Trong toán học, tích toán học tập là kết quả của phép nhân, hoặc là một trong biểu thức nhận diện các yếu tố được nhân. Ví dụ: 6 tích của 2 với 3 (kết trái của phép nhân), còn x ( 2 + x ) displaystyle xcdot (2+x)


*

là tích của x displaystyle x

*

và ( 2 + x ) displaystyle (2+x)

*

(chỉ ra 2 yếu tố nên được nhân cùng với nhân).

Bạn đang xem: Tích trong toán học là gì

Thứ tự nhưng số thực hoặc số phức được nhân không ảnh hưởng đến hiệu quả nhân; tính chất này call là tính giao hoán. Cùng với nhân tử là ma trận toán học tập hoặc thành viên thuộc những số đại số phối kết hợp khác, tích toán học tập thường dựa vào vào đồ vật tự của nhân tử. Ví dụ, phép nhân ma trận và phép nhân trong các đại số không giống nói bình thường là ko giao hoán.

Có không hề ít loại tích khác biệt trong toán học: ngoài câu hỏi là phép nhân giữa những số, nhiều thức hoặc ma trận, người ta cũng tư tưởng phép nhân trên nhiều kết cấu đại số khác nhau. Tổng quan tiền về những loại tích khác biệt được giới thiệu ở đây.

Mục lục

Tích của hai sốSửa đổi

Tích của 2 số từ bỏ nhiênSửa đổi

*

3 nhân 4 bằng 12

Đặt các viên đá vào một hình chữ nhật có r displaystyle r

*

hàng và s displaystyle s

*

cột tạo ra r s = i = 1 s r = j = 1 r s displaystyle rcdot s=sum _i=1^sr=sum _j=1^rs

*

viên đá.


Tích của 2 số nguyênSửa đổi

Số nguyên có số dương và số âm. Nhì số được nhân tựa như các số trường đoản cú nhiên, xung quanh quy tắc bổ sung về lốt của kết quả: × + + + + displaystyle eginarrayc chline imes &-&+\hline -&+&-\+&-&+\hline endarray

*

Nói thành lời:

Âm nhân Âm ra DươngÂm nhân Dương ra ÂmDương nhân Âm ra ÂmDương nhân Dương ra Dương

Tích của 2 phân sốSửa đổi

Nhân hai phân số bằng phương pháp nhân tử số với tử số, mẫu mã số với mẫu mã số: z n z n = z z n n displaystyle frac zncdot frac z"n"=frac zcdot z"ncdot n"

*

Tích của 2 số thựcSửa đổi

Xem xây dừng trường số thực mang lại định nghĩa đúng chuẩn của tích của 2 số thực.

Tích của 2 số phứcSửa đổi

Nhân 2 số phức bằng luật bày bán và tư tưởng i 2 = 1 displaystyle mathrm i ^2=-1

*

: ( a + b i ) ( c + d i ) = a c + a d i + b c i + b d i 2 = ( a c b d ) + ( a d + b c ) i displaystyle eginaligned(a+b,mathrm i )cdot (c+d,mathrm i )&=acdot c+acdot d,mathrm i +bcdot c,mathrm i +bcdot dcdot mathrm i ^2\&=(acdot c-bcdot d)+(acdot d+bcdot c),mathrm i endaligned

*
Ý nghĩa hình học của phép nhân số phứcSửa đổi
*

Biễu diễn số phức trong hệ tọa độ cực.

Số phức có thể được viết trong hệ tọa độ cực: a + b i = r ( cos ( φ ) + i sin ( φ ) ) = r e i φ displaystyle a+b,mathrm i =rcdot (cos(varphi )+mathrm i sin(varphi ))=rcdot mathrm e ^mathrm i varphi

*

Hơn thế, c + d i = s ( cos ( ψ ) + i sin ( ψ ) ) = s e i ψ displaystyle c+d,mathrm i =scdot (cos(psi )+mathrm i sin(psi ))=scdot mathrm e ^mathrm i psi

*

, nhưng mà từ kia ta có: ( a c b d ) + ( a d + b c ) i = r s ( cos ( φ + ψ ) + i sin ( φ + ψ ) ) = r s e i ( φ + ψ ) displaystyle (acdot c-bcdot d)+(acdot d+bcdot c),mathrm i =rcdot scdot (cos(varphi +psi )+mathrm i sin(varphi +psi ))=rcdot scdot mathrm e ^mathrm i (varphi +psi )

*

Ý nghĩa hình học là họ nhân những độ dài với cộng những góc.


