Việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương thức cộng đại số được khá nhiều bạn giải theo phong cách này so với bài toán giải hệ phương trình số 1 hai ẩn bằng cách thức thế.

Bạn đang xem: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số


Giải hệ phương trình số 1 hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số như thế nào? Giải hệ bằng phương pháp này có ưu thế gì so với phương pháp thế tốt không? chúng ta cùng mày mò qua nội dung bài viết này.

I. Phương trình cùng hệ phương trình hàng đầu hai ẩn

1. Phương trình số 1 hai ẩn

- Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c cùng với a, b, c ∈ R (a2 + b2 ≠ 0)

- Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình số 1 hai ẩn ax + by = c luôn luôn luôn gồm vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được trình diễn bởi con đường thẳng (d): ax + by = c

Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì đường thẳng (d) là trang bị thị hàm số :
*
Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình biến hóa ax = c xuất xắc x = c/a và đường thẳng (d) tuy vậy song hoặc trùng cùng với trục tungNếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình vươn lên là by = c tốt y = c/b và con đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành

2. Hệ nhì phương trình bậc nhất hai ẩn

+ Hệ phương trình số 1 2 ẩn: 

*
 , trong kia a, b, c, a’, b’, c’ ∈ R

+ Minh họa tập nghiệm của hệ nhị phương trình bậc nhất hai ẩn

- hotline (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi ấy ta có:

(d)//(d’) thì hệ vô nghiệm(d) cắt (d’) thì hệ bao gồm nghiệm duy nhất(d) ≡ (d’) thì hệ gồm vô số nghiệm

+ Hệ phương trình tương đương: Hệ nhì phương trình tương đương với nhau nếu chúng bao gồm cùng tập nghiệm

II. Giải hệ phương trình hàng đầu hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số

1. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng cách thức cộng đại số

a) Quy tắc cộng đại số

Quy tắc cộng đại số sử dụng để biến hóa một hệ phương trình thành hệ phương trình tương tự gồm nhì bước:

+ bước 1: Cộng hay trừ từng vế nhì phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

+ bước 2: Dùng phương trình bắt đầu ấy sửa chữa cho một trong các hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

b) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

+ bước 1: Nhân những vế của nhị phương trình cùng với số tương thích (nếu cần) thế nào cho các hệ số của một ẩn nào kia trong nhị phương trình của hệ đều nhau hoặc đối nhau.

+ cách 2: Sử dụng quy tắc cùng đại số để được hệ phương trình mới, trong số ấy có một phương trình mà hệ số của 1 trong hai ẩn bởi 0 (tức là phương trình một ẩn).

+ bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được rồi suy ra nghiệm của hệ đang cho.

* Ví dụ: Giải các hệ PT số 1 2 khuất sau bằng PP cộng đại số:

a) 

*

b) 

*

* Lời giải:

a) 

*
(lấy PT(1) + PT(2))

 

*

b) 

*
 (lấy PT(1) - PT(2))

 

*

III. Bài bác tập giải hệ phương trình số 1 hai ẩn bằng cách thức cộng đại số

* Bài đôi mươi trang 19 sgk toán 9 tập 2: Giải các hệ PT sau bằng PP cộng đại số

a) 

*
b) 
*

c) 

*
d) 
*

e) 

*

* Lời giải:

a) 

*

Lưu ý: đem PT(1)+PT(2)

  ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (2;-3)

b) 

*

Lưu ý: đem PT(1)-PT(2)

⇒ Kết luận: hệ PT tất cả nghiệm tốt nhất (2;-3)

c) 

*
(Nhân 2 vế PT(2) cùng với 2 để thông số của x ở cả 2 PT bằng nhau)

 

*

(lấy PT(1) - PT(2))

 ⇒ Kết luận: hệ PT tất cả nghiệm độc nhất (3;-2)

d) 

*
 (Nhân 2 vế PT(1) với 3, 2 vế PT(2) với 2)

*

(Lấy PT(1)-PT(2))

⇒ Kết luận: hệ PT gồm nghiệm tuyệt nhất (-1;0)

e) 

*
 (Nhân 2 vế PT(1) cùng với 5)

*
 (Lấy PT(1)-PT(2))

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm tốt nhất (5;3)


Tóm lại, qua bài viết về giải hệ phương trình hàng đầu hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số các em thấy, bài toán giải theo cách thức này sẽ không làm gây ra phân số như phương pháp thế, điều này giúp những em đỡ nhầm lẫn khi giải hệ.

Xem thêm: Toán Lớp 4 Trang 69 Nhân Với Số Có Hai Chữ Số, Toán Lớp 4: Nhân Với Số Có Hai Chữ Số Trang 69

Việc vận dụng cách thức cộng đại số hay phương pháp thế để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tùy nằm trong vào em thành thạo cách thức nào hơn. Tuy nhiên, như nội dung bài viết đã hướng dẫn, việc giải theo mỗi phương pháp sẽ gồm ưu và nhược điểm khác nhau. Nếu siêng năng rèn năng lực giải, những em sẽ áp dụng linh hoạt các phương thức này mang đến từng bài toán, thông qua đó giải cấp tốc hơn và ít sai sót hơn.