Giải bài xích tập trang 105 bài xích 3 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 5: chứng minh rằng...
Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình 11
Bài 5 trang 105 sgk hình học 11
Trên mặt phẳng ((α)) cho hình bình hành (ABCD). Call (O) là giao điểm của (AC) và (BD). (S) là một trong những điểm nằm bản thiết kế phẳng ((α)) làm sao cho (SA = SC, SB = SD). Chứng minh rằng:
a) (SO ⊥ (α));
b) trường hợp trong mặt phẳng ((SAB)) kẻ (SH) vuông góc cùng với (AB) trên (H) thì (AB) vuông góc phương diện phẳng ((SOH)).
Giải
(H.3.33)
a) (SA = SC) cần tam giác (SAC) cân nặng tại (S).
(O) là trung điểm của (AC) cần (SO) là mặt đường trung tuyến đồng thời là mặt đường cao của tam giác cân yêu cầu (SOot AC)
Chứng minh tương tự như ta có: (SOot BD)
Ta có:
$$left. matrix SO ot BD hfill cr SO ot AC hfill cr BD cap AC = m O hfill cr ight} Rightarrow SO ot (ABCD)$$
Hay (SO ⊥ mp(α)).
b) (SO ⊥ (ABCD) Rightarrow SO ⊥ AB) (1)
Mà (SH ⊥ AB) (2)
Từ (1) với (2) suy ra ( AB ⊥ (SOH)).
Bài 6 trang 105 sgk hình học 11
Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm đáy là hình thoi (ABCD) và có cạnh (SA) vuông góc với khía cạnh phẳng ((ABCD)). Gọi (I) với (K) là nhì điểm lần lượt lấy trên nhị cạnh (SB) cùng (SD) sao cho (fracSISB=fracSKSD.) Chứng minh:
a) (BD) vuông góc với (SC);
b) (IK) vuông góc với khía cạnh phẳng ((SAC)).
Giải
(H.3.34)
a) (ABCD) là hình thoi yêu cầu (ACot BD) (1)
Theo đưa thiết: (SAot (ABCD)Rightarrow SAot BD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (BD ⊥ (SAC)) (Rightarrow BD ⊥ SC).
b) Theo trả thiết (fracSISB=fracSKSD) theo định lí ta lét ta bao gồm (IK//BD)
Theo a) ta có: (BD ⊥ (SAC)) do đó ( IK ⊥ (SAC)).
Bài 7 trang 105 sgk Hình học tập 11
Cho tứ diện (SABC) có cạnh (SA) vuông góc với khía cạnh phẳng ((ABC)) và có tam giác (ABC) vuông trên (B). Trong khía cạnh phẳng ((SAB)) kẻ từ (AM) vuông góc với (SB) trên (M). Trên cạnh (SC) lấy điểm (N) sao cho (fracSMSB=fracSNSC.) Chứng minh rằng:
a) (BC ⊥ (SAB)) và (AM ⊥ (SBC));
b) (SB ⊥ AN).
Giải
(H.3,35)
a) (SA ⊥ (ABC) Rightarrow SA ⊥ BC) (1),
Tam giác (ABC) vuông trên (B) cần (BC ⊥ AB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (BC ⊥ (SAB)).
(BC ⊥ (SAB)) nên (BC ⊥ AM) (3)
( AM ⊥ SB) (giả thiết) (4)
Từ (3) và (4) suy ra (AM ⊥ (SBC)).
b) (AM ⊥ (SBC)) đề xuất (AMot SB) (5)
Giả thiết (fracSMSB=fracSNSC) yêu cầu theo định lí ta lét ta có: (MN// BC)
Mà (BCot SB) (do (BCot (SAB))) cho nên vì vậy (MNot SB) (6)
Từ (5) với (6) suy ra (SBot (AMN)) suy ra (SBot AN)
Nhận xét: Hình chóp trong những bài 4; 6; 7 thuộc loại hình chóp có một ở bên cạnh vuông góc với lòng (do đó nó tất cả hai mặt mặt vuông góc với đáy).
Bài 8 trang 105 sgk Hình học tập 11
Cho điểm (S) ko thuộc cùng mặt phẳng ((α)) bao gồm hình chiếu là vấn đề (H). Cùng với điểm (M) bất kỳ trên ((α)) cùng (M) ko trùng cùng với (H), ta hotline (SM) là đường xiên và đoạn (HM) là hình chiếu của con đường xiên đó. Minh chứng rằng:
a) hai tuyến đường thẳng xiên đều nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau;
b) Với hai tuyến đường xiên mang lại trước, con đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và trái lại đường xiên nào bao gồm hình chiếu lớn hơn thế thì lớn hơn.
Xem thêm: Top 24 Đề Kiểm Tra Công Nghệ 7 Học Kì 2 Môn Công Nghệ Lớp 7 Năm 2021
Giải
(H.3.36)
a) call (SN) là 1 trong những đường xiên khác. Xét nhị tam giác vuông (SHM) và (SHN) gồm (SH) cạnh chung.