Nội dung bài xích ôn tập Chương Hàm con số giác cùng Phương trình lượng giác sẽ giúp những em gồm cái quan sát tổng quan lại về toàn cục nội dung sẽ học trong chương 1 trải qua sơ đồ khối hệ thống hóa kiến thức và những bài tập ở mức độ khó cao hơn. Hình như thông qua nội dung bài bác học, những em đang được xem thêm một số dạng phương trình lượng giác sệt trưng ko được giới thiệu trong sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11.
Bạn đang xem: Giải ôn tập chương 1 đại số 11
1. Nắm tắt lý thuyết
1.1. Hệ thống hóa kiến thức chương Hàm con số giác cùng Phương trình lượng giác
1.2. Một số dạng phương trình lượng giác đặc trưng khác và cách thức giải
2. Bài xích tập minh hoạ
3. Rèn luyện Chương 1 Giải tích 11
3.1 Trắc nghiệm ôn tập chương 1
3.2 bài xích tập SGK và nâng cao về phương trình lượng giác với ứng dụng
4. Hỏi đáp chương 1 giải tích 11
a) Phương trình đẳng cấp và sang trọng bậc hai so với sinx với cosx
Dạng phương trình:
(asin ^2x + bsin xcos x + ccos ^2x = d m (1) )
(a, b, c, d: có ít nhất 2 hệ số khác không)
Phương pháp giải:
Cách 1:Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ) bao gồm là nghiệm của (1) hay không
Xét (cos x e 0), chia hai vế của (1) đến (cos ^2x) ta được:
(a an ^2x + b an x + c = d(1 + an ^2x))
( Leftrightarrow left( a - d ight) an ^2x + b an x + c - d = 0) (left( 1" ight))
Đặt (t = an x)
Phương trình (left( 1" ight)) trở thành: ((a - d)t^2 + bt + c - d = 0 m (2))
Giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra x theo (t = an x)
Cách 2: Sử dụng những công thức(sin ^2x = frac1 - cos 2x2); (cos ^2x = frac1 + cos 2x2); (sin xcos x = fracsin 2x2)
Phương trình (1) trở thành:
(aleft( frac1 - cos 2x2 ight) + bfracsin 2x2 + cleft( frac1 + cos 2x2 ight) = d)
( Leftrightarrow bsin 2x + (c - a)cos 2x = 2d - a - c)
Đây là phương trình số 1 đối cùng với sin2x và cos2x.
b) Phương trình đẳng cấp bậc ba đối với sinx và cosxDạng phương trình:
(asin ^3x + bsin ^2xcos x + csin xcos ^2x + dsin x + ecos x + fc mo ms^3x = 0 m (1) )
(a, b, c, d, e, f: có tối thiểu 2 hệ số khác không).
Xem thêm: Balance Chemical Equation - Al(Oh)3 + Ba(Oh)2 = Ba(Alo2)2 + H2O
Phương pháp giải:
Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ)có là nghiệm của (1) tuyệt không
Xét(cos x e 0), phân chia hai vế của (1) mang đến (cos ^3x) ta được:
(a an ^3x + b an ^2x + c an x + d an x(1 + an ^2x) + e(1 + an ^2x) + f = 0)
( Leftrightarrow (a + d) an ^3x + (b + e) an ^2x + (c + d) an x + e + f = 0) (left( m1" ight))
Đặt (t = an x)
Phương trình (left( m1" ight)) trở thành:
((a + d)mathop m t olimits ^3 + (b + e)mathop m t olimits ^2 + (c + d)mathop m t olimits + e + f = 0) (2)
Giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra x theo (t = an x)
c) Phương trình đối xứng so với sinx cùng cosxDạng 1: (aleft( sin x + cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)Phương pháp giải
Đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight))
Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)
Suy ra (sin xcos x = fract^2 - 12)
Khi đó phương trình trở thành: (bt^2 + 2at + 2c - b = 0)
Giải phương trình theo t kết phù hợp với điều kiên (*) suy ra t
Giải phương trình lượng giác cơ phiên bản (sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight) = t), suy ra x
Chú ý: Ta cũng có thể đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 c mosleft( x - fracpi 4 ight)) và làm tương tự như trên.
Dạng 2: (aleft( sin x - cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)Phương pháp giải
Đặt (t = sin x - cos x = sqrt 2 sin left( x - fracpi 4 ight))
Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)
Suy ra (sin xcos x = frac1 - t^22)
Khi kia phương trình trở thành: (bt^2 - 2at - 2c - b = 0)
Giải phương trình theo t kết hợp với điều khiếu nại (*) suy ra t
Giải phương trình lượng giác cơ bản (sqrt 2 sin left( x - fracpi 4 ight) = t), suy ra x
d) Phương trình đối xứng đối với tanx cùng cotxDạng 1: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( an x + cot x) + c = 0)Phương pháp giải
Điều khiếu nại (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2,k in mathbbZ)
Đặt (t = an x + cot x), điều kiện (left| t ight| ge 2)
Suy ra ( an ^2x + cot ^2x = t^2 - 2)
Phương trình trở thành:
(a(t^2 - 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c - 2a = 0)
Giải phương trình theo t và kết phù hợp với điều kiện (*), suy ra t
Giải phương trình ( an x + cot x = t)
Cách 1:
Ta có ( an x + frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x - t. an x + 1 = 0)
Đây là phương trình bậc hai theo tanx
Cách 2:
Ta có: (fracsin xcos x + fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x + cos ^2xsin xcos x = t Leftrightarrow sin 2x = frac2t)
Đây là phương trình cơ bản của sin2x
Dạng 2: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( an x - cot x) + c = 0)Điều khiếu nại (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2 m, k in mathbbZ)
Đặt (t = an x - cot x). Khi đó ( an ^2x + cot ^2x = t^2 + 2)
Phương trình trở thành:
(a(t^2 + 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c + 2a = 0)
Giải phương trình theo t cùng kết phù hợp với điều khiếu nại (nếu có), suy ra t
Giải phương trình ( an x - cot x = t)
Cách 1:
Ta bao gồm ( an x - frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x - t an x - 1 = 0)
Đây là phương trình bậc nhì theo tanx
Cách 2:
Ta có: (fracsin xcos x - fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x - cos ^2xsin xcos x = t)
( Leftrightarrow frac - 2cos 2xsin 2x = t Leftrightarrow cot 2x = - fract2)