Nội dung bài học sẽ giúp các em núm được hai khái niệm quan trọng đặc biệt củaGiải tích 12 Chương 1 bài 2 là Cực đại cùng Cực tiểu, cùng với đó là điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số gồm cực trị. Ngoài ra là các ví dụ minh họa để giúp đỡ các em có mặt các kĩ năng giải bài bác tập tương quan đến cực trị của hàm số.
Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 bài 2
1. đoạn clip bài giảng
2. Tóm tắt lý thuyết
2.1. Định nghĩa
2.2. Điều kiện nên và điều kiện đủ nhằm hàm số gồm cực trị
3. Qui tắc tìm cực trị
4. Bài tập minh hoạ
4.1. Dạng 1 kiếm tìm điểm rất trị của hàm số
4.2. Dạng 2 kiếm tìm tham số để hàm số thỏa mãn điều kiện
5. Luyện tập bài 2 Toán 12
5.1. Trắc nghiệm rất trị của hàm số
5.2. Bài xích tập SGK và nâng cấp về hàm số
6. Hỏi đáp về rất trị của hàm số
Hàm số (f(x))đạt cực to tại (x_0)nếu(f(x_0)>f(x) forall xin (x_0-h,x_0+h) setminus left x_0 ight ,h>0)Hàm số (f(x))đạt cực tiểu tại x0nếu(f(x_0)0).
a) Điều kiện nên để hàm số bao gồm cực trị
(f(x))đạt cực trị trên (x_0), gồm đạo hàm trên (x_0)thì(f"(x_0)=0).
b) Điều kiện đủ nhằm hàm số gồm điểm cực to và cực tiểuĐiều kiện máy nhất: cho hàm số(y=f(x))liên tục trên khoảng(K = (x_0 - h;x_0 + h),(h > 0))và gồm đạo hàm bên trên K hoặc trên(Kackslash left x_0 ight\):Nếu
3. Qui tắc tìm cực trị
a) phép tắc 1
Tìm tập xác định.Tính (f"(x)). Tìm những điểm tại đó(f"(x)=0)hoặc (f"(x)) ko xác định.Lập bảng biến thiên.Từ bảng biến chuyển thiên suy ra các điểm cực đại, rất tiểu.b) nguyên tắc 2
Tìm tập xác định.Tính (f"(x)). Tìm các nghiệm
♦ Chú ý: nếu(f""(x_i)=0)thì ta bắt buộc dùng quytắc 1 nhằm xét rất trị tại
Bài tập minh họa
4.1. Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số
Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của những hàm số sau:
a)(y = frac13x^3 - x^2 - 3x + frac43)
b)(y = left| x ight|left( x + 2 ight))
Lời giải:a)(y = frac13x^3 - x^2 - 3x + frac43)
Cách 1:
Hàm số gồm TXĐ:(D=mathbbR)(y" = x^2 - 2x - 3)(y" = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)Bảng phát triển thành thiên:
Cách 2:
Hàm số gồm TXĐ:(D=mathbbR)(y" = x^2 - 2x - 3)(y" = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)(y ""= 2x - 2)(y""left( - 1 ight) = - 4 (y""left( 3 ight) = 4 > 0)suy ra hàm số đạt cực tiểu tại(x=3), cực hiếm cực tiểu tương xứng là(y_CD=-frac233).Xem thêm: Chữ Hoa Sáng Tạo Cách Viết Chữ Hoa Sáng Tạo Đơn Giản Cho Người Mới Bắt Đầu
b)(y = left| x ight|left( x + 2 ight))
Hàm số gồm TXĐ:(D=mathbbR)(y" = fracxleft( x + 2 ight) + left| x ight| = frac2left( x^2 + x ight)left (x e0))Bảng thay đổi thiên:
Tìm những điểm cực đại, rất tiểu của hàm số(y=x-sin2x+2.)
Lời giải:Hàm số tất cả TXĐ:(D=mathbbR)(y" = 1 - 2cos 2x)(y"=0 Leftrightarrow cos2xLeftrightarrow x = pm fracpi 6 + kpi (kinmathbbZ))(y"" = 4sin 2x)(y""left( fracpi 6 + kpi ight) = 4sin left( fracpi 3 + 2kpi ight) = 2sqrt 3 > 0)suy ra hàm số đạt cực tiểu tại(x = fracpi 6 + kpi), cực hiếm cực tiểu tương ứng là(yleft( fracpi 6 + kpi ight) = extstylepi over 6 + kpi - fracsqrt 3 2 + 2).(y""left( - fracpi 6 + kpi ight) = 4sin left( - fracpi 3 + 2kpi ight) = - 2sqrt 3Ví dụ 3:
Tìm mđể hàm số (y = left( m + 2 ight)x^3 + 3x^2 + mx - 5) gồm 2 rất trị
Lời giải:Với m=-2 hàm số trở thành(y = 3x^2 - 2x - 5)không thể tất cả hai cực trị. (1)Với(m e-2)ta có:(y" = 3left( m + 2 ight)x^2 + 6x + m)Hàm số có hai cực trị khi và chỉ còn khi phương trình(y"=0)có nhì nghiệm phân biệt.Điều này xẩy ra khi:(Delta " = - 3left( m^2 + 2m - 3 ight) > 0 Leftrightarrow m^2 + 2m - 3 trường đoản cú (1) (2) suy ra hàm số có hai cực trị khi:(m in left( - 3; - 2 ight) cup left( - 2;1 ight))Ví dụ 4:Tìm tất cả các giá trị thực của thông số m nhằm hàm số(: y = -x^3 + (m+3)x^2 - (m^2 + 2m)x - 2)đạt cực lớn tại(x=2.)
Lời giải:Hàm số tất cả tập xác định:(D=mathbbR).(y" = -3x^2 + 2(m+3)x-(m^2 + 2m);)Để hàm số tất cả cực trị tại(x=2)thì:(y"(2) = 0 Leftrightarrow - 12 + 4(m + 3) - m^2 - 2m = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl m = 0\ m = 2 endarray ight.)Ta có:(y"" = - 6x + 2(m + 3))Với(m=0)thì(y""(2)=-6Với(m=2)thì(y""(2)=-2Thứ lại với(m=0)và(m=2)hàm số số đông đạt cực lớn tại x=2.