Với Tìm đk của tham số m nhằm phương trình lượng giác bao gồm nghiệm Toán học lớp 11 với không thiếu thốn lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có giải mã cho tiết sẽ giúp đỡ học sinh gắng được Tìm điều kiện của tham số m nhằm phương trình lượng giác có nghiệm.

Bạn đang xem: Tìm m để phương trình lượng giác có nghiệm thuộc khoảng


Tìm điều kiện của tham số m để phương trình lượng giác có nghiệm

A. Phương thức giải

+ Phương trình a. Sinx+ b=0 hoặc a.cosx+ b=0 ( với a ≠ 0) tất cả nghiệm nếu:

- 1 ≤ sinx( hoặc cosx) ≤ 1.

+Xét phương trình a.sin2x + bsinx+ c= 0 hoặc a.cos2x+ b. Cosx+ c= 0 ( với a ≠ 0) :

Đặt sinx= t ( hoặc cosx = t) phương trình đã mang đến trở thành:

at2+ bt + c= 0 (*)

để phương trình sẽ cho tất cả nghiệm ví như phương trình (*) bao gồm nghiệm t0và -1 ≤ t0≤ 1

*

B. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Tìm tất cả giá trị của m nhằm phương trình sin2x -2(m-1)sinxcosx-(m-1)cos2x=m bao gồm nghiệm?

A.0≤m≤1

B.m > 1

C.0 2x+2(m+1).sinx – 3m(m-2)= 0 có nghiệm, các giá trị phù hợp của tham số m là:

A.

*
.

B.

*
.

C.

*
.

D.

*
.

Lời giải

Đặt t = sinx.

Điều khiếu nại .

Phương trình trở thành: t2+ 2(m+1).t – 3m(m- 2)= 0 (1).

Đặt f(t) = t2+ 2(m+1)t – 3m(m- 2).

Phương trình đã cho có nghiệm trực thuộc đoạn <-1;1> lúc phương trình (1) tất cả một nghiệm trực thuộc <-1;1> hoặc bao gồm hai nghiệm trực thuộc <-1;1>

*

Chọn B.

Ví dụ 3:Để phương trình

*
có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số là:

A.

*
.

B.

*
.

C.

*
.

D.

*
.

Lời giải

*

Phương trình (1) thay đổi 3t2+ 4at – 4= 0 (2).

Để phương trình (1) gồm nghiệm thì phương trình (2) phải có nghiệm trong đoạn .

Xét phương trình (2), ta có:

*

nên (2) luôn có hai nghiệm sáng tỏ trái dấu.

*

Chọn D.

Ví dụ 4.Cho phương trình 2sinx+ cos900= m. Tìm điều kiện của m để phương trình sẽ cho tất cả nghiệm?

A. - 2 ≤ m ≤ 2

B. - 1 ≤ m ≤ 1

C. - 4 ≤ m ≤ 4

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: 2sinx+ cos900= m

⇒ 2sinx + 0= m

⇒ sinx= m/2 (*)

Với phần nhiều x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1

⇒ nhằm phương trình vẫn cho tất cả nghiệm khi và chỉ còn khi:

- 1 ≤ m/2 ≤ 1 ⇒ - 2 ≤ m ≤ 2

Chọn A.

Ví dụ 5.Cho phương trình: 4(sin4x + cos4x ) -8(sin6x + cos6x) -4sin24x = m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì những giá trị tương thích của m là:

A.

*
.

B.

*

C.

*

D.

*

Lời giải

Ta có:

*

+ Ta tìm điều kiện của m nhằm phương trình có nghiệm. Rồi từ kia suy ra những giá trị của m nhằm phương trình đã cho vô nghiệm.

(1) tất cả nghiệm thì (2) phải có nghiệm thoả t0thuộc <-1;1> .

*

Chọn D.

Ví dụ 6.Cho phương trình cos(x-300) + sin( x+ 600)= m. Tìm điều kiện của m nhằm phương trình vẫn cho tất cả nghiệm?

A.0 ≤ m ≤ 1

B. -1 ≤ m ≤ 2

C. - 1 ≤ m ≤ 1

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: cos(x- 300) - sin(x+ 600) + sinx = m

⇒ cosx . Cos300+ sinx. Sin300- sinx. Cos600- cosx. Sin600+ sinx= m

*

⇒ sinx= m (*)

Với số đông x ta luôn luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 bắt buộc để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ còn khi phương trình (*) gồm nghiệm

⇒ - 1 ≤ m ≤ 1

Chọn C.

Ví dụ 7.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:có nghiệm

A. 2

B.4

C. 3

D.1

Lơì giải

Ta có:

⇒ sinx - 2sinx = m

⇒ - sinx = m ⇒ sinx= - m

Với hầu hết x ta luôn luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1

⇒ nhằm phương trình sẽ cho bao gồm nghiệm khi và chỉ còn khi:

- 1 ≤ -m ≤ 1 ⇒ - 1 ≤ m ≤ 1

⇒ m∈ -1;0;1

Chọn C.

Ví dụ 8:Cho phương trình cos6x + sin6x= m. Tìm điều kiện của m nhằm phương trình vẫn cho bao gồm nghiệm?

A. 1/4 ≤ m ≤ 1

B. 1/2 ≤ m ≤ 1

C. 1/2 ≤ m ≤ 2

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: cos6x + sin6x= m

⇒ (cos2x+ sin2x) . (cos4x – cos2x. Sin2x+ sin4x) =m

⇒ 1.< (cos2x+ sin2x)2– 3.cos2x. Sin2x= m

*

Với mõi ta a luôn có: - 1 ≤ sin2x ≤ 1 yêu cầu 0 ≤ sin22x ≤ 1

Do đó; nhằm phương trình đã cho co nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) bao gồm nghiệm

*

Chọn B.

C. Bài xích tập vận dụng

Câu 1:Cho phương trình cos( x+ y) – cos( x-y) = m. Tìm điều kiện của m nhằm phương trình đang cho bao gồm nghiệm.

Xem thêm: Bài Tập Về Công Suất Điện Và Điện Năng Sử Dụng, Chuyên Đề: Bài Tập Về Công Suất Điện Và Điện Năng

A. -3 ≤ m ≤ 1

B. -2 ≤ m ≤ 2

C. – 3 ≤ m ≤ 1

D. - 4 ≤ m ≤ 2

Câu 2:Cho phương trình sin6x- cos6x + cos2x= m. Biết rằng khi m thuộc đoạn phương trình đang cho gồm nghiệm. Tính a+ b

A. – 2

B. -1

C. 0

D. 1

Câu 3:Để phương trình

*
có nghiệm, thông số m phải thỏa mãn nhu cầu điều kiện:

A. -1 ≤ m 0- x)+ sin( 1800- x) + sinx= 3m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của thông số m để phương trình đang cho bao gồm nghiệm

A. 3

B. 4

C. 2

D .5

Câu 7:Cho phương trình: sin2x+ (m-1) sinx – m = 0. Tìm đk của thông số m nhằm phương trình trên gồm nghiệm.

A.m > 2

B. M 2x+ 4cos2x=m. Tìm đk của tham số m nhằm phương trình đã cho gồm nghiệm?