Dạng bài tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai

Cách làm dạng bài xích tập kiếm tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc nhì trong chương trình Toán lớp 9 qua những ví dụ tất cả lời giải.

Bạn đang xem: Tìm nghiệm của phương trình

Để giải được dạng bài xích này, các em học sinh cần phải nắm được phương pháp giải phương trình bậc 2 với định lý Vi-ét.

Nhắc lại lý thuyết cần nhớ:

Hệ thức Vi-ét áp dụng đến phương trình bậc hai : tất cả nghiệm

*
thì:

*
.

Điều kiện về nghiệm của một phương trình bậc 2:

– PT bậc hai có 2 nghiệm dương ⇔

*
0;S>0." title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="17" width="158" style="vertical-align: -4px;">

– PT bậc hai gồm 2 nghiệm âm ⇔

*
0;S

– PT bậc hai tất cả 2 nghiệm trái dấu ⇔

*

Cách so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với một số

Thông thường, những bài tập bao gồm dạng: đối chiếu nghiệm với số 0, với số bất kì. Cụ thể như sau:

So sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với số 0

Dạng bài: tra cứu điều kiện để phương trình bậc 2: gồm ít nhất một nghiệm không âm.

*

So sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với một số bất kỳ

Trong nhiều trường hợp để đối chiếu nghiệm của phương trình bậc 2 với một số bất kỳ ta có thể quy về trường hợp so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với số 0:

*

*

Dạng bài tìm điều kiện về nghiệm của phương trình quy về phương trình bậc 2

VD1: Tìm giá bán trị của m để phương trình sau tất cả nghiệm.

*
(1)

Giải: Đặt

*
. Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là phương trình:
*
có ít nhất một nghiệm không âm ,

Theo kết quả ở VD1 mục I , các giá trị của m cần tra cứu là:

*
.

*

*

Bài tập tự giải:

Bài 1: Tìm các giá trị của m để tồn tại nghiệm ko âm của phương trình:

*

Bài 2: Tìm những giá trị của m để phương trình sau bao gồm nghiệm:

*

Bài 3: Tìm các giá trị của m để phương trình:

*

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1.

Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình:

*
có không nhiều nhất 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng -2.

Bài 5: Tìm những giá trị của m để tập nghiệm của phương trình:

*

a) bao gồm 4 phần tử.

b) gồm 3 phần tử.

c) gồm 2 phần tử.

Xem thêm: Tả Cánh Đồng Lúa Vào Buổi Sáng Quê Em❤️️15 Bài Văn Điểm 10, Tả Cánh Đồng Lúa Vào Một Buổi Sáng Đẹp Trời

d) có 1 phần tử.

Cùng chăm đề:

Bài tập: Rút gọn biểu thức với câu hỏi phụ – Ôn thi vào 10 >>