pragamisiones.com: Qua bài xích <Định nghĩa> giá trị lớn số 1 và giá trị bé dại nhất của hàm số thuộc tổng phù hợp lại những kiến thức về giá chỉ trị lớn nhất và giá bán trị nhỏ dại nhất của hàm số và giải đáp lời giải cụ thể bài tập áp dụng


I. ĐỊNH NGHĨA GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Xét hàm số y = f(x) xác định trên tập D, ta có:

Giá trị lớn nhất của hàm số

Số M call là giá bán trị lớn số 1 của hàm số y = f(x) bên trên D nếu:

(left{ eginarrayl f(x) le M,forall x in D\ exists x_0 in D,f(x_0) = M endarray ight.).

Bạn đang xem: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức

Kí hiệu: (M=undersetxin Dmathopmax ,f(x)).

Giá trị nhỏ tuổi nhất của hàm số

Số m gọi là giá bán trị bé dại nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu:

(left{ eginarrayl f(x) ge m,forall x in D\ exists x_0 in D,f(x_0) = m endarray ight.).

Kí hiệu: (m=undersetxin Dmathopmin ,f(x)).

II. QUY TẮC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Quy tắc tìm giá trị to nhất, giá chỉ trị nhỏ nhất của hàm số bằng phương pháp khảo ngay cạnh trực tiếp

Xét hàm số y = f(x) khẳng định trên tập D:

Bước 1: Tính f′(x) và tìm những điểm (x_1,x_2,...,x_nin D) mà tại đó f′(x)=0 hoặc hàm số không tồn tại đạo hàm.

Bước 2: Lập bảng trở nên thiên đến hàm số và tìm giá chỉ trị bự nhất, giá bán trị nhỏ nhất của hàm số sẽ cho.

Quy tắc tìm giá bán trị mập nhất, giá chỉ trị nhỏ dại nhất của hàm số bên trên một đoạn

Cho hàm số y = f(x) khẳng định và liên tục trên đoạn , khẳng định giá trị bự nhất, giá trị nhỏ dại nhất của hàm số trên đoạn : 

Bước 1: Tính f′(x) và tìm những điểm (x_1,x_2,...,x_nin D) mà tại kia f′(x)=0 hoặc hàm số không có đạo hàm.

Bước 2: Tính những giá trị (fleft( a ight),fleft( x_1 ight),fleft( x_2 ight),...,fleft( x_n ight),fleft( b ight).).

Bước 3: lúc ấy giá trị lớn nhất, giá trị bé dại nhất của hàm số bên trên đoạn thuộc các giá trị vừa tính trên:

(undersetleft< a,b ight>mathop extmax,fleft( x ight)= extmaxleft fleft( x_1 ight),fleft( x_2 ight),...,fleft( x_n ight),fleft( a ight),fleft( b ight) ight.).(undersetleft< a,b ight>mathop extmin,fleft( x ight)= extminleft fleft( x_1 ight),fleft( x_2 ight),...,fleft( x_n ight),fleft( a ight),fleft( b ight) ight.).

Quy tắc tìm giá chỉ trị phệ nhất, giá trị nhỏ tuổi nhất của hàm số bên trên một khoảng

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tiếp trên đoạn (a; b), xác minh giá trị khủng nhất, giá trị bé dại nhất của hàm số bên trên đoạn (a; b): 

Bước 1: Tính f′(x) với tìm những điểm (x_1,x_2,...,x_nin D) nhưng tại kia f′(x)=0 hoặc hàm số không tồn tại đạo hàm làm sao cho (ale x_1 nếu như GTLN (hoặc GTNN) trong số các giá trị vừa tính được nghỉ ngơi trên là A hoặc B thì tóm lại được hàm số không có GTLN (hoặc GTNN) trên khoảng (a; b).Nếu GTLN (hoặc GTNN) trong những các giá trị ở bên trên là (f(x_i),iin 1;2;...;n \) thì tóm lại hàm số đạt GTLN (hoặc GTNN) là (f(x_i)) lúc (x=x_i).

*

III. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Ví dụ: tra cứu GTLN, GTNN của hàm số: (y=x^3-3x^2-9x+35) trên khoảng tầm (left< -4;4 ight>).

Lời giải tham khảo:

(y=x^3-3x^2-9x+35) 

Ta có: (y'=3x^2-6x-9) 

( Leftrightarrow left< eginarray*20l mx = -1\ x = 3 endarray ight.) 

Khi đó: y(−1) = 40; y(3) = 8.

Xét hàm số trên <−4; 4> ta có: y(−4) = −41; y(4) = 15.

Xem thêm: Ăn Bơ Với Sữa Ông Thọ Có Tăng Cân Không ? Ăn Bơ Giảm Cân Hay Tăng Cân?

(Rightarrow undersetleft< -4;4 ight>mathopmin , exty= extyleft( -4 ight)=-41;,undersetleft< -4;4 ight>mathopmax ,y= extyleft( -1 ight)=40).