Nội dung bài học kinh nghiệm sẽ cung cấp đến các em tư tưởng và rất nhiều tính chất đặc biệt quan trọng của Phép vị tự. Thông qua các ví dụ như minh họa được bố trí theo hướng dẫn giải các em sẽ thay được những dạng bài tập thường gặp và phương pháp giảinhư: xác định vai trung phong vị tự, tìm kiếm tỉ số vị tự, xác định tọa điểm điểm, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn sang 1 phép vị tự,.... , qua đó làm chủ được con kiến thức.
Bạn đang xem: Phép vị tự lớp 11
1. Nắm tắt lý thuyết
1.1. Định nghĩa
1.2. Các tính chất
1.3. Ảnh của đường tròn qua phép vị tự
1.4. Trung ương vị từ của mặt đường tròn
2. Bài bác tập minh hoạ
3.Luyện tập bài bác 7 chương 1 hình học tập 11
3.1 Trắc nghiệm về phépvị tự
3.2 bài tập SGK và nâng cấp về phép vị tự
4.Hỏi đáp vềbài 7 chương 1 hình học tập 11
Cho điểm O cố định và một số thực k không đổi, (k e 0).
Phép trở thành hình trở nên mỗi điểm M thành điểm M’ làm thế nào để cho cho (overrightarrow OM" = koverrightarrow OM ), được hotline là phép vị tự chổ chính giữa O với tỉ số k.
Kí hiệu: V(O,k) (O được điện thoại tư vấn là trung khu vị tự).
(V_left( O,k ight)left( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow OM" = koverrightarrow OM )
(left| k ight| = frac overrightarrow OA ight = frac63 = 2 Rightarrow k = - 2)
(do (overrightarrow OA ) và (overrightarrow OA" ) ngược hướng)
Một số nhận xét quan tiền trọng:
Trong phép vị tự có một điểm bất động đậy là trọng điểm vị tự.
Khi k = 1 thì phép vị tự (V_left( O,k ight)) là phép đồng nhất.
Khi k = -1 thì phép vị từ (V_left( O,k ight)) chính là phép đối xứng vai trung phong O (Khi đó trung khu vị tự trở thành tâm đối xứng).
Qua phép vị tự chổ chính giữa O với tỉ số k biến đổi M thành M’ thì phép vị tự trung ương O tỉ số (frac1k)sẽ phát triển thành M’ thành M: (V_left( O,k ight)left( M ight) = M" Leftrightarrow V_left( O,frac1k ight)left( M" ight) = M.)
1.2. Những tính chất
Tính hóa học 1:
Nếu phép vị từ tỉ số k phát triển thành hai điểm M cùng N theo thứ tự thành M’ với N’ thì (overrightarrow M"N" = koverrightarrow MN ) với M’N’ = MN.
(left{ eginarraylV_left( O,k ight)left( M ight) = M"\V_left( O,k ight)left( N ight) = N"endarray ight. Rightarrow overrightarrow M"N" = koverrightarrow MN Rightarrow M"N" = left| k ight|MN)
Phép vị từ biến ba điểm thẳng mặt hàng thành tía điểm trực tiếp hàng cùng không làm thay đổi thứ từ của cha điểm đó.
Từ những định lý trên ta có các hệ quả sau:
Hệ quả: Phép vị từ bỏ tỉ số k:Biến mặt đường thẳng không trải qua tâm vị từ thành đường thẳng tuy nhiên song với nó.Biến con đường thẳng qua tâm vị tự thành thiết yếu nó.Biến tia thành tia.Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ lâu năm được nhân lên với (left| k ight|).Biến tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với tỉ số số đồng dạng là (left| k ight|).Biến góc thành góc bằng nó.1.3. Ảnh của mặt đường tròn qua phép vị tự
Tính hóa học 3:
Phép vị từ bỏ tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành mặt đường tròn có bán kính (left| k ight|)R.
Chú ý: Nếu phép vị tự vai trung phong O tỉ số k phát triển thành đường tròn (I;R) thành con đường tròn (I’;R’) thì: (left| k ight| = fracR"R) và (overrightarrow OI" = koverrightarrow OI ).
