Ở chương trình Đại số 10, những em đã có được học các khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với lịch trình Đại số với Giải tích 11 các em liên tục được học các khái niệm new là Hàm con số giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán giữa trung tâm của lịch trình lớp 11, luôn xuất hiện trong các kì thi trung học phổ thông Quốc gia. Để mở đầu, xin mời các em cùng khám phá bài Hàm số lượng giác. Thông qua bài học tập này những em sẽ nỗ lực được các khái niệm với tính chất của những hàm số sin, cos, tan và cot.
Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 bài 1
1. Nắm tắt lý thuyết
1.1 Hàm số sin với hàm số cosin
1.2. Hàm số tan và hàm số cot
2. Bài bác tập minh hoạ
3.Luyện tập bài 1 chương 1 giải tích 11
3.1. Trắc nghiệm hàm con số giác
3.2. Bài bác tập SGK & cải thiện hàm con số giác
4. Hỏi đáp vềbài 1 chương 1 giải tích 11
a) Hàm sốsin
Xét hàm số(y = sin x)
Tập xác định:(D=mathbbR.)Tập giá bán trị:(<-1;1>.)Hàm số tuần hòa cùng với chu kì(2pi ).Sự phát triển thành thiên:Hàm số đồng đổi thay trên mỗi khoảng chừng (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)),(k in mathbbZ.)Hàm số nghịch phát triển thành trên mỗi khoảng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = sin x)Đồ thị là một trong đường hình sin.Do hàm số (y = sin x)là hàm số lẻ phải đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm trọng tâm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = sin x):
Xét hàm số(y = cos x)
Tập xác định:(mathbbR)Tập giá trị: (<-1;1>.)Hàm số tuần hòa cùng với chu kì:(2pi )Sự đổi mới thiên:Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng chừng (( - pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).Hàm số nghịch biến chuyển trên mỗi khoảng chừng ((k2pi ;,,pi + k2pi )),(k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = cos x)Đồ thị hàm số là một trong những đường hình sin.Hàm số (y = cos x)là hàm số chẵn đề xuất đồ thị dìm trục tung làm cho trục đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cos x):
a) Hàm số(y = an x)Tập xác định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)Tập quý hiếm là (mathbbR).Hàm số đồng biến đổi trên mỗi khoảng(left( frac - pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = an x)Hàm số(y = an x)là hàm số lẻ đề xuất đồ thị nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = an x):
Ví dụ 1:
Tìm tập xác định các hàm số sau:
a)(y = frac1 + sin xcos x)
b)(y = an left( x + fracpi 4 ight))
c)(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))
Lời giải:a) Hàm số(y = frac1 + sin xcos x)xác định khi(cosx e0)hay(x e fracpi 2 + kpi ,(k inmathbbZ ).)
b) Hàm số(y = an left( x + fracpi 4 ight))xác định khi(x + fracpi 4 e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + kpi ,(k inmathbbZ ).)
c) Hàm số(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))xác định khi(fracpi 3 - 2x e kpi Leftrightarrow x e fracpi 6 - kfracpi 2left( k inmathbbZ ight).)
Ví dụ 2:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a)(y = 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1)
b)(y=sqrt1+cos2x-5)
Lời giải:a) Ta có:(- 1 le sin left( x - fracpi 6 ight) le 1 Rightarrow - 3 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) le 3)
(Rightarrow - 2 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1 le 4)
Vậy giá chỉ trị lớn nhất của hàm số là 4, giá trị nhỏ nhất cả hàm số là -2.
b) Ta có:(- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)
(Rightarrow 0 le sqrt 1 + cos 2x le sqrt 2 Rightarrow - 5 le sqrt 1 + cos 2x - 5 le sqrt 2 - 5)
Vậy giá chỉ trị lớn số 1 của hàm số là(sqrt2-5), giá trị nhỏ nhất của hàm số là -5.
Ví dụ 3:Tìm chu kì tuần hoàn của những hàm con số giác sau:
a)(y = frac32 + frac12cos 2x)
b)(y = 2cos 2x)
c)(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))
Lời giải:
Phương pháp: khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần đổi khác biểu thức cuả hàm số đã cho về một dạng tối giản và xem xét rằng:
Hàm số(y = sin x,y = cos x)có chu kì(T=2pi.)Hàm số(y = an x,y = cot x)có chu kì(T=pi.)Hàm số(y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight))với(a e 0)cho chu kì(T = frac2pi left.)Hàm số(y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight))với(a e 0)có chu kì(T = fracpi a ight.)a) Hàm số(y = frac32 + frac12cos 2x)có chu kì tuần hoàn là(T = frac2pi 2 ight = pi .)
b) Hàm số(y = 2cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi left = pi .)
c) Hàm số(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))có chu kì tuần trả là(T = fracpi left = fracpi2 .)
Trong phạm vi bài bác họcHỌC247chỉ ra mắt đến các em hầu hết nội dung cơ phiên bản nhất vềhàm số lượng giác.Đây là 1 trong dạng toán nền tảng không chỉ có trong phạm vi khảo sát hàm con số giác hơn nữa được ứng dụng trong việcgiải phương trình lượng giác, sự đối chọi điệu của hàm con số giác,....các em cần mày mò thêm.
Để cũng cố bài học kinh nghiệm xin mời các em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 bài bác 1 để chất vấn xem tôi đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Câu 1:Tìm tập xác minh của hàm số (y = sqrt 3 - sin x .)
A.(emptyset )B.(left< - 1;1 ight>)C.(left( - infty ;3 ight>)D.(mathbbR)
Câu 2:
Tìm tập xác định của hàm số (y = an left( 2x + fracpi 3 ight).)
A.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kpi ,k in mathbbZ ight\)C.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)D.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)
Câu 3:
Tìm giá trị lớn số 1 M và giá trị bé dại nhất m của hàm số (y = 2cos left( x + fracpi 3 ight) + 3)
A.M=5; m=1B.M=5; m=-1C.M=3; m=1D.M=5; m=3
Câu 4-10:Mời những em singin xem tiếp câu chữ và thi test Online nhằm củng cố kiến thức và kỹ năng và nắm rõ hơn về bài học kinh nghiệm này nhé!
Bên cạnh đó các em hoàn toàn có thể xem phần lí giải Giải bài xích tập Toán 11 bài 1sẽ giúp những em thế được các phương thức giải bài xích tập từ bỏ SGKGiải tích 11Cơ bản và Nâng cao.
Xem thêm: Vùng Có Hệ Số Sử Dụng Đất Canh Tác Cao Nhất Nước Ta Là
bài xích tập 1 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài xích tập 2 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài xích tập 3 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài xích tập 4 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài bác tập 5 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài tập 6 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài bác tập 7 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài tập 8 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài bác tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11
bài xích tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11
bài xích tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11
bài tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11
bài tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11
bài tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11
bài xích tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11
bài xích tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11
bài bác tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11
bài tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11
bài bác tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11
bài tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC
bài tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC
Nếu có vướng mắc cần giải đáp những em rất có thể để lại thắc mắc trong phầnHỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 đang sớm vấn đáp cho các em.