Công Thức Tính Nguyên Hàm Udv, Công Thức Nguyên Hàm Từng Phần

Với các bài toán tìm nguyên hàm từng phần, bạn cũng có thể sử dụng bí quyết giải truyền thống lâu đời (đặt u, dv cùng giải nhanh(chuyển nguyên hàm phải tính về dạng udv.

Bạn đang xem: Nguyên hàm udv

T. LÝ THUYẾT

1. Định lý.

Nếu u = (x) với v = v(x) là 2 hàm số gồm đạo hàm thường xuyên trên đoạn K thì:

(int u(x)v"(x)dx=u(x).v(x)-u(x)int v(x)dx)

Viết gọn lại: (int udv=u.v-vint du)

2. Một số dạng tính nguyên hàm từng phân.

Dạng 1: (I = int fleft( x ight)sin xdx ) hoặc (I = int fleft( x ight)cos xdx ), trong những số đó f(x) là đa thức.

Phương pháp: Đặt (left{eginmatrix u=f(x) và \ dv=sinxdx và endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix du=f"(x)dx và \ v=int sinxdx& endmatrix ight.)

Dạng 2: (I=int f(x).e^xdx) , trong số đó f(x) là 1 đa thức.

Phương pháp: Đặt (left{eginmatrix u=f(x) & \ dv=e^xdx và endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix du=f"(x)dx và \ v=int e^xdx& endmatrix ight.)

Dạng 3: (I = int fleft( x ight)ln xdx ) hoặc (I = int fleft( x ight)log _axdx ), trong số ấy f(x) là 1 trong những đa thức.

Phương pháp: Đặt: (left{eginmatrix u=lnx & \ dv=f(x)dx & endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix du=frac1x dx& \ v=int f(x) dx& endmatrix ight.)

3. Một vài chú ý:

II. LUYỆN TẬP.

Xem thêm: Cho Hình Tam Giác Abc - Trường Học Toán Pitago

Ví dụ 1. tra cứu nguyên hàm của các hàm số sau:

(a)I_1=int x.sinxdx; b) I_2=int x.e^3xdx; c)int x^2.cosxdx)

Hướng dẫn giải