Ở bài bác trước, ta đã tìm hiểu vềTứ giác nội tiếp mặt đường tròn, điều kiện để một tứ giác có thể nội tiếp được mặt đường tròn,... Còn ở bài xích này, ta đi mang lại khái niệm đường tròn nước ngoài tiếp mặt đường tròn nội tiếp đa giác.
Bạn đang xem: Đường tròn ngoại tiếp hình vuông
1. Bắt tắt lý thuyết
1.1. Định nghĩa
1.2. Định lí
2. Bài xích tập minh họa
2.1. Bài xích tập cơ bản
2.2. Bài tập nâng cao
3. Luyện tập Bài 8 Chương 3 Hình học tập 9
3.1 Trắc nghiệmĐường tròn ngoại tiếp và con đường tròn nội tiếp
3.2 bài xích tập SGKĐường tròn ngoại tiếp và con đường tròn nội tiếp
4. Hỏi đáp bài xích 8 Chương 3 Hình học tập 9
a) Đường tròn đi qua toàn bộ các đỉnh của một nhiều giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp nhiều giác và đa giác được call là đa giác nội tiếp mặt đường tròn
Chẳng hạn:
-((O_1))là đường tròn ngoại tiếp tam giác(ABC), tam giác(ABC)nội tiếp con đường tròn((O_1))
-((O_2))là mặt đường tròn ngoại tiếp ngũ giác(MNOPQ), ngũ giác(MNOPQ)nội tiếp con đường tròn((O_2))
b) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một nhiều giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác với đa giác được gọi là đa giác nước ngoài tiếp đường tròn
Chẳng hạn, tứ giác (ABCD) là tứ giác ngoại tiếp mặt đường tròn((O_1)),((O_1))là mặt đường tròn nội tiếp tứ giác(ABCD)
1.2. Định lí
Đa giác phần nhiều nào cũng có thể có một mặt đường tròn nước ngoài tiếp, một con đường tròn nội tiếp. Trọng tâm của hai tuyến đường tròn này trùng nhau cùng được gọi là vai trung phong của nhiều giác đều
- Tam giác ABC đều phải sở hữu tâm con đường tròn nội tiếp với ngoại tiếp trùng nhau
- hình vuông vắn XYZT bao gồm tâm mặt đường tròn nội tiếp cùng ngoại tiếp trùng nhau
Bài tập minh họa
2.1. Bài xích tập cơ bản
Bài 1: Cho tam giác ABC số đông nội tiếp con đường tròn (O;10cm). Call r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính r?
Hướng dẫn:
Tam giác ABC đều cần O là trung khu đường tròn nước ngoài tiếp cũng bên cạnh đó là chổ chính giữa đường tròn nước ngoài tiếp của tam giác.
Vẽ mặt đường cao BE của tam giác. Lúc đó, bởi vì tam giác ABC đều phải BE là đường trung tuyến.
Ngoài ra, O cũng là trọng tâm của tam giác hầu hết ABC. Vì đó(r=fracR2=frac102=5cm)
Bài 2: Cho hình vuông vắn XYZT tất cả tâm I. Tính chu vi mặt đường tròn nước ngoài tiếp của hình vuông biết chu vi con đường tròn nội tiếp của hình vuông vắn XYZT là(20pi)(cm)
Hướng dẫn:
Đặt(R,r (cm))lần lượt là nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp cùng nội tiếp của hình vuông XYZT.
Theo đề bài, chu vi con đường tròn nội tiếp của hình vuông vắn XYZT là(20pi)(cm) nên(2r.pi=20Rightarrow r=10 cm)
Vẽ(IDperp XY (Din XY))
Khi đó tam giác IXD vuông cân nặng tại D, vận dụng định lí Pytago ta có(R^2=2r^2Rightarrow R=sqrt2.10^2=10sqrt2 cm)
Chu vi đường tròn ngoại tiếp của hình vuông vắn là:(2pi R=20sqrt2 pi (cm))
Bài 3: Cho hình vuông MNPQ gồm cạnh bằng 4cm. Tính diện tích hình vuông, diện tích hình tròn trụ nội tiếp cùng ngoại tiếp hình vuông MNPQ.
