(THPTQG – 2017 – 110) mang đến ( F(x)=(x-1)e^x ) là 1 nguyên hàm của hàm số ( f(x)e^2x ). Search nguyên hàm của hàm số ( f"(x)e^2x ).

A. ( intf"(x)e^2xdx=(4-2x)e^x+C )

B. ( intf"(x)e^2xdx=(x-2)e^x+C )

C. ( intf"(x)e^2xdx=frac2-x2e^x+C )

D. ( intf"(x)e^2xdx=(2-x)e^x+C )




Bạn đang xem: Nguyên hàm của 1 x

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Theo đề bài ta có: ( intf(x).e^2xdx=(x-1)e^x+C )

 ( Rightarrow f(x).e^2x=left< (x-1)e^x ight>^prime =e^x+(x-1)e^x )

 ( Rightarrow f(x)=e^-x+(x-1).e^-x=x.e^-xRightarrow f"(x)=(1-x)e^-x )


Suy ra: ( K=intf"(x)e^2xdx=int(1-x)e^xdx=int(1-x)d(e^x)=e^x(1-x)+inte^xdx=(2-x)e^x+C )


Gọi g(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x)=ln(x−1). Cho thấy g(2)=1 cùng g(3)=alnb trong những số đó a, b là các số nguyên dương phân biệt. Hãy tính cực hiếm của T=3a^2−b^2
Giả sử F(x) là 1 nguyên hàm của f(x)=ln(x+3)/x^2 làm thế nào cho F(−2)+F(1)=0. Giá trị của F(−1)+F(2) bằng
Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ gia dụng thị hàm số (H):y=(x−1)/(x+1) và những trục tọa độ. Khi ấy giá trị của S bằng
Cho hàm số ( f(x)=left{ eginalign & 7-4x^3 ext khi ext 0le xle 1 \ & 4-x^2 ext khi ext x>1 \ endalign ight. ). Tính diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi thiết bị thị hàm số f(x) và các đường thẳng ( x=0, ext x=3, ext y=0 )
Giá trị dương của thông số m làm thế nào cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ gia dụng thị của hàm số y=2x+3 và những đường trực tiếp y=0,x=0,x=m bằng 10 là
*



Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Về Quy Tắc Cộng Và Quy Tắc Nhân, Phân Biệt Quy Tắc Cộng Và Quy Tắc Nhân

Gọi S là hình phẳng số lượng giới hạn bởi vật dụng thị hàm số (H):y=(x−1)/(x+1) và các trục tọa độ. Khi ấy giá trị của S bằng