Trong bài học này chúng ta sẽ được học về khái niệmPhương trình đường tròn- bài kế tiếp cho chương trình hình học lớp 10. Với bài học này, chúng ta sẽ hiểu khái niệm về phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn.

Bạn đang xem: Toán 10 phương trình đường tròn


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

1.2. Nhận xét

1.3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 2 chương 3 hình học 10

3.1. Trắc nghiệm về phương trình đường tròn

3.2. Bài tập SGK & Nâng cao về phương trình đường tròn

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 3 hình học 10


*

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R.Ta có\(M\left( {x;y} \right) \subset \left( C \right) \Leftrightarrow IM = R\)\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} = R\\ \Leftrightarrow {\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2} \end{array}\)Vì vậy, phương trình\({{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} = {R^2}}\)được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R

Chú ý:

Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là:\({x^2} + {y^2} = {R^2}\)


Phương trình đường tròn\({{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} = {R^2}}\)có thể viết lại dưới dạng\({x^2} + {y^2} - 2{\rm{ax}} - 2by + c = 0\)trong đó\(c=a^2+b^2-R^2\).

Ngược lại, phương trình\({x^2} + {y^2} - 2{\rm{ax}} - 2by + c = 0\)là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} - c > 0\). Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính\(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)


*
Cho điểm\(M_0\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)nằm trên đường tròn tâm I(a;b). Gọi\(\Delta\)là tiếp tuyến của (C) tại\(M_0\)Ta có\(M_0\)thuộc\(\Delta\)và vectơ\(\overrightarrow {I{M_0}} = \left( {{x_0} - a;{y_0} - b} \right)\)là vectơ pháp tuyến của\(\Delta\). Do đó,\(\Delta\)có phương trình là:\(\left( {{x_0} - a} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {{y_0} - b} \right)\left( {y - {y_0}} \right) = 0\)Đây chính là phương trình tiếp tuyến của đường tròn\({{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2} = {R^2}}\)tại điểm\(M_0\)trên đường tròn.


Bài 1: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:a)\({x^2} + {y^2} + 8{\rm{x}} - 6y + 16 = 0\)b)\(4{x^2} + 4{y^2} + 5{\rm{x}} - 16y + 10 = 0\)Hướng dẫn:a)\(\begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + 8{\rm{x}} - 6y + 16 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 8{\rm{x}} + 16 + {y^2} - 6y + 9 = 9\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {3^2} \end{array}\)Nên đường tròn có tâm I(-4;3) và bán kính R = 3.b)\(\begin{array}{l} 4{x^2} + 4{y^2} + 5{\rm{x}} - 16y + 10 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + \frac{{5{\rm{x}}}}{4} - 4y + \frac{5}{2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.\frac{5}{8} + \frac{{25}}{{64}} + {y^2} - 4y + 4 = \frac{{121}}{{64}}\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{5}{8}} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {\frac{{11}}{8}} \right)^2} \end{array}\)Nên đường tròn có tâm\(I\left( {\frac{{ - 5}}{8};2} \right)\) và bán kính\(R = \frac{{11}}{8}\)

Bài 2: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm: A(1;2), B(3;4) C(1;6)Hướng dẫn: Tâm I của đường tròn này là giao điểm của đường trung trực của AB và BC.ptđt trung trực AB: x + y - 5 = 0ptđt trung trực BC: x - y + 3 = 0Nên tâm I (1;4) và R = 2Vậy phương trình đường tròn: (C):\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\)

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4{\rm{x}} - 6y + 3 = 0\)có tâm I và đường thẳng\(d:x - 2y - 11 = 0\). Tìm hai điểm A và B trên đường tròn (C) sao cho AB song song với d và tam giác IAB là tam giác vuông cân.Hướng dẫn:

*


Trong phạm vi bài họcHỌC247chỉ giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất vềPhương trình đường tròn và phương pháp để lập phương trình của một đường tròn cùng các dạng toán liên quan đến đường tròn.

Xem thêm: Đề Thi Cuối Kì 2 Môn Toán Lớp 4 Có Lời Giải, 60 Đề Kiểm Tra Cuối Học Kì 2 Toán Lớp 4


Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 10 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.


Câu 1:Cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2+2x-8y=0. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với