Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm cơ phiên bản vềGiá trị lượng giác của một cungvàphương pháp giải một vài dạng toán cơ bản liên quan mang lại giá trị lượng giác của một cung.
Bạn đang xem: Toán 10 bài giá trị lượng giác của một cung
1. Nắm tắt lý thuyết
1.1.Giá trị lượng giác của cung(alpha )
1.1.1. Định nghĩa
1.1.2. Hệ quả
1.1.3.Giá trị lượng giác của các cung sệt biệt
1.2. Ý nghĩa hình học tập của tang với cotang
1.3.Quan hệ giữa các giá trị lượng giác
1.3.1.Công thức lượng giác cơ bản
1.3.2.Giá trị lượng giác của những cung có tương quan đặc biệt
2. Bài tập minh hoạ
3.Luyện tập bài xích 2 chương 6 đại số 10
3.1. Trắc nghiệm về quý hiếm lượng giác của một cung
3.2. Bài tập SGK và Nâng caovề quý giá lượng giác của một cung
4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 6 đại số 10
Tóm tắt kim chỉ nan
1.1. Giá trị lượng giác của cung(alpha )
1.1.1. Định nghĩa
Trên đường tròn lượng giác, đến điểm(Mleft( x_o,y_o ight)) sao để cho cung lượng giác AM bao gồm sđ(AM = alpha ). Khi đó:
(eginarraylsin alpha = overline OK = y_0\cos alpha = overline OH = x_0\ an alpha = fracsin alpha cos alpha m left( cos alpha e 0 ight)\cot alpha = fraccos alpha sin alpha m left( sin alpha e 0 ight)endarray)
Định nghĩa: các giá trị (sin alpha ,cos alpha m, tanalpha m, cotalpha ) được gọi là những giá trị lượng giác của cung . Ta cũng điện thoại tư vấn trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin.
Chú ý:
1. Các định nghĩa bên trên cũng áp dụng cho những góc lượng giác.
2. Ví như (0^ circ le alpha le 180^ circ ) thì những giá trị lượng giác của góc
Ví dụ 1: Tính(sin frac25pi 4),(cosleft( - 240^o ight))
Hướng dẫn:
Để tính cực hiếm lượng giác của cung lượng giác AM gồm số đo (alpha ) bất kì, ta triển khai theo những bước:
+ biểu diễn cung lượng giác AM trên đường tròn lượng giác.
+ tra cứu tọa độ điểm M, trường đoản cú đó vận dụng định nghĩa suy ra các giá trị lượng giác phải tìm.
Ta có(frac25pi 4 = fracpi 4 + 3.2pi ) Suy ra(sin frac25pi 4 = sin fracpi 4 = fracsqrt 2 2) |  |
Tương trường đoản cú ( - 240^0 = 120^0 - 360^0) Suy ra(cosleft( - 240^o ight) = cos120^ circ = - frac12) |  |
1.1.2. Hệ quả
1) (sin alpha ) cùng (cos alpha )xác định với đa số (alpha in R).
(eginarraylsin left( alpha + k2pi ight) = sin alpha ,forall k in Z\cos left( alpha + k2pi ight) = cos alpha ,forall k in Zendarray)
2)( - 1 le sin alpha le 1, - 1 le cos alpha le 1)
3) với mọi (m in R) nhưng mà ( - 1 le m le 1)đều sống thọ (alpha ) và (eta ) sao để cho (sin alpha = m) với (cos alpha = m).
