Cho nhị vectơ (overrightarrow a ) cùng (overrightarrow b ) đầy đủ khác (overrightarrow 0 ). Khi đó:

Góc giữa hai véc tơ (overrightarrow a ,overrightarrow b ), kí hiệu (left( overrightarrow a ;overrightarrow b ight)) với (left( overrightarrow a ;overrightarrow b ight) = left( overrightarrow OA ,overrightarrow OB ight) = widehat AOB).

Bạn đang xem: Tích vô hướng 2 vecto

*

Ví dụ 1:Cho tam giác $ABC$ vuông cân nặng tại $A$. Tính góc giữa hai véc tơ:

a. (overrightarrow BA ) với (overrightarrow BC )

b. (overrightarrow CA ) với (overrightarrow BC )

Giải:

Vì tam giác $ABC$ vuông cân nên góc $A$ bằng $90^0$ cùng góc $B$ bằng góc $C$ bởi $45^0$.

a. Ta có: (left( overrightarrow BA ,overrightarrow BC ight) = widehat ABC = 45^0)

b. Dựng véc tơ (overrightarrow CD = overrightarrow BC ) thì (left( overrightarrow CA ,overrightarrow BC ight) = left( overrightarrow CA ,overrightarrow CD ight) = widehat ACD = 135^0)

b) Tích vô vị trí hướng của hai vectơ


Tích vô vị trí hướng của hai véc tơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) là một số thực được xác minh bởi: (overrightarrow a .overrightarrow b = left| overrightarrow a ight|left| overrightarrow b ight|.cos left( overrightarrow a ,overrightarrow b ight)).

Ví dụ 2:Với những giả thiết ở ví dụ 1 và nêm thêm $AB=AC=1$, tính$overrightarrow BA .overrightarrow BC $.

Xem thêm: Công Thức Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông, Các Công Thức Lượng Giác Toán 10 Đầy Đủ Nhất

Giải:

Ta có: $overrightarrow BA .overrightarrow BC = left| overrightarrow BA ight|.left| overrightarrow BC ight|.cos left( overrightarrow BA ,overrightarrow BC ight)$

Mà$left| overrightarrow BA ight| = cha = 1$,$left| overrightarrow BC ight| = BC = sqrt AB^2 + AC^2 = sqrt 2 $,$left( overrightarrow BA ,overrightarrow BC ight) = widehat ABC = 45^0$ nên:

$overrightarrow BA .overrightarrow BC = 1.sqrt 2 .cos 45^0 = sqrt 2 .dfracsqrt 2 2 = 1$.

Vậy$overrightarrow BA .overrightarrow BC =1$


2. Tính chất

Với ba véc tơ bất kể (overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow c ) và gần như số thực $k$ ta luôn có:

(eginarrayl1) m overrightarrow a .overrightarrow b = overrightarrow b .overrightarrow a \2) m overrightarrow a (overrightarrow b pm overrightarrow c ) = overrightarrow a .overrightarrow b pm overrightarrow a .overrightarrow c \3) m (koverrightarrow a )overrightarrow b = k(overrightarrow a .overrightarrow b ) = overrightarrow a (koverrightarrow b )\4) m overrightarrow a ^2 ge 0,overrightarrow a ^2 = 0 Leftrightarrow overrightarrow a = overrightarrow 0 endarray)