Chia đa thức mang đến đa thức là dạng toán đặc biệt quan trọng trong công tác toán học lớp 8 trung học tập cơ sở. Trong bài viết dưới đây, hãy thuộc pragamisiones.com tìm hiểu cụ thể về chủ thể này nhé!


Lý thuyết phân tách đa thức cho đa thức 

Chia nhiều thức A cho đa thức B. Mang lại A với B là hai nhiều thức tuỳ ý của thuộc một đổi thay số ((B eq 0)), khi đó tồn tại độc nhất một cặp đa thức Q và R sao cho (A=B.Q+R), trong đó (R=0) hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B. 


Q được điện thoại tư vấn là đa thức thương, R được điện thoại tư vấn là dư trong phép chia A đến B. 

Nếu (R=0) thì phép chia A mang đến B là phép phân tách hết. 

Có thể sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn gàng phép chia

((A^3+B^3):(A+B)=A^2-AB+B^2)

((A^3-B^3):(A-B)=A^2+AB+B^2)

((A^2-B^2):(A+B)=A-B)

Ví dụ: Áp dụng hằng đẳng thức kỷ niệm để triển khai phép chia:

((125x^3 + 1) : (5x + 1))((x^2 –2xy + y^2) : (y – x))

Hướng dẫn giải:

((125x^3 + 1) : (5x + 1) = <(5x)^3 + 1> : (5x + 1) =(5x)^2-5x+1 = 25x^2-5x+1)((x^2-2xy+y^2) : (y-x) = (x-y)^2: <-(x-y)> =-(x-y)=y-x)

Hoặc ((x^2–2xy+y^2):(y-x) = (y^2-2xy+x^2) : (y-x))

Cách phân tách đa thức mang đến đa thức nâng cao

Tìm thương với dư vào phép phân chia đa thức 

Phương pháp giải: từ điều kiện đề bài đã cho, đặt phép chia A:B được hiệu quả là yêu mến Q với dư R.

Bạn đang xem: Phép chia đa thức

Tìm đk của m để nhiều thức A phân chia hết đến đa thức B

Ví dụ: Tìm cực hiếm nguyên của n để biểu thức (4n^3-4n^2-n+4) phân tách hết mang lại biểu thức (2n+1)

Hướng dẫn giải:

Thực hiện tại phép phân chia (4n^3-4n^2-n+4) đến (2n+1) ta được:

(4n^3-4n^2-n+4=(2n+1)(n^2+1)+3)

Từ kia suy ra, để sở hữu phép chia hết điều kiện là 3 chia hết đến (2n+1), tức là cần tìm giá trị nguyên của n để (2n+1) là cầu của 3, ta được:

(2n+1=3Leftrightarrow n=1)

(2n+1=1Leftrightarrow n=0)

(2n+1=-3Leftrightarrow n=-2)

(2n+1=-1Leftrightarrow n=-1)

Vây (n=1;n=0;n=2) thỏa mãn điều khiếu nại đề bài.

Ứng dụng định lý Bezout khi giải 

Ngoài ra còn có các dạng toán liên quan như: phân chia đa thức đựng tham số; phân tách đa thức với đa thức nguyên hàm.

Bài tập phân tách đa thức mang lại đa thức lớp 8

Giải câu 67 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31

 (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3).(2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).

Hướng dẫn giải:

(x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

*

2. (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

*

Giải câu 69 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31

Cho hai nhiều thức (A = 3x^4+ x^3 + 6x-5) với (B = x^2+1). Tìm dư R vào phép chia A đến B rồi viết A dưới dạng (A = B . Q + R)

Hướng dẫn giải:

Để rất có thể tìm được dư R với Q thì ta cần đặt phép tính và thực hiện phép phân tách đa thức:

Phép chia đa thức (A = 3x^4+ x^3 + 6x-5) cho (B = x^2+1) được tiến hành như sau:

*

Suy ra (Q = 3x^2+ x-3 ; R = 5x – 2)

Kết luận: (3x^4+ x^3+ 6x- 5 = (x^2+ 1)(3x^2 + x-3) + 5x – 2)

Giải câu 71 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32

Không tiến hành phép chia, hãy xét xem nhiều thức A tất cả chia hết đến đa thức B giỏi không?

(A = 15x^4-8x^3+x^2)

(B=frac12x^2)

2. (A = x^2-2x+1)

(B=1-x)

Hướng dẫn giải:

Ta thấy từng hạng tử của A : (15x^4 ; 8x^3 ; x^2)  đều phân tách hết cho(x^2)

Suy ra nhiều thức A phân tách hết cho đa thức B.

Xem thêm: Vì Sao Trong Cuộc Đấu Tranh Chống Tư Sản Công Nhân Lại Đập Phá Máy Móc

2. Ta có: (A = x^2-2x+1=(1-x)^2), chia hết cho (1-x)

Suy ra nhiều thức A chia hết mang lại đa thức B.

Giải câu 73 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32

Tính nhanh:

((4x^2-9y^2) : (2x-3y))((27x^3-1) : (3x-1))((8x^3+1) : (4x^2-2x+1)) ((x^2- 3x + xy -3y) : (x + y))

Hướng dẫn giải:

((4x^2-9y^2) : (2x-3y) = <(2x)^2–(3y)^2> : (2x-3y)=2x+3y)((27x^3-1) : (3x-1) = <(3x)^3-1> : (3x-1) = (3x)^2 + 3x + 1 = 9x^2 + 3x + 1)((8x^3+1):(4x^2–2x+1)=<(2x)^3+1>:(4x^2-2x+1)=(2x+1)<(2x)^2–2x+1>:(4x^2–2x+1)=(2x+1)(4x^2–2x+1):(4x^2–2x+1)=2x+1)((x^2-3x + xy -3y) : (x + y) = <(x^2+ xy)-(3x+3y)> : (x + y) = : (x + y) = (x + y)(x-3) : (x + y) = x-3)

Bài viết trên đây của pragamisiones.com đã giúp đỡ bạn tổng hợp kiến thức về chuyên đề chia đa thức mang đến đa thức: lý thuyết, lấy ví dụ như và bí quyết làm. Chúc bạn luôn luôn học tốt!