Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu

( trường hợp là 2 nghiệm phân minh cùng vết ta cầm ∆ ≥ 0 do ∆ > 0 )

+ Điều kiện nhằm phương trình bao gồm 2 nghiệm cùng dấu dương:

( nếu như là 2 nghiệm khác nhau cùng vệt ta thế ∆ ≥ 0 do ∆ > 0 )

+ Điều kiện nhằm phương trình tất cả 2 nghiệm thuộc dấu âm:

( nếu như là 2 nghiệm rõ ràng cùng dấu ta vắt ∆ ≥ 0 vị ∆ > 0 )

Ví dụ 1: search m nhằm phương trình x2 – (m2 + 1)x + m2 – 7m + 12 = 0 có hai nghiệm trái dấu

Giải

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi a. C

Vậy cùng với 3 Ví dụ 2: kiếm tìm m để phương trình 3×2 – 4mx + m 3 hoặc m Ví dụ 3: kiếm tìm m để phương trình x2 – (2m + 3)x + m = 0 có hai nghiệm phân minh cùng vết âm

Giải

Phương trình gồm 2 nghiệm rành mạch cùng dấu âm lúc

Không có mức giá trị làm sao của m thỏa mãn nhu yếu ( 1 ), ( 2 ) cùng ( 3 ) Vậy không sống sót m thỏa mãn yêu cầu đề bài

B. Bài tập

Câu 1: đến phương trình x2 – 2x – 1 = 0 (m là tham số). Tìm xác minh đúng

A. Phương trình luôn có nhì nghiệm trái dấu . B. Phương trình vô nghiệm C. Phương trình bao gồm hai nghiệm thuộc dấu D. Phương trình tất cả nghiệm kép

Giải

Vì ac = 1. ( – 1 ) = – 1 Đáp án chính xác là A

Câu 2: đến phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0. Tìm kiếm m nhằm phương trình bao gồm 2 nghiệm âm.

Bạn đang xem: Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu

A. M > 2 B. M 6 D. M Giải

Phương trình gồm 2 nghiệm thuộc dấu âm lúc

Δ = ( 2 m + 1 ) 2 – 4 ( mét vuông + m – 6 ) = 4 m2 + 4 m + 1 – 4 mét vuông – 4 m + 24 = 25 > 0 với đa số giá trị của m ( 1 )

Suy ra m Đáp án đúng là D

Câu 3: mang đến phương trình: x2 – 2mx + 2m – 4 = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m bé dại hơn 2020 nhằm phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.

A. Năm nay B. 2017 C. 2018 D. 2019

Giải

Phương trình có 2 nghiệm sáng tỏ cùng dấu dương khi

Với Δ ‘ > 0 ⇔ m2 – ( 2 m – 4 ) > 0 ⇔ ( mét vuông – 2 m + 1 ) + 3 > 0 ⇔ ( m – 1 ) 2 + 3 > 0 ∀ m ( 1 ) Với p. > 0 ⇔ 2 m – 4 > 0 ⇔ m > 2 ( 2 ) cùng với S > 0 ⇔ 2 m > 0 ⇔ m > 0 ( 3 ) tự ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) ta bao gồm giá trị m cần tìm là m > 2 Suy ra số phần đông giá trị nguyên của m thỏa mãn nhu cầu : 2 Đáp án chính xác là B

Câu 4: mang đến phương trình: x2 – 2mx – 6m – 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu vừa lòng x12+x22=13

Giải

Phương trình tất cả 2 nghiệm trái vệt khi:

Theo Vi-et ta có:

Đáp án chính xác là D

Câu 5: cho phương trình: x2 – 8x + m + 5 = 0. Gọi S là tập đúng theo chứa toàn bộ các giá trị nguyên của m để phương trình tất cả 2 nghiệm cùng dấu. Tính tổng tất cả các phần tử của S

A. 30 B. 56 C. 18 D. 29

Giải

Phương trình tất cả 2 nghiệm thuộc dấu lúc

Với Δ ‘ ≥ 0 ⇔ 16 – m – 5 ≥ 0 ⇔ 11 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 11 ( 1 ) Với p. > 0 ⇔ m + 5 > 0 ⇔ m > – 5 ( 2 ) từ bỏ ( 1 ), ( 2 ) ta gồm có giá trị m cần tìm là – 5 Đáp án và đúng là B

Câu 6: cho phương trình: 2×2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0. Search m để phương trình bao gồm 2 nghiệm âm.

A. M > 3 B. M 1 D. M Giải

Phương trình bao gồm 2 nghiệm cùng dấu âm lúc

Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) ta có những giá trị của m yêu cầu tìm là : m > 1

Đáp án đúng là C

Câu 7: đến phương trình mx2 + 2(m – 2)x + m – 3 = 0. Xác minh m để phương trình bao gồm hai nghiệm trái dấu.

A. M > 0 B. 1 C. 0 D. M Giải

Để phương trình tất cả hai nghiệm trái lốt thì m ≠ 0 và a. C

Suy ra hầu như giá trị m nên tìm là 0 Đáp án và đúng là C

Câu 8: Tìm m để phương trình mx2 – (5m – 2)x + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm đối nhau.

Giải

Xét phương trình : mx2 – ( 5 m – 2 ) x + 6 m – 5 = 0 Để nhằm phương trình tất cả hai nghiệm đối nhau thì :

Vậy

Đáp án và đúng là B

Câu 9: Tìm giá trị m để phương trình 2×2 + mx + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu với nghiệm âm có giá trị hoàn hảo lớn hơn nghiệm dương.

A. 0 – 3

Giải

Để phương trình gồm hai nghiệm trái vết thì : a. C

Vì nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương đề nghị :

|x1| > |x2| trong đó x1 0 bắt buộc

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 0 Đáp án và đúng là A

Câu 10: Tìm cực hiếm m nhằm phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái vết và đều nhau về quý hiếm tuyệt đối.

A. M = 1 B. M = 4 C. M = 2 D. M = – 3

Giải

Xét phương trình : x2 – 2 ( m – 1 ) x + m – 3 = 0 gồm : a = 1, b = – 2 ( m – 1 ), c = m – 3 Phương trình bao gồm 2 nghiệm trái vết và bằng nhau về giá trị tuyệt đối

Vậy với m = 1 thì phương trình đang cho gồm hai nghiệm trái dấu và cân nhau về giá bán trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất .

Đáp án đúng là A