Cấp số cộnglà một dãy số có đặc điểm đặc biệt.Bàigiảng này sẽ hỗ trợ cho các em khái niệmcấp số cộngvà những dạng toán liên quan, cùng với phần đa ví dụ minh họa có hướng dẫn giải cụ thể sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung phần này.

Bạn đang xem: Toán 11 bài cấp số cộng


1. Nắm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2. Những tính chất

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 3 chương 3 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm về cung cấp số cộng

3.2. Bài bác tập SGK & cải thiện vềcấp số cộng

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 3 giải tích 11


Dãy số (un) được xác minh bởi (left{ eginarray*20cu_1 = a\u_n + 1 = u_n + dendarray ight., m n in N^*) gọi là cấp số cộng; (d) gọi là công sai.


( ullet ) Số hạng thiết bị n được cho bởi vì công thức: (u_n = u_1 + (n - 1)d).

( ullet ) cha số hạng (u_k,u_k + 1,u_k + 2) là cha số hạng liên tục của cấp số cùng khi và chỉ khi (u_k + 1 = frac12left( u_k + u_k + 2 ight)).

( ullet ) Tổng (n) số hạng thứ nhất (S_n) được xác minh bởi bí quyết :

(S_n = u_1 + u_2 + ... + u_n = fracn2left( u_1 + u_n ight) = fracn2left< 2u_1 + left( n - 1 ight)d ight>).


Phương pháp:

( ullet ) hàng số ((u_n)) là một trong cấp số cùng ( Leftrightarrow u_n + 1 - u_n = d) không phụ thuộc vào n cùng (d) là công sai.

( ullet ) cha số (a,b,c) theo máy tự đó lập thành cấp cho số cùng ( Leftrightarrow a + c = 2b).

( ullet ) Để khẳng định một cấp cho số cộng, ta cần xác định số hạng đầu với công sai. Do đó, ta thường xuyên biểu diễn giả thiết của việc qua (u_1) với (d).

Ví dụ 1:

Cho CSC ((u_n)) thỏa : (left{ eginarray*20cu_2 - u_3 + u_5 = 10\u_4 + u_6 = 26endarray ight.)

a) khẳng định công sai.

b) Công thức tổng thể của cấp cho số cộng.

c) Tính (S = u_1 + u_4 + u_7 + ... + u_2011).

Hướng dẫn:

Gọi (d) là công không đúng của CSC, ta có:

(left{ eginarrayl(u_1 + d) - (u_1 + 2d) + (u_1 + 4d) = 10\(u_1 + 3d) + (u_1 + 5d) = 26endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 + 3d = 10\u_1 + 4d = 13endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 = 1\d = 3endarray ight.)

Ta tất cả công sai (d = 3) và số hạng tổng thể : (u_n = u_1 + (n - 1)d = 3n - 2).

Ta có những số hạng (u_1,u_4,u_7,...,u_2011) lập thành một CSC gồm 670 số hạng cùng với công sai (d" = 3d), cần ta có: (S = frac6702left( 2u_1 + 669d" ight) = 673015)

Ví dụ 2:

Cho cung cấp số cùng ((u_n)) thỏa: (left{ eginarraylu_5 + 3u_3 - u_2 = - 21\3u_7 - 2u_4 = - 34endarray ight.).

a) Tính số hạng lắp thêm 100 của cung cấp số cộng.

b) Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp sốcộng.

c) Tính (S = u_4 + u_5 + ... + u_30).

Hướng dẫn:

Từ trả thiết bài xích toán, ta có: (left{ eginarraylu_1 + 4 chiều + 3(u_1 + 2d) - (u_1 + d) = - 21\3(u_1 + 6d) - 2(u_1 + 3d) = - 34endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 + 3 chiều = - 7\u_1 + 12d = - 34endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 = 2\d = - 3endarray ight.).

a) Số hạng máy 100 của cấp cho số: (u_100 = u_1 + 99d = - 295)

b) Tổng của 15 số hạng đầu: (S_15 = frac152left< 2u_1 + 14d ight> = - 285)

c) (S = S_30 - S_3 = 15left( 2u_1 + 29d ight) - frac32left( 2u_1 + 2d ight) = - 1242).


Phương pháp:

( ullet ) sử dụng công thức bao quát của cấp số, chuyển các đại lượng qua số hạng đầu với công sai, công bội.

( ullet ) Sử dụng tính chất của cấp số cộng: (a,b,c) theo đồ vật tự đó lập thành CSC ( Leftrightarrow a + c = 2b)

Ví dụ 3:

Chứng minh rằng những số: (1,sqrt 3 ,3) quan yếu cùng ở trong một CSC

Hướng dẫn:

Giả sử (1,sqrt 3 ,3) là số hạng sản phẩm (m,n,p) của một CSC ((u_n)).

Ta có:

(sqrt 3 = frac3 - sqrt 3 sqrt 3 - 1 = fracu_p - u_nu_n - u_m = fracu_1(p - n)u_1(n - m) = fracp - nn - m) vô lí do (sqrt 3 ) là số vô tỉ, còn (fracp - nn - m) là số hữu tỉ.


Phương pháp: (a,b,c) theo sản phẩm tự kia lập thành CSC ( Leftrightarrow a + c = 2b)

Ví dụ 4:

Tìm (x) biết: (x^2 + 1,x - 2,1 - 3x) lập thành cấp số cộng.

Hướng dẫn:

Ta có: (x^2 + 1,x - 2,1 - 3x) lập thành cung cấp số cùng ( Leftrightarrow x^2 + 1 + 1 - 3x = 2(x - 2) Leftrightarrow x^2 - 5x + 6 = 0 Leftrightarrow x = 2,;,x = 3)

Vậy (x = 2,x = 3) là đều giá trị cần tìm.

Ví dụ 5:

Xác định m để phương trình (x^3 - 3x^2 - 9x + m = 0) có cha nghiệm phân khác hoàn toàn thành cấp cho số cộng.

Hướng dẫn:

Giải sử phương trình có cha nghiệm phân biệt lập thành cấp cho số cộng.

Xem thêm: Hiện Tượng Mặt Trăng Máu - Hiện Tượng Trăng Máu Có Ý Nghĩa Gì

Khi đó:(x_1 + x_3 = 2x_2,x_1 + x_2 + x_3 = 3 Rightarrow x_2 = 1)

Thay vào phương trình ta có: (m = 11).

Với (m = 11) ta tất cả phương trình :(x^3 - 3x^2 - 9x + 11 = 0)

( Leftrightarrow left( x - 1 ight)left( x^2 - 2x - 11 ight) = 0 Leftrightarrow x_1 = 1 - sqrt 12 ,x_2 = 1,x_3 = 1 + sqrt 12 )