Số các số hạng của bí quyết là n + 1Tổng số nón của a và b trong mỗi số hạng luôn luôn bằng số mũ của nhị thức:

( n – k) + k = n

Số hạng tổng thể của nhị thức là:

Tk+1 = Cnk an-k bk ( Đó là số hạng sản phẩm k + 1 trong những khai triển ( a + b)n )

Các thông số nhị thức phương pháp đều nhị số hạng đầu, cuối thì bởi nhau

*

Một số kỹ năng và kiến thức liên quan

Công thức khai triển nhị thức newton:

*

Công thức số tổ hợp

*

Tính chất lũy thừa

*

BÀI TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTON

Cách giải câu hỏi tìm số hạng trang bị k trong triển khai nhị thức Newton

Bước 1: triển khai nhị thức newton nhằm tìm số hạng tổng quát:

*

Bước 2: phụ thuộc đề bài, giải phương trình nhị số mũ bằng nhau

Số hạng cất xm ứng với giá trị k thỏa: np – pk + qk = m

Từ kia tìm: k = ( m – np) / ( p. – q)

Vậy hệ số của số hạng cất xm là: Cnk an-k bk với cái giá trị k đã tìm được ở trên

Nếu k không gnhuyeen hoặc k > n thì trong khai triển không đựng xm, thông số phải tìm bởi 0

Chú ý: khẳng định hệ số của số hạng đựng xm trong khai triển

P(x) = ( a + bxp + cxq)n được viết dưới dạng a0 + a1x + …+ a2nx2n

Ta làm như sau:

Viết p. (x) = ( a + bxp + cxq)n

*

Viết số hạng tổng quát khi khai triển những số hạng dạng bxp + cxqThành một đa thức theo lũy vượt của xTừ số hạng tổng thể của hai khai triển bên trên ta tính được thông số của xm

Chú ý: Để xác minh hệ số lớn số 1 trong triển khai nhị thức newton

Ta làm cho như sau:

Tính thông số ak theo k và nGiải bất phương trình sau cùng với ẩn số k

*

Hệ số lớn số 1 phải kiếm tìm ứng với số thoải mái và tự nhiên k béo nhất vừa lòng bất phương trình trên

Ví dụ 1: tìm số hạng thiết bị 21 trong khai triển ( 2 – 3x)25

Giải

Số hạng lắp thêm 21 trong khai triển là:

C2025. 25 ( -3x)20 = 25. 320. C2025. X20

Ví dụ 2: tìm số hạng tại chính giữa trong khai triển (3x2 –y)10

Giải:

Trong triển khai (3x2 –y)10 có tất cả 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng trang bị 6. Vậy hệ số của số hạng vật dụng 6 là -35 .C510

Ví dụ 3: Tìm hệ số của x3 , (x >0) trong triển khai sau:

*

Giải:

Số hạng bao quát trong khai triển trên là: Tk + 1 = Ck6 .x6-k. 2k. X(-k/2)

Yêu cầu bài bác toán xẩy ra khi 6 – k – ( k /2) = 3 => k = 3

Khi đó hệ số của x3 là: C36.23 = 160

Bài toán tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton.

Tìm hệ số xk trong triển khai nhị thức newton

Phương pháp chung:

Sử dụng cách làm khai triển nhị thức newtonTìm số hạng có chứa xk với tìm thông số tương ứng

Ví dụ: Tìm hệ số của x3 trong khai triển ( 2 + x)5

Giải:

Ta có

*

Cho k = 3 ta được hệ số của x3 là: C35.


Bạn đang xem: Khai triển nhị thức newton


Xem thêm: Bộ Câu Hỏi Trắc Nghiệm Word Có Đáp Án, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Word 2010

25-3 = 40

Bài toán tính tổng, minh chứng đẳng thức

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển:

(a + b)n = C0n an + C1n an-1b + C2n an-2b2 + …+ Cn-1 n abn-1 + Cnn bn

Suy ra điều bắt buộc chứng minh

Bằng phương pháp thay a, b, n bằng những giá trị thích hợp ta đã được các đẳng thức.

Bài toán ứng dụng nhị thức newton trong số bài tương quan đến tổ hợp

Phương pháp giải những bài toán ứng dụng nhị thức newton trong những bài tương quan đến tổ hợp

Chọ một khai triển ( a+ x)n phù hợp, ở đây a là hằng sốSử dụng các phép thay đổi đại số hoặc mang đạo hàm, tích phânDựa vào điều kiện bài toán, ráng x vày một giá chỉ trị thay thể

Bài toán về phương trình, bất phương trình chứa tổ hợp

Ví dụ: Giải bất phương trình sau: ( A22x – A2x 3x + 10

Giải:

Điều kiện: x buộc phải là một vài nguyên dương cùng x > = 3

Ta có bất phương trình đang cho tương đương với:

*

Vì x là nghiệm nguyên dương với x > = 3 buộc phải x trực thuộc 3 ; 4

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài tập 1: Tìm thông số của x5 trong triển khai của biểu thức sau:

*

Giải:

Công thức triển khai của biểu thức là:

*

Để số hạng chứa x5 vậy k = 2 và n = 3

Vậy thông số của x5 là C211 + C37 = 90

Bài tập 2: Tính B = 2n C0n – 2n-1 C1n + 2n-2 C2n + … + (-1)k 2n-k Ckn + … + (-1)2 Cnn

Giải:

*

Bài tập 3: Tính C = C610 + C710 + C810 + C910 + C1010

Giải:

*

Bài tập 4: Tìm hệ số của x5 trong triển khai thành nhiều thức của biểu thức:

x( 1- 2x)5 + x2 (1 + 3x)10

Bài tập 5: với n là số nguyên dương, điện thoại tư vấn a3n – 3 là hệ số của x3n – 3 trong triển khai thành đa thức của ( x2 + 1)n ( x + 2)n. Tìm n nhằm a3n – 3 = 26n

Bài tập 6: Tính tổng S = C02013 + 3 C12013 + 32 C22013 + … + 32013 C20132013

*

Bài tập 7: Tìm hệ số của số hạng đựng x10 trong khai triển biểu thức:

*

Bài tập 8: Tìm ba số hạng trước tiên theo lũy thừa tăng dần đều của x trong triển khai ( 1 + 2x)10

Bài tập 9: Tìm thông số của x5 vào khai triển p (x) = ( x+1)6 + ( x+1)7 + … + ( x+1)12