ôn tập hình học lớp 7 học kỳII


BÀI TẬP ÔN :

BÀI 1 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng :

ΔABE = ΔHBEBE là đường trung trực của AH.EK = EC.AE

GIẢI.

Bạn đang xem: Ôn tập hình 7 học kì 2

1. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :


=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

*
(gt)

EA = EH (cmt)

*
( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

———————————————————————————-

BÀI 2 :

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB GIẢI.

*

a) Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :

*
(đối đỉnh)

AB = AD (gt)

AC = AD (gt)

=> Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông)

=> BC = DE

Xét Δ ABD, ta có :

*
(Δ ABC vuông tại A)

=> AD

*
AE

=>

*

=> Δ ABD vuông tại A.

mà : AB = AD (gt)

=> Δ ABD vuông cân tại A.

=>

*

cmtt :

*

=>

*

mà :

*
ở vị trí so le trong

=> BD // CE

b) Xét Δ MNC, ta có :

NK

*
MC = > NK là đường cao thứ 1.

MH

*
NC = > MH là đường cao thứ 2.

NK cắt MH tại A.

=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.

=> MN

*
AC tại I.

mà : AB

*
AC

=> MN // AB.

c) Xét Δ AMC, ta có :

*
(đối đỉnh)

*
(Δ ABC = Δ AED)

=>

*
(cùng phụ góc ABC)

=> Δ AMC cân tại M

=> AM = ME (1)

Xét Δ AMI và Δ DMI, ta có :

*
(MN
*
AC tại I)

IM cạnh chung.

mặt khác :

*
(so le trong)

*
(đồng vị)

mà :

*
(cmt)

=>

*

=> Δ AMI = Δ DMI (góc nhọn – cạnh góc vuông)

=> MA = MD (2)

từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD

ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)

=>MA = DE/2.

=========================================================

BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

Bài 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có . Vẽ AK vuông góc BC ( K thuộc BC ). Trên tia đối của tia KA lấy điểm M sao cho KA = KM

1. Chứng minh: DKAB = D KMB. Tính số đo MÂB

2. Trên tia KB lấy điểm D sao cho KD = KC. Tia MD cắt AB tại N. Chứng minh: MN vuông góc AB

3. So sánh MD + DB với AB

Bài 2:

Cho ΔABC vuông taï A và góc C = 300.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA .

a/ Chứng minh : ΔABD đều , tính góc DAC .

b/ Vẽ DE vuông góc AC (E thuộc AC). Chứng minh :ΔADE =ΔCDE .

c/ Cho AB = 5cm , .Tính BC và AC.

d/ Vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC).Chứng minh :AH + BC > AB +AC

Bài 3:

Cho ABC cân tại A (A 0). Vẽ tia phân giác AH của góc BAC (H thuộc BC); biết AB = 15cm, BH = 9cm.

a. CMR:Δ ABH = Δ ACH

b. Vẽ trung tuyến BD. BD cắt AH tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của ABC. Tính AG.

c. Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh: 3 điểm A ; G ; E thẳng hàng

Bài 4:

Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M , trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = CN , Vẽ BD vuông góc AM tại D , CE vuông góc AN tại E .

Cho biết AB= 10 cm , BH = 6 cm . Tính độ dài đoạn AH

a) Chứng minh : tam giác AMN cân.

b) Chứng minh : DB = CE

c) Gọi K là giao điểm của DB và EC . Chứng minh ΔADK = ΔAEK.

d) Chứng minh KD + KE Bài 5:

Cho ΔABC đều có cạnh 10cm. Từ A dựng tia Ay vuông góc với AB cắt BC tại M. (3,5 điểm)

a/ Chứng minh: ΔACM cân.

Xem thêm: 5 Bài Lập Dàn Ý Tả Trường Em Trước Buổi Học, Dàn Ý Tả Trường Em Trước Giờ Học Lớp 5

b/ Kẻ AHvuông góc BC ( HÎ BC), lấy điểm I Î AH. Biết AB Bài 6:

ChoΔ ABC vuông tại A. trên nửa mặt phẳng có bờ BE không chứa điểm A. Vẽ Bx sao cho góc ABC = góc CBx. Gọi K là giao điểm Bx và AC . Kẻ CH vuông góc Bx ( HÎ Bx) . Gọi N là giao điểm CH và AB

a) Chứng minh :Δ HBC =Δ ABC

b) Chứng minh BC là đường trung trực AH

c) Chứng minh CN = CK

d) Chứng minh CK > CA

Bài 7:

Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm ; AC = 8cm. Vẽ trung tuyến AM.

Tính độ dài AM.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: ΔAMB = ΔDMCChứng minh: ACvuông góc DCChứng minh: AM

Bài 8 :

tam giác ABC vuông tại A; phân giác BD. Kẻ DEvuông góc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :

a) BD là đường trung trực của AE

b) DF = DC

c) AD Đề thi kiểm tra môn toán lớp 7 học kỳ II

Môn toán lớp 7 (90 phút)

Bài 1 (1,5 đ) :

Điểm kiểm tra một tiết môn toán lớp 7A một trường được ghi như sau :

8756645263
7237655678
658107692109

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? lớp có bao nhieu học sinh ?