4) ( an alpha ) khẳng định với mọi(alpha e fracpi 2 + kpi m left( k in Z ight))
5) (cot alpha ) khẳng định với mọi(alpha e kpi m left( k in Z ight))
6) Bảng khẳng định dấu của các giá trị lượng giác
1.1.3.Giá trị lượng giác của những cung sệt biệt
Ý nghĩa hình học của( an alpha ) và(cot alpha)
( an alpha = overline AT ) Trục t"At được hotline làtrục tang.  | (cot alpha = overline BS ) Trục s"Bs được call làtrục côtang.  |
Chú ý:
(eginarrayl an left( alpha + kpi ight) = an alpha \cot left( alpha + kpi ight) = cot alphaendarray)
Các điểm cuối của nhị cung AM cùng AM" đối xứng nhau qua trục hoành nên ta có:
| (eginarraylcos ( - alpha ) = ,cos alpha \sin ( - alpha ) = ,, - sin alpha \ an ( - alpha ) = - an alpha \cot ( - alpha ) = - cot alphaendarray) |
2) Cung bù nhau:(alpha )và(pi - alpha )
Các điểm cuối của nhị cung AM với AM" đối xứng cùng nhau qua trục tung, yêu cầu ta có:
| (eginarraylsin (pi - alpha ) = ,,,,,,sin alpha \cos (pi - alpha ) = - cos alpha \ an (pi - alpha ) = - an alpha \cot (pi - alpha ) = - cot alphaendarray) |
3) Hơn nhát nhau (pi ):(pi ) và(left( alpha + pi ight))
Các điểm cuối của nhị cung đối xứng nhau qua gốc tọa độ, đề xuất ta có:
| (eginarraylsin (alpha + pi ) = - sin alpha \cos (alpha + pi ) = - cos alpha \ an (alpha + pi ) = ,,,,, an alpha \cot (alpha + pi ) = ,,,,,cot alphaendarray) |
4) Cung phụ nhau:(alpha )và (alpha - fracpi 2)
Các điểm cuối của hai cung đối xứng nhau qua con đường phân giác d của góc xOy, đề nghị ta có:
| (eginarraylsin ,left( fracpi 2 - alpha ight) = cos alpha \cos ,left( fracpi 2 - alpha ight) = sin alpha \ an ,left( fracpi 2 - alpha ight) = cot alpha \cot ,left( fracpi 2 - alpha ight) = an alphaendarray) |
Chú ý: Để ghi nhớ những công thức trên dễ ợt ta học tập thuộc câu: “cos-đối, sin-bù, phụ-chéo, hơn kém nhau- tan với cot”.
Ví dụ 1:Cho (sin alpha = fracsqrt 3 2) cùng với (0 Hướng dẫn:
Ta có(sin^2alpha + cos^2alpha = 1)
(eginarraylRightarrow cos ^2alpha = 1 - sin ^2alpha \,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 1 - left( fracsqrt 3 2 ight)^2 = frac14\Rightarrow cos alpha = pm frac12endarray)
Vì (0 0) ( Rightarrow cos alpha = frac12)
Ví dụ 2:Cho (cos alpha = fracsqrt 11 6) cùng với (frac3pi 2 Hướng dẫn:
Ta có(sin^2alpha + cos^2alpha = 1)
(eginarraylRightarrow sin ^2alpha = 1 - cos ^2alpha \,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 1 - left( fracsqrt 11 6 ight)^2 = frac2536\Rightarrow sin alpha = pm frac56endarray)
Vì (frac3pi 2 Hướng dẫn:
Sử dụng bí quyết cung phụ nhau cùng cung bù nhau
Ta bao gồm (A = cos (90^0 - x).sin (180^0 - x) - sin (90^0 - x).cos (180^0 - x))
(eginarrayl= sin x.sin x - cos x.( - cos x)\= sin ^2x + cos ^2x = 1endarray)
Ví dụ 4: Tính
(eginarrayla)cos left( - frac11pi 4 ight)\b) an frac31pi 6\c)sin ( - 1380^0)endarray)
Hướng dẫn:
- áp dụng cung đối
- chuyển đổi về góc bé dại (dựa vào chu kỳ luân hồi của (cos alpha ) là (,2pi ))
- sử dụng cung bù
(eginarrayla)cos left( - frac11pi 4 ight) = cos frac11pi 4 = cos left( 2pi + frac3pi 4 ight) = cos frac3pi 4\= cos left( pi - fracpi 4 ight) = - cos fracpi 4 = - fracsqrt 2 2endarray)
(eginarraylb) an frac31pi 6 = mathop m t olimits manleft( 4pi + frac7pi 6 ight) = an frac7pi 6\= an left( pi + fracpi 6 ight) = an fracpi 6 = fracsqrt 3 3endarray)
(eginarraylc),,,,sin ( - 1380^0) = - sin (1380^0) = - sin (4.360^0 - 60^0)\= - sin ( - 60^0) = ,,,,,sin 60^0 = frac12endarray)