Ln là hàm ngược của hàm mũ

Hàm logarit tự nhiên và thoải mái ln (x) là hàm ngược của hàm nón e x .

Bạn đang xem: Các công thức logarit, logarit nepe (logarit cơ số e) cần nhớ

Đối với x/ 0,

f ( f -1 ( x )) = e ln ( x ) = x

Hoặc

f -1 ( f ( x )) = ln ( e x ) = x

Các phép tắc và đặc điểm lôgarit từ nhiên

Tên quy tắcQui địnhThí dụ
Quy tắc nhân

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Quy tắc mến sốln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
Quy tắc quyền lựcln ( x y ) = y ∙ ln ( x )ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
đạo hàm lnf ( x ) = ln ( x ) ⇒ f " ( x ) = 1 / x
tích phân ln∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
ln của số âmln ( x ) không xác định khi x ≤ 0
bằng 0ln (0) là không xác định
Trong mộtln (1) = 0
trong vô cựclim ln ( x ) = ∞, lúc x → ∞
Danh tính của Eulerln (-1) = i π
Quy tắc tích lôgaritLôgarit của phép nhân x cùng y là tổng lôgarit của x cùng lôgarit của y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Ví dụ:

log 10 (3 ∙ 7) = log 10 (3) + log 10 (7)

Quy tắc yêu quý số lôgarit

Logarit của phép phân tách x với y là hiệu của logarit của x cùng logarit của y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Ví dụ:

log 10 (3 / 7) = log 10 (3) - log 10 (7)

Quy tắc lũy quá lôgarit

Lôgarit của x được thổi lên thành lũy thừa của y là y nhân với lôgarit của x.

Xem thêm: Top 10 Mb Bank Lỗi Gw356 Mb Bank Là Gì, Lỗi Gw38, Gw18, Gw21 Mb Bank Là Gì

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Ví dụ:

log 10 (2 8 ) = 8 ∙ log 10 (2)

Đạo hàm của lôgarit từ bỏ nhiên

Đạo hàm của hàm logarit tự nhiên và thoải mái là hàm nghịch biến.

Khi nào

f ( x ) = ln ( x )

Đạo hàm của f (x) là:

f " ( x ) = 1 / x

Tích phân của logarit trường đoản cú nhiên

Tích phân của hàm logarit tự nhiên và thoải mái được đến bởi:

Khi nào

f ( x ) = ln ( x )

Tích phân của f (x) là:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Ln của 0

Lôgarit thoải mái và tự nhiên của 0 là ko xác định:

ln (0) là ko xác định

Giới hạn gần 0 của lôgarit tự nhiên của x, khi x tiếp cận 0, là trừ vô cùng:

Ln của 1

Lôgarit thoải mái và tự nhiên của một bởi 0:

ln (1) = 0

Ln của vô cùng

Giới hạn của lôgarit tự nhiên và thoải mái của vô cùng, lúc x tiến tới vô cùng bằng vô cùng:

lim ln ( x ) = ∞, khi x → ∞

Lôgarit phức tạp

Đối cùng với số phức z:

z = re iθ = x + iy

Lôgarit phức vẫn là (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x 2 + y 2 )) + i · arctan ( y / x ))

Đồ thị của ln (x)

ln (x) ko được xác minh cho những giá trị thực ko dương của x:

*

Bảng logarit trường đoản cú nhiên

x ln x
0 chưa xác định
0 +- ∞
0,0001-9.210340
0,001-6.907755
0,01-4.605170
0,1-2,302585
1 0
2 0,693147
e ≈ 2,71831
3 1,098612
4 1.386294
5 1.609438
6 1.791759
7 1.945910
8 2.079442
9 2.197225
10 2.302585
20 2.995732
30 3,401197
40 3.688879
50 3,912023
60 4.094345
70 4.248495
80 4.382027
90 4.499810
100 4.605170
200 5.298317
300 5.703782
400 5.991465
500 6.214608
600 6.396930
700 6,551080
800 6.684612
900 6.802395
10006.907755
100009.210340