Hướng dẫn:
Diện tích hình vuông vắn MNPQ là:(S_MNPQ=4^2=16(cm^2))
Kẻ(OSperp PQ (Sin PQ))thì(SQ=SP=2cm)
Dễ minh chứng tam giác OSQ vuông cân nặng tại S
Áp dụng định lí Pytago đến tam giác vuông cân nặng OSQ ta có(OQ=sqrt2.OS^2=2sqrt2(cm))
Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông là:(S_1=OS^2.pi=4pi (cm^2))
Diện tích hình trụ ngoại tiếp hình vuông vắn là:(S_2=OQ^2.pi=(2sqrt2)^2pi=8pi (cm^2))
Nhận xét: Ta rất có thể thấy những khái niệm mặt đường tròn nội (ngoại) tiếp đa giác hay đa giác nội (ngoại) tiếp con đường tròn rất đơn giản nhầm lẫn, việc nắm rõ các khái niệm này thiệt sự rất đặc biệt trong việc xác minh yêu cầu bài toán để dẫn đến giải thuật chính xác.2.2. Bài bác tập nâng cao
Bài 1:Chứng minh rằng: vào hình vuông, bán kính đường tròn ngoại tiếp luôn to hơn bán kính đường tròn nội tiếp của hình vuông đó.
Hướng dẫn:
Xét hình vuông vắn ABCD tất cả tâm O, kẻ(OMperp CD (Min CD))
Lúc đó OD là bán kính đường tròn nước ngoài tiếp, OM là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD
(igtriangleup OMD)vuông tại M nên(ODgeq OM)(1)
Giả sử(OD= OM)khi đó đường tròn nội tiếp và đường tròn nước ngoài tiếp là hai tuyến đường tròn có chung trung khu O với độ dài hai bán kính bằng nhau đề xuất chúng trùng nhau.
Lúc đó không tồn tại hình vuông vắn vừa tất cả đỉnh trên phố tròn (O) vừa có cạnh xúc tiếp với con đường tròn (O)
Do đó(OD eq OM)kết hợp với (1) ta có(OD> OM)(đpcm)
Bài 2: Cho lục giác hầu hết ABCDEF bao gồm tâm O. Đặt R,r theo lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp lục giác. Viết biểu thức contact giữa R cùng r.
Hướng dẫn:
Lục giác ABCDEF đều bắt buộc chia con đường tròn nước ngoài tiếp (O) thành 6 cung bởi nhau, suy ra(widehatAOF=frac360^06=60^0)
Tam giác AOF cân tại O có(widehatAOF=60^0)nên(igtriangleup AOF)đều.
Xem thêm: Bảng Các Số Chính Phương Là Gì? Đặc Điểm, Dấu Hiệu Nhận Biết Và Bài Tập Ví Dụ
Vẽ con đường cao AH của(igtriangleup AOF)khi đó(OH=r)và(AH=fracR2)
(igtriangleup AOH)vuông trên H nên(AO^2=OH^2+AH^2Rightarrow R^2=r^2+(fracR2)^2Rightarrow r^2=frac3R^24Rightarrow r=fracRsqrt32)
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài bác tập Hình học tập 9 bài 8sẽ giúp các em núm được các phương pháp giải bài xích tập trường đoản cú SGKToán 9 tập 1
bài bác tập 61 trang 91 SGK Toán 9 Tập 2
bài xích tập 62 trang 91 SGK Toán 9 Tập 2
bài tập 63 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2
bài tập 64 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2
bài xích tập 44 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
bài tập 45 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
bài bác tập 46 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
bài tập 47 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2
bài bác tập 48 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2
bài tập 49 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2
bài tập 50 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2
bài tập 51 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2
bài xích tập 8.1 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2
bài xích tập 8.2 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2
4. Hỏi đáp bài xích 8 Chương 3 Hình học tập 9
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phầnHỏiđáp, xã hội Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho những em.