Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản hay, cụ thể nhất
Tài liệu kim chỉ nan Phương trình lượng giác cơ bản hay, chi tiết nhất Toán lớp 11 đã tóm tắt kỹ năng trọng trung khu về Phương trình lượng giác cơ bản từ kia giúp học viên ôn tập để cụ vứng kiến thức và kỹ năng môn Toán lớp 11.
Bạn đang xem: Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 lý thuyết
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phương trình sin x = a (1)
- Trường hợp |a| > 1: Phương trình (1) vô nghiệm
- Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình (1) có những nghiệm là
+ nếu số thực α thoả mãn đk
- giữ ý:
+ Phương trình sin x = sin α, cùng với α là một vài cho trước, có những nghiệm là:
x = α + k2π k ∈ Z và x = π – α + k2π k ∈ Z
Tổng quát: sin f(x) = sin g(x)
+ sin x = sin β°
+ những trường hợp đặc biệt:
a = 1: Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là: x = π/2 + k2π k ∈ Z.
a = –1: Phương trình sin x = –1 có các nghiệm là: x = -π/2 + k2π k ∈ Z.
a = 0: Phương trình sin x = 0 có những nghiệm là: x = x = kπ k ∈ Z.
2. Phương trình cos x = a (2)
- Trường thích hợp |a| > 1: Phương trình (2) vô nghiệm
- Trường phù hợp |a| ≤ 1: Phương trình (2) có các nghiệm là
x = ±α + k2π, k ∈ Z.
+ nếu như số thực α tán thành điều kiện:
- lưu lại ý:
+ Phương trình cos x = cosα, cùng với α là một vài cho trước, có các nghiệm là:
x = ±α + k2π, k ∈ Z.
Tổng quát: cos f(x) = cos g(x) ⇔ f(x) = x = ±g(x) + k2π, k ∈ Z.
+ cos x = cos β° ⇔ x = ±β° + 360°, k ∈ Z.
+ những trường hợp quánh biệt:
a = 1: Phương trình cos x = 1 có những nghiệm là: x = k2π, k ∈ Z
a = –1: Phương trình cos x = –1 có những nghiệm là: x = π + k2π, k ∈ Z
a = 0: Phương trình cos x = 0 có những nghiệm là: x = π/2 + kπ, k ∈ Z.
3. Phương trình rã x = a (3)
- Điều kiện của phương trình là x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.
- Nghiệm của phương trình tung x = a là:
x = arctan α + kπ, k ∈ Z.
- giữ ý:
+ Phương trình rã x = chảy α, cùng với α là một số trong những cho trước, có những nghiệm là:
x = α + kπ, k ∈ Z.
Tổng quát: tung f(x) = rã g(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z.
+ tung x = chảy β° ⇔ x = β° + k180°, k ∈ Z.
4. Phương trình cot x = a (4)
- Điều khiếu nại của phương trình là x ≠ kπ, k ∈ Z.
- Nghiệm của phương trình cot x = a là:
x = arccot α + kπ, k ∈ Z.
- giữ ý:
+ Phương trình cot x = cot α, với α là một vài cho trước, có những nghiệm là:
x = α + kπ, k ∈ Z.
Xem thêm: Bài: Ứng Dụng Công Nghệ Vi Sinh Trong Sản Xuất Phân Bón
Tổng quát: cot f(x) = cot g(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z.
+ Phương trình cot x = cot β° có những nghiệm là x = β° + k180° , k ∈ Z.