1. Nguyên hàm là gì?

Cho hàm số f(x) khẳng định trên K. Hàm số F(x) được điện thoại tư vấn là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K ví như F"(x) = f(x) với mọi x ∈ K.Bạn sẽ xem: cách làm nguyên hàm ln(u)

2. đặc thù nguyên hàm

Nguyên hàm tất cả 3 tính chất quan trọng đặc biệt cần nhớ:




Bạn đang xem: Nguyên hàm của ln u

*

*

*

3. Các cách thức tính nguyên hàm

Dạng 1. Nguyên hàm cơ bản

Dạng 2. Sử dụng cách thức ĐỔI BIẾN để tìm nguyên hàm

a) Đổi vươn lên là tổng quát

Bước 1: chọn t = φ(x). Trong những số đó φ(x) là hàm số cơ mà ta lựa chọn thích hợp.Bước 2: Tính vi phân nhì về dt = φ"(x)dxBước 3: thể hiện f(x)dx = gφ"(x)dx = g(t)dt.Bước 4: khi ấy $I = int fleft( x ight)dx $ $ = int gleft( t ight)dt $ $ = Gleft( t ight) + C$

Ví dụ: search nguyên hàm của hàm số $I = int frac1xsqrt ln x + 1 dx $

Hướng dẫn giải

Bước 1: chọn $t = sqrt ln x + 1 Rightarrow t^2 = ln x + 1$Bước 2: Tính vi phân nhì về dt = – 3sinx.dxBước 3: biểu thị $int fleft( x ight)dx = – frac13int frac1t.dt $Bước 4: khi ấy $I = – frac13ln left| t ight| + C$ $ = – frac13ln left| 1 + 3cos x ight| + C$

b) Đổi biến tấu 1


*

c) Đổi biến dạng 2


*



Xem thêm: White Paper On Goi'S Covid Management, Goi On Instagram

Dạng 3. Nguyên hàm từng phần


Nguyên tắc chung để đặt u và dv: tìm kiếm được v thuận tiện và ∫v.du tính được

Nhấn mạnh: sản phẩm công nghệ tự ưu tiên khi chọn đặt u: “Nhất lô, nhì đa, tam lượng, tứ mũ” (hàm lôgarit, hàm đa thức, các chất giác, hàm mũ).

Ví dụ: tìm kiếm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e2x

Hướng dẫn giải

Bước 1: Đặt $left eginarrayl u = ln left( 2x ight)\ dv = x.dx endarray ight. Rightarrow left2x + 3$$ – sin x$ $(2).$

Đồng tốt nhất thức ta được: $left{ eginarrayl a_2 = 0\ 3a_1 + b_2 = 0\ 2b_1 + c_2 = 0\ c_1 + d_2 = 0 endarray ight.$ và $left{ eginarrayl – a_1 = 1\ 3a_2 – b_1 = – 1\ 2b_2 – c_1 = 2\ – c_2 + d_1 = – 3 endarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarrayl a_1 = – 1;a_2 = 0\ b_1 = 1;b_2 = 3\ c_1 = 4;c_2 = – 2\ d_1 = 1;d_2 = – 4 endarray ight.$

Khi đó: $I = left( – x^3 + x^2 + 4x + 1 ight)c mosx$ $ m + left( m3 mx^ m2 – 2x + 4 ight)mathop m s olimits minx + C.$