1.4. Trọng điểm vị từ bỏ của con đường tròn
Với hai đường tròn bất kì luôn luôn tồn trên một phép vị tự trở thành đường tròn này thành đường tròn kia. Trọng điểm vị trường đoản cú của phép vị từ bỏ này được điện thoại tư vấn là tâm vị trường đoản cú của hai tuyến phố tròn.Nếu trọng tâm vị từ bỏ k > 0 thì trọng điểm vị tự đó được gọi là tâm vị từ ngoài, nếu vai trung phong vị từ k hai đường tròn bán kính bằng nhau với khác trung tâm thì chỉ gồm một trọng tâm vị trường đoản cú trong cùng đó đó là trung điểm của đoạn nối tâm.Hai con đường tròn có chào bán kính không giống nhau thì bao gồm một trọng điểm vị từ bỏ trong và một trung khu vị trường đoản cú ngoài.Đường tròn (C) biến thành chính nó khi còn chỉ khi con đường tròn (C) có tâm là trọng tâm vị từ và có tỉ số vị trường đoản cú (k = pm )1.
Cách tìm vai trung phong vị từ của hai tuyến phố tròn:
Tìm vai trung phong vị từ bỏ của hai đường tròn (left( I;R ight)) với (left( I";R" ight)).
Trường phù hợp 1: I trùng với I’
- vai trung phong vị tự: đó là tâm I của hai đường tròn.
- Tỷ số vị tự: (left| k ight| = frac overrightarrow IM" ight = fracR"R Rightarrow k = pm fracR"R.)
Trường hợp 2: I khác I’ với (R e R")
- vai trung phong vị tự: trung tâm vị tự bên cạnh là O, trọng điểm vị tự vào là O1 bên trên hình vẽ.
- Tỷ số vị tự:
+ vai trung phong O: (left| k ight| = frac overrightarrow OM" ightleft = fracleft = fracR"R Rightarrow k = fracR"R)
(do (overrightarrow OM ) và (overrightarrow OM" ) thuộc hướng)
+ trọng tâm O1: (left| k_1 ight| = frac overrightarrow O_1M"" ight overrightarrow O_1M ight = frac overrightarrow I"M"" ight = fracR"R Rightarrow k_1 = - fracR"R)
(do (overrightarrow O_1M ) với (overrightarrow O_1M"" ) ngược hướng)
Trường phù hợp 3: I không giống I’ cùng (R = R")
- trung khu vị tự: chính à O1 bên trên hình vẽ.
- Tỷ số vị tự:
(left| k ight| = fracleftleft = fracleft overrightarrow IM ight = fracRR = 1 Rightarrow k = - 1)
(do (overrightarrow O_1M ) với (overrightarrow O_1M"" ) ngược hướng)
Ví dụ 1:
Cho (Delta ABC). điện thoại tư vấn E, F lần lượt là trung điểm của AB với AC. Tìm phép vị tự biến chuyển B với C tương ứng thành E cùng F.
Hướng dẫn giải:
Vì BE với CF giảm nhau trên A phải A là trọng điểm vị tự đề xuất tìm.
Ta có:
(left{ eginarraylV_left( A,k ight)left( B ight) = E Leftrightarrow overrightarrow AE = koverrightarrow AB \V_left( A,k ight)left( C ight) = F Leftrightarrow overrightarrow AF = koverrightarrow AC endarray ight.)
(left| k ight| = frac overrightarrow AE ight overrightarrow AB ight = frac overrightarrow AF ightleft = frac12 Rightarrow k = frac12)
(do (overrightarrow AE ) cùng (overrightarrow AB ), (overrightarrow AF ) cùng (overrightarrow AC ) thuộc hướng)
Vậy phép vị tự đề xuất tìm là (V_left( A,frac12 ight).)
Ví dụ 2:Cho (Delta ABC) gồm A’, B’, C’ theo đồ vật tự là trung điểm của BC, CA, AB. Kiếm tìm một phép vị tự biến đổi (Delta ABC) thành (Delta A"B"C").
