Trong công tác toán thời thượng môn đại số và hình học giải tích, để làm rõ hơn về hạng của ma trận, bài viết này pragamisiones.com sẽ share một số kiến thức và kỹ năng cơ bạn dạng cùng với các dạng bài bác tập về hạng của ma trận thường gặp gỡ trong quá trình học. Chúc chúng ta học tập tốt!

Tóm tắt kim chỉ nan hạng của ma trận


1.Định nghĩa hạng của ma trận

Ký hiệu hạng của ma trận: rank(A), r(A)Ví dụ 1: kiếm tìm hạng của ma trận sau

*

Giải

Vì ma trận kích thước 4×6 nên có những định thức nhỏ cấp 1,2,3,4

Xét det(4)

*

Định thức =0 vì có một hàng bằng 0 => Loại

Xét det(3) (Lấy bất kỳ)

*

det=3.4.3=36 ≠0

Vậy hạng của ma trận bằng 3

=> hạng của ma trận bậc thang đó là số mặt hàng ≠ 0

2. Bài bác tập hạng của ma trận

 1.Tìm hạng của ma trận sau

*

Giải

-Chuyển về ma trận bậc thang

-Đổi chỗ hàng 1 cùng 2 để tính toán tiện lợi hơn

*

*

*

*

Có 2 mặt hàng ≠0 nên rank(A) =2

2.Biện luận hạng ma trận theo m

*

Giải

 

cho 1-m=0, 2-m-m2 =0 ta được 2 nghiệm m=1 với m=-2

+Với m=1

=> rank(A)=1

+ với m=-2

=> rank(A)=3

+Với m≠1,-2 => rank(A)=3

3.Biện luận hạng ma trận sau theo m

Giải

Biến đổi ma trận về ma trận tam giác trên

Cho -m2-3m+4=0 ta đc 2 nghiệm m=-4; m=1

+Với m=1, 3m+2≠0

=> Vậy cùng với m=1,3m+2≠0 thì hạng ma trận là 3

+Với m=-4

Vậy cùng với m=-4,3m+2≠0 thì hạng ma trận là 4

Vậy với m ≠1, m≠-4,3m+2≠0 thì hạng ma trận là 4

4.Biện luận hạng ma trận sau theo m

Giải

đổi vị trí cột 1 cùng 4 để dễ tính hơn

Biến đổi về ma trận tam giác trên

Vậy với m =0 thì rank=2; m≠0 thì rank =3

5.Biện luận hạng ma trận theo thông số m

Giải

Đổi cho để thuẩn một thể cho câu hỏi tính toán

Biến đổi về ma trận tam giác trên

+Với -5m+150=0 => hạng ma trận là 2

+Với -5m+150≠0 => hạng ma trận là 3

Đại số và hình giải tích bài xích 1: Số phức – bài xích tập với lời giải

Đại số và hình giải tích bài xích 2: Ma trận – bài xích tập cùng lời giải

Đại số cùng hình giải tích bài 3: Định thức ma trận – bài bác tập và lời giải

Đại số với hình giải tích bài xích 4: Ma trận nghịch hòn đảo – bài bác tập cùng lời giải

Đại số với hình giải tích bài 5: Hạng của ma trận – bài xích tập với lời giải

Đại số với hình giải tích bài xích 6: Hệ phương trình đường tính- bài xích tập và lời giải

Đại số cùng hình giải tích bài bác 7: Độc lập tuyến đường tính, dựa vào tuyến tính – bài tập cùng lời giải

Đại số cùng hình giải tích bài bác 8: Cơ sở không gian vecto – bài bác tập cùng lời giải

Đại số với hình giải tích bài bác 9: không khí vector bé – bài bác tập và lời giải

Đại số cùng hình giải tích bài bác 10: Ánh xạ con đường tính – bài tập với lời giải

Đại số với hình giải tích bài bác 11: cực hiếm riêng, vector riêng rẽ – bài xích tập và lời giải