Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( f(x)=fracxsin ^2x ) trên khoảng chừng ( (0;pi ) ) là:
A. (-xcot x+ln (sin x)+C)
B. (xcot x-ln left| sin x ight|+C)
C. (xcot x+ln left| sin x ight|+C)
D. (-xcot x-ln (sin x)+C)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Bạn đang xem: Nguyên hàm sin 2
( F(x)=intf(x)dx=intfracxsin ^2xdx )
Đặt ( left{ eginalign và u=x \ và dv=frac1sin ^2xdx \ endalign ight. ) ( Rightarrow left{ eginalign & du=dx \ & v=-cot x \ endalign ight. ).
Khi đó: ( F(x)=intfracxsin ^2xdx=-x.cot x+intcot xdx=-x.cot x+intfraccos xsin xdx )
( =-x.cot x+intfrac1sin xd(sin x)=-x.cot x+ln left| sin x ight|+C ).
Với ( xin (0;pi )Rightarrow sin x>0Rightarrow ln left| sin x
ight|=ln (sin x) ).
Xem thêm: 100 - 7000+ Toán Học & Ảnh Chim Miễn Phí
Vậy ( F(x)=-x.cot x+ln (sin x)+C ).
Tìm tất cả các cực hiếm của tham số m chứa đồ thị hàm số y=mx^3−3mx^2+3m−3 bao gồm hai điểm cực trị A, B làm sao để cho 2AB^2−(OA^2+OB^2)=20 (trong kia O là nơi bắt đầu tọa độ)
Cho hàm số y=2x^3−3(m+1)x^2+6mx+m^3. Kiếm tìm m đựng đồ thị hàm số bao gồm hai điểm cực trị A, B làm thế nào cho độ dài AB=√2
Cho hàm số y=1/3mx^3−(m−1)x^2+3(m−2)x+2. Hàm số đạt rất trị tại x1, x2 thỏa mãn nhu cầu x1+2×2=1 lúc m = a và m = b. Hãy tính tổng a + b
Tìm toàn bộ giá trị thực của thông số m để đồ thị hàm số y=x^3−3mx^2+2 có hai điểm cực trị A cùng B làm sao cho các điểm A, B với M(1;−2) trực tiếp hàng
Cho hàm số y=−x^3+3x^2+3(m^2−1)x−3m^2−1. Gồm bao nhiêu quý hiếm nguyên của m đựng đồ thị hàm số gồm điểm rất đại, cực tiểu nằm cạnh sát trái mặt đường thẳng x = 2
Gọi S là tập hợp toàn bộ các quý hiếm nguyên của tham số m nhằm điểm rất tiểu của đồ gia dụng thị hàm số y=x^3+x^2+mx−1 nằm bên phải trục tung. Search số bộ phận của tập đúng theo (−5;6)∩S
Biết a/b (trong đó a/b là phân số về tối giản với a,b∈N∗) là giá trị của thông số m nhằm hàm số y=2/3x^3−mx^2−2(3m^2−1)x+2/3 bao gồm 2 điểm rất trị x1,x2 làm sao cho x1.x2+2(x1+x2)=1. Tính giá trị biểu thức S=a^2+b^2
Cho f(x) tiếp tục trên ( mathbbR ) và thỏa mãn nhu cầu ( f(2)=16 ), (intlimits_0^1f(2x)dx=2). Tích phân ( intlimits_0^2xf"(x)dx ) bằng
Cho hàm số f(x) bao gồm đạo hàm và xác minh trên ( mathbbR ). Biết ( f(1)=2 ) và ( intlimits_0^1x^2f"(x)dx=intlimits_1^4frac1+3sqrtx2sqrtxfleft( 2-sqrtx ight)dx=4 ). Quý hiếm của ( intlimits_0^1f(x)dx ) bằng
Cho f(x) là hàm số liên tục trên ( mathbbR ) thỏa ( f(1)=1 ) và ( intlimits_0^1f(t)dt=frac13 ). Tính ( I=intlimits_0^fracpi 2sin 2x.f"(sin x)dx )
Hàm số f(x) gồm đạo hàm cấp ba trên ( mathbbR ) thỏa mãn: ( f^2(1-x)=(x^2+3).f(x+1),forall xin mathbbR ). Biết ( f(x) e 0,forall xin mathbbR ). Tính ( I=intlimits_0^2(2x-1)f”(x)dx )
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ( left< 1;2 ight> ) thỏa mãn nhu cầu ( intlimits_1^2(x-1)^2f(x)dx=-frac13 ), ( f(2)=0 ) với ( intlimits_1^2left< f"(x) ight>^2dx=7 ). Tính tích phân ( I=intlimits_1^2f(x)dx )
Cho hàm số ( y=f(x) ) liên tục, bao gồm đạo hàm trên ( mathbbR ) vừa lòng điều kiện ( f(x)+xleft( f"(x)-2sin x ight)=x^2cos x, ext forall xin mathbbR ) với ( fleft( fracpi 2 ight)=fracpi 2 ). Tính ( intlimits_0^fracpi 2xf”(x)dx )
Cho hàm số f(x) tiếp tục trên ( mathbbR ) và thỏa mãn ( f(x)+2xf(x^2)=2x^7+3x^3-x-1 ). Với ( xin mathbbR ). Tính tích phân ( intlimits_0^1xf"(x)dx )
Cho hàm số f(x) liên tiếp trên ( left< frac25;1 ight> ) với thỏa mãn ( 2f(x)+5fleft( frac25x ight)=3x, ext forall xin left< frac25;1 ight> ). Khi đó ( I=intlimits_frac215^frac13ln 3x.f"(3x)dx ) bằng
Cho hàm số f(x) tất cả đạo hàm tiếp tục trên ( left< 0;2 ight> ) với thỏa ( f(1)=0 ), ( left( f"(x) ight)^2+4f(x)=8x^2-32x+28 ) cùng với ( forall xin left< 0;2 ight> ). Cực hiếm của ( intlimits_0^1f(x)dx ) bằng
