Để giải phương trình bậc 4 trùng phương chúng ta bao gồm 2 phương pháp để giải, cách thứ nhất là để ẩn phụ để đưa về phương trình bậc 2, cách thứ nhì là mang về phương trình tích.
Bạn đang xem: Giải phương trình trùng phương
Vậy giải pháp giải phương trình bậc 4 trùng phương (ax4 + bx2 + c = 0) và phương trình tích cụ thể như vắt nào? bọn họ cùng khám phá qua bài viết dưới dây, qua đó áp dụng giải các bài tập nhằm rèn kỹ năng giải toán dạng này.
° biện pháp giải phương trình mang đến phương trình tích.
* phương pháp giải:
- thay đổi phương trình ban sơ (bằng bí quyết đặt nhân tử chung, vận dụng hằng đẳng thức,...) đem về dạng phương trình tích, kế tiếp giải các phương trình.
- Tổng quát: A.B = 0 ⇔ A = 0 hoặc B = 0.
* lấy ví dụ như 1: Giải phương trình
a) (x - 3)(x2 - 3x + 2) = 0
b) x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0
° Lời giải:
a) (x - 3)(x2 - 3x + 2) = 0
⇔ x - 3 = 0 hoặc x2 - 3x + 2 = 0
+) x - 3 = 0 ⇔ x1 = 3
+) x2 - 3x + 2 = 0 ta thấy: a = 1; b = -3; c = 2 cùng a + b + c = 0 yêu cầu theo Vi-et ta bao gồm nghiệm x2 = 1; x3 = c/a = 2.
• Kết luận: Vậy phương trình sẽ cho gồm 3 nghiệm là: x1 = 3; x2 = 1; x3 = 2.
b) x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0
⇔ x2(x + 3) - 2(x + 3) = 0
⇔ (x + 3)(x2 - 2) = 0
⇔ x + 3 = 0 hoặc x2 - 2 = 0
+) x + 3 = 0 ⇔ x1 = -3
+) x2 - 2 = 0 ⇔
• Kết luận: Vậy phương trình sẽ cho có 3 nghiệm là:
* lấy một ví dụ 2 (Bài 36 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải những phương trình
a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0;
b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0.
° Lời giải:
a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0;
⇔ 3x2 – 5x + 1 = 0 hoặc x2 – 4 = 0
+)Giải: 3x2 – 5x + 1 = 0
- gồm a = 3; b = -5; c = 1 ⇒ Δ = (-5)2 – 4.3 = 13 > 0
⇒ Phương trình gồm hai nghiệm:
+)Giải: x2 – 4 = 0
⇔ (x - 2)(x + 2) = 0
⇔ x = 2 hoặc x = -2.
• Kết luận: Vậy phương trình đang cho gồm 4 nghiệm là:
; x3 = 2; x4 = -2
- giỏi tập nghiệm của phương trình là:
b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0
⇔ (2x2 + x – 4 – 2x + 1)(2x2 + x – 4 + 2x – 1) = 0
⇔ (2x2 – x – 3)(2x2 + 3x – 5) = 0
⇔ 2x2 – x – 3 = 0 hoặc 2x2 + 3x – 5 = 0
+) Giải: 2x2 – x – 3 = 0
- tất cả a = 2; b = -1; c = -3 cùng thấy a – b + c = 0
⇒ Phương trình tất cả hai nghiệm x = -1 cùng x = -c/a = 3/2.
+) Giải: 2x2 + 3x – 5 = 0
- gồm a = 2; b = 3; c = -5 với thấy a + b + c = 0
⇒ Phương trình gồm hai nghiệm x = 1 với x = c/a = -5/2.
• Kết luận: Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: x1 = -1; x2 = 3/2; x3 = 1; x4 = -5/2.
- hay tập nghiệm của phương trình là:
° giải pháp giải phương trình trùng phương ax4 +bx2 + c = 0 (a≠0).
* cách thức giải 1: Đặt ẩn phụ mang đến pt: ax4 + bx2 + c = 0 (a≠0) (1)
• Đặt t = x2 (t≥0), lúc đó ta được phương trình at2 + bt + c = 0 (2)
- nếu như phương trình (2) có 2 nghiệm dương thì phương trình trùng phương có 4 nghiệm.
- Nếu phương trình (2) có một nghiệm dương, một nghiệm âm hoặc bao gồm nghiệm kép dương thì phương trình trùng phương gồm 2 nghiệm.
- Nếu phương trình (2) tất cả 2 nghiệm âm hoặc vô nghiệm thì phương trình trùng phương vô nghiệm.
• ví dụ như sau:
- Phương trình (1) gồm 4 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) tất cả hai nghiệm dương phân biệt
- Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) bao gồm một nghiệm dương cùng một nghiệm bởi 0
- Phương trình (1) tất cả 2 nghiệm biệt lập ⇔ phương trình (2) có một một nghiệm kép dương hoặc 2 nghiệm trái dấu ⇔ hoặc
- Đối chiếu điều kiện t≥0 ta thấy chỉ có giá trị t1 = 2 thỏa mãn điều kiện.
+ cùng với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;
- Vậy phương trình (1) bao gồm tập nghiệm S = -√2 ; √2.
Xem thêm: Tóm Tắt Lý Thuyết Vật Lý 12 Chương 5, Giải Toán 11 Ôn Tập Chương 5
c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0 (1)
- Đặt t = x2 , đk t ≥ 0.
- khi ấy (1) phát triển thành : 3t2 + 10t + 3 = 0 (2)
- Giải (2): gồm a = 3; b" = 5; c = 3 ⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0
⇒ Phương trình tất cả hai nghiệm phân biệt:
- Đối chiếu điều kiện t≥0 ta thấy cả 2 giá trị t1 = -1/3 2 = -3* lấy một ví dụ 2(Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình trùng phương