -240^\circ = 120^\circ - 360^\circ \\&\text{Suy ra: }cos(-240^\circ)=cos120^\circ=-\frac{1}{2}\end{aligned}

*

\begin{aligned}&\small \text{1. Với sinα và cosα luôn xác định với mọi giá trị α ∈ R, ta có:}\\&\small\ \ \ \bull sin (α+ 2kπ) = sinα\ (⩝k ∈ Z)\\&\small\ \ \ \bull cos (α+ 2kπ) = cosα (⩝k ∈ Z)\\&\small2. \ -1

Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

Một số giá trị lượng giác của các cung đặc biệt để thể hiện thông qua bảng sau:


*

*

\begin{aligned}&\bull sin (-α) = -sinα\\&\bull cos (-α) = cosα\\&\bull tan (-α) = -tanα\\&\bullcot (-α) = -cotα\end{aligned}

\begin{aligned}&\bull sin (\pi-α) = sinα\\&\bull cos (\pi-α) = -cosα\\&\bull tan (\pi-α) = -tanα\\&\bull cot (\pi-α) = -cotα\end{aligned}

\begin{aligned}&\bull sin \left(\frac{\pi}{2}-α\right) = cosα\\&\bull cos \left(\frac{\pi}{2}-α\right) = sinα\\&\bull tan \left(\frac{\pi}{2}-α\right) = cotα\\&\bull cot \left(\frac{\pi}{2}-α\right) = tanα\end{aligned}

\begin{aligned}&\bull sin (α+\pi) = -sinα\\&\bull cos(α+\pi) = -cosα\\&\bull tan(α+\pi)= tanα\\&\bull cot (α+\pi) = cotα\end{aligned}
Chú ý: Để có thể ghi nhớ các công thức trên một cách dễ dàng, các em có thể học thuộc bí kíp sau “cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi”.


\begin{aligned}&\bull sin^2α + cos^2α = 1\\&\bull tanα.cotα = 1\\&\bull 1 + tan^2α = \frac{1}{cos^2α}\\&\bull 1 + cot^2α = \frac{1}{sin^2α}\end{aligned}
\begin{aligned}&\small \text{Tanα được biểu diễn trong đường tròn lượng giác bởi độ dài đại số của vectơ } \overrightarrow{AT} \text{ trên trục t’At. }\\&\small\text{Trục t’At được gọi là trục tan.}\end{aligned}
\begin{aligned}&\small \text{Cotα được biểu diễn trong đường tròn lượng giác tâm O bởi độ dài đại số của vectơ }\overrightarrow{BS} \text{ trên trục s’Bs.}\\&\small\text{Trục s’Bs được gọi là trục cot.}\\\end{aligned}

\begin{aligned}&\text{Ta có: }sin^2α + cos^2α = 1\\&cos^2α = 1 - sin^2α = 1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\\&\text{Vì } 0 0 ⟹ cosα = \frac12\end{aligned}