Luỹ quá với số mũ tự nhiên có một trong những dạng toán cơ bạn dạng mà các em hay gặp, số đông dạng toán về luỹ vượt cũng có khá nhiều bài kha khá khó.

Bạn đang xem: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên


Vì vậy trong bài viết này chúng ta cùng tổng hợp những dạng toán về luỹ thừa với số nón tự nhiên, qua đó giúp các em cảm thấy việc giải các bài tập về luỹ thừa không phải là vấn đề làm nặng nề được chúng ta.

I. Kiến thức cần ghi nhớ về Luỹ thừa

1. Lũy vượt với số nón tự nhiên

- Lũy quá bậc n của a là tích của n quá số bởi nhau, mỗi thừa số bằng a :

an = a.a…..a (n quá số a) (n khác 0)

- trong đó: a được gọi là cơ số.

n được hotline là số mũ.

2. Nhân nhì lũy thừa cùng cơ số

- khi nhân nhị lũy thừa cùng cơ số, ta thân nguyên cơ số và cộng các số mũ.

am. An = am+n

3. Phân tách hai lũy thừa thuộc cơ số

- Khi phân chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta không thay đổi cơ số và trừ các số mũ mang đến nhau.

am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)

4. Lũy vượt của lũy thừa.

(am)n = am.n

- ví dụ như : (22)4 = 22.4 = 28

5. Nhân hai lũy thừa thuộc số mũ, không giống sơ số.

 am . Bm = (a.b)m

- ví dụ : 33 . 23 = (3.2)3 = 63

6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, không giống cơ số.

 am : bm = (a : b)m

- ví dụ : 64 : 34 = (6 : 3)4 = 24

7. Một vài ba quy ước. 

 1n = 1; a0 = 1

- lấy một ví dụ : 12018 = 1 ; 20180 = 1

*

II. Những dạng toán về luỹ quá với số mũ tự nhiên

Dạng 1: Viết gọn 1 tích bằng cách dùng luỹ thừa

* Phương pháp: Áp dụng công thức: an = a.a…..a 

Bài 1. (Bài 56 trang 27 SGK Toán 6): Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy vượt :

a) 5.5.5 5.5.5 ; b) 6.6.6.3.2 ;

c) 2 2.2.3.3 ; d) 100.10.10.10.

* Lời giải:

a) 5.5.5.5.5.5 = 56

b) 6.6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 64 ;

c) 2.2.2.3.3 = 23.32 ;

d) 100.10.10.10 = 10.10.10.10.10 = 105 .

Bài 2. (Bài 57 trang 28 SGK Toán 6): Tính giá chỉ trị các lũy thừa sau :

a) 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210 ;

b) 32, 33, 34, 35;

c) 42, 43, 44;

d) 52, 53, 54;

e) 62, 63, 64.

* Lời giải:

a) 23 = 2.2.2 = 8 ; 24 = 23.2 = 8.2 = 16.

- Làm giống như như trên ta được :

25 = 32 , 26 = 64 , 27 = 128 , 28 = 256, 29 = 512 , 210 = 1024.

b) 32 = 9, 33 = 27 , 34 = 81, 35 = 243 .

c) 42 = 16, 43 = 64, 44 = 256 .

d) 52 = 25, 53 = 125, 54 = 625.

e) 62 = 36, 63 = 216, 64 = 1296.

Bài 3. (Bài 65 trang 29 SGK Toán 6): bằng cách tính, em hãy cho thấy số nào to hơn trong nhị số sau?

a) 23 và 32 ; b) 24 và 42 ;

c)25 và 52; d) 210 và 100.

* Lời giải

a) 23 = 8, 32 = 9 . Bởi vì 8 3 2 .

b) 24 =16 , 42=16 đề xuất 24 = 42.

c) 25 = 32 , 52 = 25 cần 25 > 52.

d) 210 = 1024 cần 210 >100.

Bài 4 : Viết gọn những tích sau bên dưới dạng lũy thừa.

a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4

b) 10 . 10 . 10 . 100

c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8

d) x . X . X . X

Dạng 2. Viết một số dưới dạng luỹ vượt với số mũ to hơn 1

* Phương pháp: áp dụng công thức a.a…..a = an (n quá số a) (n khác 0)

Bài 1. (Bài 58b; 59b trang 28 SGK Toán 6)

58b) Viết từng số sau thành bình phương của một số tự nhiên : 64 ; 169 ; 196.

59b) Viết mỗi số sau thành lập và hoạt động phương của một số tự nhiên : 27 ; 125 ; 216.

* Lời giải

58b) 64 = 8.8 = 82;

 169 = 13.13 = 132 ;

 196 = 14.14 = 142.

59b) 27 = 3.3,3 = 33 ;

 125 = 5.5.5 = 53 ;

 216 = 6.6.6 = 63.

Bài 2. (Bài 61 trang 28 SGK Toán 6) trong các số sau, số nào là lũy vượt của một số trong những tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (chú ý rằng gồm có số có rất nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa) : 8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100.

* Lời giải:

 8 = 23; 16 = 42 = 24 ;

 27 = 33 ; 64 = 82 – 26 = 43;

 81 = 92 = 34; 100 = 102.

Dạng 3. Nhân 2 luỹ thừa thuộc cơ số

* Phương pháp: vận dụng công thức: am. An = am+n

Bài 1. (Bài 60 trang 28 SGK Toán 6): Viết kết quả phép tính sau dưới dạng một lũy quá :

a) 33.34 ; b) 52.57; c) 75.7.

* Lời giải:

a) 33.34 = 33+4 = 37 ;

b) 52.57 = 52+7 = 59 ;

c) 75.7 = 75+1 = 76

Bài 2. (Bài 64 trang 29 SGK Toán 6) Viết kết quả phép tính bên dưới dạng một lũy thừa :

a) 23.22.24;

b) 102.103.105 ;

c) x . X5 ;

d) a3.a2.a5  ;

* Lời giải:

a) 23.22.24 = 23+2+4 = 29 ;

b) 102.103.105 = 102+3+5 = 1010;

c) x.x5 = x1+5 = x6;

d) a3.a2.a5 = a3+2+5 = 210 ;

Bài 3 : Viết những tích sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 48 . 220 ; 912 . 275 . 814 ; 643 . 45 . 162

b) 2520 . 1254 ; x7 . X4 . X 3 ; 36 . 46

Dạng 4: chia 2 luỹ thừa thuộc cơ số

* Phương pháp: áp dụng công thức: am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)

Bài 1 : Viết các hiệu quả sau dưới dạng một lũy thừa.

Xem thêm: Cách Xét Tính Đồng Biến Nghịch Biến Của Hàm Số Lớp 10 Quan Trọng Trong Chương Ii

a) 1255 : 253 b) 276 : 93 c) 420 : 215

d) 24n : 22n e) 644 . 165 : 420 g)324 : 86

Bài 2 : Viết các thương sau bên dưới dạng một lũy thừa.

a) 49 : 44 ; 178 : 175 ; 210 : 82 ; 1810 : 310 ; 275 : 813

b) 106 : 100 ; 59 : 253 ; 410 : 643 ; 225 : 324 : 184 : 94

 Dạng 5: Một số dạng toán khác

* Phương pháp: vận dụng 7 đặc điểm ở trên biến đổi linh hoạt