Mở đầu chương trình Đại số 10, những em sẽ được tìm hiểu về Mệnh đề cùng Tập hợp, những thuật ngữ dường như hết sức quen thuộc thuộc. định nghĩa Tập hợp những em đã những bước đầu tiên được khám phá ở lịch trình Toán lớp 6. Mệnh đề là gì? trải qua bài học tập này những em sẽ được mày mò và giải được những dạng bài tập liên quan đến thuật ngữ này.

Bạn đang xem: Mệnh đề


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến.

1.2. Che định của một mệnh đề

1.3. Mệnh đề kéo theo

1.4. Mệnh đề đảo – nhì mệnh đề tương đương

1.5. Kí hiệu "với mọi"và "tồn tại".

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 1 chương 1đại số 10

3.1. Trắc nghiệm mệnh đề

3.2. Bài tập SGK & cải thiện mệnh đề

4.Hỏi đáp vềbài 1 chương 1đại số 10


a) Mệnh đềMỗi mệnh đề là một trong câu xác định hoặc đúng hoặc sai.Một mệnh đề thiết yếu vừa đúng, vừa sai.

Một câu xác định đúng hotline là mệnh đề đúng. Một câu xác minh sai điện thoại tư vấn là mệnh đề sai.

Ví dụ:

Số 2 là số nguyên tốlà một mệnh đề đúng.

5 phân chia hết cho 3 là mệnh đề sai.

b) Mệnh đề cất biến

Ví dụ: Xét những câu:

(a): “7 + x = 3”

(b): “n là số nguyên tố”

Hãy tìm kiếm hai quý hiếm của x, n nhằm (a), (b) nhận thấy một mệnh đề đúng và một mệnh sai.

* Câu (a) cùng (b) là hầu hết ví dụ về mệnh đề cất biến.


Kí hiệu mệnh đề bao phủ định của mệnh đề p là (overline phường ), ta có:

(overline phường ) đúng vào khi P sai.

(overline p. ) sai khi p đúng.

Ví dụ:

Cho mệnh đề P: “(pi ) là một số trong những hữu tỷ”. Ta có: (overline p. :) “(pi ) không là một số hữu tỷ”.

Cho mệnh đề Q: “Tổng nhì cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh vật dụng ba”.

Ta có: (overline Q :) “Tổng nhì cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh sản phẩm ba”.


Ví dụ: Hãy xét dạng của mệnh đề “Nếu gió mùa đông Bắc về thì trời trở lạnh”.

Mệnh đề “Nếu p. Thì Q” được hotline là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là (P Rightarrow Q).Mệnh đề (P Rightarrow Q) chỉ không nên khi phường đúng Q sai.Các mệnh đề toán học thường có dạng (P Rightarrow Q)P là mang thiết, Q là kết luận của định lí.Hoặc p là điều kiện đủ để sở hữu Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P.

Ví dụ:

Cho mệnh đề: “Nếu tam giác ABC bao gồm hai góc bởi 600 thì ABC là 1 tam giác đều”.

GT: Tam giác ABC có hai góc bằng 600.KL: ABC là một tam giác đều.

1.4. Mệnh đề đảo – nhì mệnh đề tương đương


Ví dụ: mang lại số thực x. Xét:

P: “ x là một số trong những nguyên”.

Q: “x + 2 là một trong những nguyên”.

a) tuyên bố mệnh đề (P Rightarrow Q) và (Q Rightarrow P).

b) Xét tính trắng đen của nhì mệnh đề (P Rightarrow Q) với (Q Rightarrow P).

Ta có:

+ (P Rightarrow Q): “Nếu x là một số trong những nguyên thì x + 2 là một số trong những nguyên”. (Đúng)

+ (Q Rightarrow P): “Nếu x + 2 là một trong những nguyên thì x là một số nguyên”. (Đúng)

Định nghĩa:

Mệnh đề (Q Rightarrow P) được call là mệnh đề đảo của mệnh đề (P Rightarrow Q).Nếu cả hai mệnh đề (P Rightarrow Q) cùng (Q Rightarrow P) số đông đúng thì ta nói p và Q là nhì mệnh đề tương đương và kí hiệu (P Leftrightarrow Q).

Cách đọc:

P tương đương QP là đk cần cùng đủ để sở hữu Q

1.5. Kí hiệu (forall )và (exists).


Ví dụ: cho các mệnh đề sau:

P: “Mọi số thoải mái và tự nhiên đều to hơn số đối của nó”.

