Toán 11 bài quy tắc đếm

Tóm tắt kỹ năng và kiến thức Quy tắc đếm với hướng dẫn Giải bài 1,2,3,4 trang 46 SGK Đại số cùng Giải tích 11: phép tắc đếm – Chương 2: tổng hợp – xác suất.

Bạn đang xem: Toán 11 bài quy tắc đếm

A. Bắt tắt kiến thức và kỹ năng Quy tắc đếm:

Đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong Đại số tổ hợp và trong nhiều ứng dụng của nó là quy tắc cùng và quy tắc nhân. Trong thực hành ứng dụng, hai quy tắc này thường xuyên được vạc biều như sau:

1. Nguyên tắc cộng:

Giả sử để ngừng một công việc, phải tiến hành một hành vi trong k hành động đào thải nhau từng đôi một. Với giả sử có:

n1 cách để thực hiện hành động thứ nhất,

n2 cách để thực hiện hành vi thứ hai,

…

nk cách để thực hiện hành động thứ k.

Khi kia ta có: Số phương pháp để hoàn thành các bước kể bên trên là n1 + n2 + …+ nk .

2. Quy tắc nhân:

2.1 quy tắc nhân:

Giả sử để xong một công việc, nên thực hiện liên tục k hành vi (sau khi xong hành đụng này thì thực hiện tiếp hành động khác). Với giả sử có:

n1 phương pháp để thực hiện hành động thứ nhất,

n2 cách để thực hiện hành động thứ hai,

…

nk phương pháp để thực hiện hành vi thứ k.

Khi đó ta có: Số phương pháp để hoàn thành các bước kể bên trên là n1 . N2 … nk .

2.2 Chú ý:

Khi vận dụng quy tắc nhân, nên tiến hành theo mọi lời khuyền sau đây:

a) nếu có hành vi nào quan trọng đặc biệt hơn các hành vi khác thì cần thực hiện hành động khác thì thực hiện hành động nào trước cũng được.

b) Khi có không ít hành động quan trọng đặc biệt cần tiến hành trước, thì cần lựa lựa chọn thứ tự tiến hành những hành vi này để tìm ra được lời giải đơn giản nhất có thể được.

Quảng cáo

Nếu không triển khai theo số đông lời răn dạy ở trên thì vẫn giải được, nhưng giải thuật sẽ tinh vi hơn và cho nên vì thế sẽ khó khăn hiểu hơn.

B.Hướng dẫn giải bài xích tập Toán đại số giải tích 11 trang 46 – Quy tắc đếm:

Bài 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số thoải mái và tự nhiên gồm:

a) Một chữ số ? b) hai chứ số ? c) nhị chữ số khác biệt ?

Giải: a) Đặt A= 1,2,3,4. Call số có một chữ số là ¯a. A có 4 cách chọn. Vậy bao gồm 4 bí quyết chọn số một chữ số.

b) Số thoải mái và tự nhiên cần lập gồm dạng ¯ab, cùng với a, b ∈ 1, 2, 3, 4 có kể tới thứ tự.

Để lập được số thoải mái và tự nhiên này, buộc phải thực hiện liên tục hai hành vi sau đây:

Hành động 1: chọn chữ số a ở sản phẩm chục. Gồm 4 cách để thực hiện hành động này

Hành hễ 2: chọn chữ số b sinh sống hàng đối chọi vị. Gồm 4 cách để thực hiện hành động này.

Theo quy tắc nhân suy ra số các phương pháp để lập được số tự nhiên và thoải mái kể bên trên là

4 . 4 = 16 (cách).

Qua trên suy ra từ những chữ số đã cho có thể lập được 16 số tự nhiên có nhì chữ số.

c) Số tự nhiên cần lập có dạng ¯ab , với a, b ∈ 1, 2, 3, 4 cùng a, b cần khác nhau, có nói đến thứ tự.

Để lập được số tự nhiên này, bắt buộc thực hiện tiếp tục hai hành vi sau đây:

Quảng cáo

Hành đụng 1: lựa chọn chữ số a ở mặt hàng chục.

Có 4 phương pháp để thực hiện hành động này.

Hành động 2: lựa chọn chữ số b làm việc hàng 1-1 vị, cùng với b không giống chữ số a đang chọn.

Có 3 phương pháp để thực hiện hành vi này.

Theo luật lệ nhân suy ra từ bỏ các cách để lập được số tự nhiên và thoải mái kể bên trên là:

4 . 3 = 12 (cách).

Qua bên trên suy ra từ các chữ số sẽ cho có thể lập được 12 số thoải mái và tự nhiên có nhị chữ số khác nhau.

Bài 2. Từ những chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 hoàn toàn có thể lập được từng nào số tự nhiên nhỏ thêm hơn 100 ?Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 rất có thể lập được bao nhiêu số trường đoản cú nhiên bé nhiều hơn 100 ?

Mỗi số tự nhiên cần lập là số thoải mái và tự nhiên có không thật 2 chữ số, được lập từ những chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Để lập được số tự nhiên như vậy, phải tiến hành một hành vi trong nhì hành động vứt bỏ nhau sau đây:

Hành cồn 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số thoải mái và tự nhiên có một chữ số.

Có 6 phương pháp để thực hiện hành vi này.

Hành hễ 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số thoải mái và tự nhiên có hai chữ số.

Vận dụng quy tắc nhân, ta kiếm tìm được: tất cả 62 = 36 cách để thực hiện hành vi này.

Theo quy tắc cộng suy ra số các phương pháp để lập được các số tự nhiên kể trên là

6 + 36 = 42 (cách).

Qua trên suy ra từ các chữ số sẽ cho hoàn toàn có thể lập được 42 số từ bỏ nhiên nhỏ nhiều hơn 100.

Bài 3. Các tp A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình 26. Hỏi:

a) tất cả bao nhiêu biện pháp đi từ bỏ A mang lại D mà lại qua B cùng C có một lần ?

b) bao gồm bao nhiêu bí quyết đi tự A mang đến D rồi quay trở về A ?

Giải: a) Để đi từ A mang đến D nhưng qua B với C có một lần, đề nghị thực hiện liên tục ba hành vi sau đây:

Hành động 1: Đi trường đoản cú A đến B.Có 4 phương pháp để thực hiện hành vi này.

Hành rượu cồn 2: Đi tự B đến C.Có 2 cách để thực hiện hành vi này.

Hành cồn 3: Đi từ bỏ C mang đến D.Có 3 cách để thực hiện hành vi này.

Theo nguyên tắc nhân suy ra số các phương pháp để đi trường đoản cú A cho D cơ mà qua B với C có một lần là 4 . 2 . 3 = 24 (cách).

Xem thêm: Con Lừa Là Con Gì ? Đáp Án Đơn Giản Nhưng Không Phải Ai Cũng Biết

b) ĐS: Số các phương pháp để đi từ A mang lại D (mà qua B cùng C có một lần), rồi trở lại A (mà qua C và B chỉ một lần) là:

(4 . 2 . 3) . (3 . 2 . 4) = 242 = 576 (cách).

Bài 4. Có cha kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da,, vải và nhựa). Hỏi tất cả bao nhiêu cách lựa chọn một chiếc đồng hồ thời trang gồm một mặt và một dây ?