Hướng dẫn giải:-Vì AA’, BB’, CC’ giảm nhau tại G đề xuất G là chổ chính giữa vị tự yêu cầu tìm.
-Ta có: (V_left( G,k ight)left( A ight) = A" Leftrightarrow overrightarrow GA" = koverrightarrow GA )
(left| k ight| = frac overrightarrow GA" ightleft = frac12 Rightarrow k = - frac12)
(do (overrightarrow GA ) và (overrightarrow GA" ) ngược hướng)
Vậy phép vị tự bắt buộc tìm là (V_left( G, - frac12 ight).)
Ví dụ 3:Cho hai tuyến phố tròn (left( O;2R ight)) với (left( O";R ight)) quanh đó nhau. Kiếm tìm phép vị tự vươn lên là (left( O;2R ight)) thành (left( O";R ight)).
Hướng dẫn giải:
Lấy M bất kỳ trên (left( O;2R ight)), vẽ con đường thẳng qua O’ song song cùng với OM giảm (left( O";R ight)) tại M’ và N’. điện thoại tư vấn MM’ giảm OO’ tại I, MN’ giảm OO’ trên J.
I là trọng tâm vị từ ngoài, tỷ số vị trường đoản cú (k = fracR2R = frac12)
J là chổ chính giữa vị trường đoản cú trong, tỷ số vị tự (k = - fracR2R = - frac12)
Ví dụ 4:a) mang lại (A(1; - 3).) tìm kiếm tọa độ (A" = V_left( O; - 2 ight)(A).)
b) mang lại (d:x + 2y + 3 = 0.) tìm phương trình (d" = V_left( I;2 ight)(d)) biết I(1;2).
Hướng dẫn giải:a) gọi ( mA" (x";y"))
Ta có (A" = V_left( O; - 2 ight)(A) Rightarrow overrightarrow OA" = - 2.overrightarrow OA Rightarrow (x";y") = - 2(1; - 3) Rightarrow left{ eginarraylx" = - 2\y" = 6endarray ight. Rightarrow A"( - 2;6).)
b) lựa chọn (M( - 3;0) in d.)
Gọi (M" = V_(I;k)(M))
Ta có: (overrightarrow IM = left( - 4; - 2 ight))
(M" = V_(I;2)(M) Rightarrow overrightarrow IM" = 2overrightarrow IM Rightarrow left{ eginarraylx_M" - 1 = - 8\y_M" - 2 = - 4endarray ight. Rightarrow left{ eginarraylx_M" = - 7\y_M" = - 2endarray ight.)
( Rightarrow M"( - 7; - 2) in d")
Theo đặc điểm của phép vị từ d’ tuy nhiên song hoặc trùng cùng với d suy đi ra ngoài đường thẳng d’ bao gồm một VTPT là: (overrightarrow n = left( 1;2 ight).)
Vậy phương trình d’ là: (1(x + 7) + 2(y + 2) = 0 Leftrightarrow x + 2y + 11 = 0.)
Ví dụ 5:Tìm ảnh của (C): ((x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 5) qua phép vị tự trung tâm I(1;2), tỉ số k=-2.
Xem thêm: Tại Sao Liên Xô Không Ngăn Chặn Được Sự Bùng Nổ Của Chiến Tranh Thế Giới Thứ Hai
Đường tròn ((C):(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 5) có tâm (M(3; - 1),) bán kính (R = sqrt 5 .)
Gọi đường tròn (C’) tất cả tâm M’(x’;y’), nửa đường kính R’ là ảnh của của (C).
Do (k = - 2 Rightarrow R" = 2sqrt 5 .)
Ta có: (overrightarrow IM = left( 2; - 3 ight))
(V_left( I; - 2 ight)(M) = M" Rightarrow overrightarrow IM" = - 2overrightarrow IM Rightarrow left{ eginarraylx" - 1 = - 4\y" - 2 = 6endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx" = - 3\y" = 8endarray ight. Rightarrow M"( - 3;8).)