Bài 1: Tính diện tích s hình phẳng giới hạn bởi những đường:
a) (y=x^2,y =x + 2);
b) (y = |lnx|, y = 1);
c) (y = left( x-6 ight)^2,y = 6x-x^2)
a) Phương trình hoành độ giao điểm (f(x) = x^2-x -2 =0 ⇔ x = -1) hoặc (x = 2).
Bạn đang xem: Giải toán 12 trang 121
Diện tích hình phẳng phải tìm là :
(S=int_-1^2left |x^2- x- 2 ight |dx = left | int_-1^2left (x^2- x- 2 ight ) dx ight |)
(=left |fracx^33-fracx^22-2x|_-1^2 ight |=left |frac83-2-4-(frac13-frac12+2) ight |)(=4 frac12)
b) Phương trình hoành độ giao điểm:
(f(x) = 1 – ln|x| = 0 ⇔ lnx = ± 1)
(⇔ x = e) hoặc (x = frac1e)
(y = ln|x| = lnx) trường hợp (lnx ≥ 0) có nghĩa là (x ≥ 1).
hoặc (y = ln|x| = – lnx) nếu như (lnx Quảng cáo
(= x|_frac1e^1+int_frac1e^1lnxdx +x|_1^e-int_1^elnxdx)
(=-frac1e+e+int_frac1e^1lndx-int_1^elnxdx)
Ta gồm (∫lnxdx = xlnx – ∫dx = xlnx – x + C), chũm vào bên trên ta được :
(S=e-frac1e+(xlnx-x)|_frac1e^1- (xlnx-x)|_1^e)(=e+frac1e-2)
c) Phương trình hoành độ giao điểm là:
(fleft( x ight) =6x-x^2-left( x -6 ight)^2 = – 2(x^2-9x+ 18))(=0)
(⇔ – 2(x^2-9x+ 18) ⇔ x = 3) hoặc (x = 6).
Diện tích cần tìm là:
(S=int_3^6|-2(x^2-9x+18)|dx)
(=|2int_3^6(x^2-9x+18)dx|)
(=left |2(fracx^33-frac92x^2+18x)|_3^6 ight |=9).
Quảng cáo
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (y = x^2 + 1), tiếp tuyến đường với mặt đường thẳng này
tại điểm (M(2;5)) với trục (Oy).
Phương trình tiếp đường là (y = 4x – 3).
Phương trình hoành độ giao điểm
(x^2 + 1 =4x – 3 Leftrightarrow x^2 – 4x + 4= 0 ⇔ x = 2).
Do đó diện tích s phải kiếm tìm là:
(S=int_0^2|x^2+1 -4x+3|dx=int_0^2(x^2-4x+4)dx)
(=frac83=2 frac23).
Xem thêm: Cách Xác Định Thời Gian Thu Hoạch Ngô (Bắp), Kỹ Thuật Canh Tác Ngô (Bắp)
Bài 3: Parabol (y = x^2 over 2) chia hình tròn trụ có trung tâm tại cội tọa độ, nửa đường kính (2sqrt2) thành nhì phần. Tìm kiếm tỉ số diện tích s của chúng.
Đường tròn vẫn cho có phương trình (x^2 + m y^2 = m 8)
Từ kia ta có: (y = pm sqrt 8 + x^2 )
Tọa độ giao điểm của ((C)) và ((P)) thỏa mãn nhu cầu hệ:
(left{ matrixx^2 = 2y hfill crx^2 + y^2 = 8 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy^2 + 2y – 8 = 0 hfill crx^2 = 2y hfill cr ight.)
( Leftrightarrow left{ matrixy = 2 hfill crx = pm 2 hfill cr ight.)
(S_1 = 2int_0^2 left( sqrt 8 – x^2 – x^2 over 2 ight) d mx)
(= 2intlimits_0^2 sqrt 8 – x^2 dx – left< x^3 over 3 ight> left| _0^2 = 2intlimits_0^2 sqrt 8 – x^2 dx – 8 over 3 ight.)
Đặt (x = 2sqrt 2 sin t Rightarrow dx = 2sqrt 2 mathop m costdt olimits )
Đổi cận: (eqalign& x = 0 Rightarrow t = 0 cr& x = 2 Rightarrow t = pi over 4 cr )
(S_1 = 2intlimits_0^pi over 4 sqrt 8 – 8sin ^2t .2sqrt 2 mcostdt – 8 over 3 )
( = 16intlimits_0^pi over 4 cos ^2tdt – 8 over 3 )( = 8intlimits_0^pi over 4 (1 + cos2t)dt – 8 over 3 )