Tích của 2 quaternionSửa đổi

Tích của 2 quaternion rất có thể được tìm kiếm thấy trong nội dung bài viết về quaternions. Mặc dù cũng cần chú ý điểm độc đáo rằng a b displaystyle acdot b

*

và b a displaystyle bcdot a

*

nói chung là phân biệt.

Tích của chuỗi sốSửa đổi

Toán tử thay mặt đại diện tích của một chuỗi số là ký tự Hy Lạp viết hoa pi (tương từ bỏ việc thực hiện ký trường đoản cú viết hoa Sigma để thay mặt đại diện tổng). Tích của chuỗi chỉ có một số đó là số đó. Tích của không bộ phận nào được hotline là tích trống rỗng và bằng 1.

Vành giao hoánSửa đổi

Vành giao hoán tất cả một phép nhân.

Các lớp dư của số nguyênSửa đổi

Các lớp dư trong vành Z / N Z displaystyle mathbb Z /Nmathbb Z

*

có thể cùng với nhau: ( a + N Z ) + ( b + N Z ) = a + b + N Z displaystyle (a+Nmathbb Z )+(b+Nmathbb Z )=a+b+Nmathbb Z

*

và nhân được với nhau: ( a + N Z ) ( b + N Z ) = a b + N Z displaystyle (a+Nmathbb Z )cdot (b+Nmathbb Z )=acdot b+Nmathbb Z

*

Vành các hàmSửa đổi

Hàm số thực có thể cộng và nhân nhau bằng phương pháp nhân kết quả của chúng: ( f + g ) ( m ) := f ( m ) + g ( m ) displaystyle (f+g)(m):=f(m)+g(m)

*

( f g ) ( m ) := f ( m ) g ( m ) displaystyle (fcdot g)(m):=f(m)cdot g(m)

*

Tích chậpSửa đổi

*

Tích chập của sóng vuông với chủ yếu nó cho phép các hàm tam giác


Hai hàm đồng hóa rất có thể nhân nhau theo một phương pháp khác call là tích chập.

Nếu | f ( t ) | d t

*
thì tích phân ( f g ) ( t ) := f ( τ ) g ( t τ ) d τ displaystyle (f*g)(t);:=int limits _-infty ^infty f( au )cdot g(t- au ),mathrm d au

*

được khái niệm và điện thoại tư vấn là tích chập.

Dưới chuyển đổi Fourier, tích chập biến chuyển phép nhân hàm điểm.

Vành đa thứcSửa đổi

Tích của 2 đa thức được định nghĩa: ( i = 0 n a i X i ) ( j = 0 m b j X j ) = k = 0 n + m c k X k displaystyle left(sum _i=0^na_iX^i ight)cdot left(sum _j=0^mb_jX^j ight)=sum _k=0^n+mc_kX^k

*

trong đó c k = i + j = k a i b j displaystyle c_k=sum _i+j=ka_icdot b_j

*

Tích vào đại số đường tínhSửa đổi

Phép vô hướngSửa đổi

Bằng tư tưởng của không gian vector, ta có thể lập tích vô phía của bất kỳ vector nào, với ánh xạ R × V V displaystyle mathbb R imes V ightarrow V

*

.

Xem thêm: Thuyết Minh Về Vườn Quốc Gia Cát Tiên Ở Đồng Nai, Thuyết Minh Vườn Quốc Gia Cát Tiên Ở Đồng Nai

Tích vô hướngSửa đổi

Tích chéo cánh trong không gian 3 chiềuSửa đổi

Tích của ánh xạ con đường tínhSửa đổi

Tích của 2 ma trậnSửa đổi

Tích của hàm tuyến đường tính như tích ma trậnSửa đổi

Tích Tensor của không gian vectorSửa đổi

Các lớp của vớ cả đối tượng người sử dụng với tích tensorSửa đổi

Các tích không giống trong đại số tuyến đường tínhSửa đổi

Tích DescartesSửa đổi

Tích rỗngSửa đổi

Tích bên trên các cấu tạo đại số khácSửa đổi

Các tích trong triết lý phân loạiSửa đổi

Ctích khácSửa đổi

Tích của 2 nhân tử

Tích Deligne tensor của phân các loại Abel

Tham khảoSửa đổi

Liên kết ngoàiSửa đổi

Product on Wolfram MathworldProduct bên trên PlanetMath.

Reply 0 0 chia sẻ