Q: “Có một vài hữu tỷ nhỏ tuổi hơn nghịch đảo của nó”.

Hãy tuyên bố mệnh đề bao phủ định của các mệnh đề trên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề P, Q, (overline p ), (overline Q ).

Ta có:

+ (overline phường :) “Có một số tự nhiên nhỏ hơn hoặc thông qua số đối của nó”.

+ (overline Q :) “Mọi số hữu tỷ đều lớn hơn hoặc bằng nghịch hòn đảo của nó”.

+ phường sai, (overline p. ) đúng bởi số 0 không tồn tại số đối.

+ Q đúng, (overline Q ) sai, ví dụ điển hình (frac12 Kí hiệu (forall ) đọc là “với mọi”.Kí hiệu (exists ) đọc là “có một” (tồn trên một) tốt “có ít nhất một”.

Nhận xét:

Mệnh đề che định của (""forall x in X,P(x)"") là (""exists x in X,overline P(x) "".)Mệnh đề che định của (""exists x in X,P(x)"")là (""forall x in X,overline P(x) "".)

Ví dụ:

Mệnh đề P: “(exists n in mathbbN:n^2 = n)”

Tồn trên số thoải mái và tự nhiên n mà bình phương của nó bởi chính nó.

Với những số nguyên:

Mệnh đề Q: “(forall x in mathbbZ:x^2 = x)”

Bình phương của những số nguyên x đều bằng chính nó.


Ví dụ 1:

Xét xem những phát biểu sau có phải là mệnh đề không? nếu như là mệnh đề thì cho biết thêm đó là mệnh đề đúng tốt sai?

a) (sqrt 2 ) ko là số hữu tỉ.

b) Iran là 1 trong những nước nằm trong châu Âu đề nghị không?

c) Phương trình (x^2 + 5x + 6 = 0) vô nghiệm.

d) chứng tỏ bằng phản bệnh khó thật!

e) x+4 là một số âm.

f) trường hợp n là số chẵn thì n phân tách hết cho 4.

g) giả dụ n chia hết cho 4 thì n là số chẵn.

h) n là số chẵn nếu và chỉ còn nếu (n^2) phân tách hết mang đến 4.

i) (exists n in mathbbN,n^3 - n) ko là bội của 3.

j) (forall x in mathbbR,x^2 - x + 1 > 0.)

Hướng dẫn giải:

a) Đây là mệnh đề đúng.

b) Đây là câu hỏi, chưa hẳn là mệnh đề.

c) Đây là mệnh đề sai do phương trình tất cả nghiệm x=-2.

d) Đây là câu cảm thán, chưa phải là mệnh đề.

e) Đây là mệnh đề đựng biến.

f) Đây là mệnh đề sai bởi n=2 là số chẵn nhưng không phân tách hết ch 4.

g) Đây là mệnh đề đúng.

h) Đây là mệnh đề đúng.

i) Đây là mệnh đề sai vị (forall n in mathbbN,n^3 - n = (n - 1)n(n + 1)) phân chia hết mang lại 3.

j) Ta có: (x^2 - x + 1 = left( x - frac12 ight)^2 + frac34 > 0.) Đây là mệnh đề đúng.

Ví dụ 2:

Tìm mệnh đề đảo của những mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đảo này đúng giỏi sai: “Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau”.

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề sẽ cho tất cả dạng: (P Rightarrow Q) trong các số ấy P là “hai góc đối đỉnh”, Q là “hai góc bởi nhau”. Vậy mệnh đề đảo là: “Nếu nhì góc đều bằng nhau thì bọn chúng đối đỉnh”. Mệnh đề này sai.

Ví dụ 3:

Tìm mệnh đề đậy định của những mệnh đề sau và cho biết thêm chúng đúng giỏi sai.

Xem thêm: Ngữ Pháp, Bài Tập So Sánh Hơn Và So Sánh Nhất Lớp 7, Bài Tập So Sánh Nhất Lớp 7

a) (P = ""forall x in mathbbR,(x - 1)^2 ge 0"".)

b) (Q = ) “Có một tam giác không tồn tại góc nào lớn hơn (60^0)”.

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề lấp định của (""forall x in X,P(x)"") là (""exists x in X,overline P(x) "".)

Mệnh đề lấp định của (""exists x in X,P(x)"")là (""forall x in X,overline P(x) "".)

a) Mệnh đề đậy định của p. Là (overline p = ""exists x in mathbbR,(x - 1)^2