Bạn đang xem: Toán 12 bài nguyên hàm
Nội dung bài bác viếtGiải Toán 12 bài: Nguyên hàmTrả lời thắc mắc SGK Toán Giải tích 12 bài bác 1 (Chương 3):Giải bài bác tập SGK Toán Giải tích 12 bài bác 1 (Chương 3):
Series các bài giải khối hệ thống bài tập vào sách giáo khoa cùng sách bài tập Toán lớp 12, hỗ trợ các em tiết kiệm thời hạn ôn luyện đạt hiệu quả nhất thông qua các phương pháp giải những dạng toán hay, cấp tốc và chính xác nhất. Dưới đó là lời giải bài bác tập SGK bài 1 (Chương 3): Nguyên hàm từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm tay nghề biên soạn và chia sẻ.
Giải Toán 12 bài: Nguyên hàm
Trả lời câu hỏi SGK Toán Giải tích 12 bài bác 1 (Chương 3):
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (1):Tìm hàm số F(x) sao để cho F’(x) = f(x) nếu:
a) f(x) = 3x2 với x ∈ (-∞; +∞);
b) f(x) = 1/(cosx)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).
Lời giải:
F(x) = x3 vì (x3)' = 3x2
F(x) = tanx vì (tanx)' = 1/(cosx)2 .
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (2):Hãy tra cứu thêm hầu hết nguyên hàm khác của những hàm số nêu trong ví dụ như 1.
Lời giải:
(x) = x2 + 2 vày (F(x))'=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng quát F(x) = x2 + c cùng với c là số thực.
F(x) = lnx + 100, vày (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Tổng thể F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) với với c là số thực.
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 93 (3):Hãy chứng tỏ Định lý 1.
Lời giải:
Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) bên trên K buộc phải (F(x))' = f(x). Do C là hằng số cần (C)’ = 0.
Ta có:
(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 95:Hãy minh chứng Tính hóa học 3.
Lời giải:
Ta có <∫f(x) ± ∫g(x)>'= <∫f(x) >'± <∫g(x) >' = f(x)±g(x).
Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫
Vậy G(x) là 1 nguyên hàm của f(x).
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 96:Lập bảng theo mẫu tiếp sau đây rồi sử dụng bảng đạo hàm trang 77 với trong SGK Đại số cùng Giải tích 11 nhằm điền vào những hàm số thích hợp vào cột mặt phải.
Lời giải:
| f’(x) | f(x) + C | |
| 0 | C | |
| αxα -1 | xα + C | |
| 1/x (x ≠ 0) | ln(x) + C nếu x > 0, ln(-x) + C trường hợp x x | ex + C |
| axlna (a > 1, a ≠ 0) | ax + C | |
| Cosx | sinx + C | |
| - sinx | cosx + C | |
| 1/(cosx)2 | tanx + C | |
| (-1)/(sinx)2 | cotx + C |
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 98:
a) mang đến ∫(x - 1)10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x - 1)10dx theo u và du.
b) ∫
Đặt x = et, hãy viết
theo t và dt.
a) Ta tất cả (x - 1)10dx = u10 du (do du = d(x - 1) = dx.
b) Ta có dx = d(et) = et dt, vày đó
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 99:
Ta tất cả (xcosx)’ = cosx – xsinx giỏi - xsinx = (xcosx)’ – cosx.
Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx và ∫ cosxdx. Từ đó tính ∫ xsinxdx.
Lời giải:
Ta gồm ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) với ∫ cosxdx = sinx. Trường đoản cú đó
∫ xsinxdx = - ∫ <(xcosx)’ – cosx>dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C.
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 100:Cho P(x) là nhiều thức của x. Từ lấy ví dụ như 9, hãy lập bảng theo mẫu dưới đây rồi điền u với dv tương thích vào địa điểm trống theo phương pháp nguyên phân hàm từng phần.
| ∫ P(x)ex dx | ∫ P(x)cosxdx | ∫ P(x)lnxdx |
| P(x) | ||
| exdx |
Lời giải:
| ∫ P(x)ex dx | ∫ P(x)cosxdx | ∫ P(x)lnxdx |
| P(x) | P(x) | P(x)lnx |
| exdx | cosxdx | dx |
Giải bài tập SGK Toán Giải tích 12 bài bác 1 (Chương 3):
Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12):Trong những cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?
Lời giải:
a) Ta có: (-e-x)' = -e-x.(-x)' = e-x
⇒ -e-x là một nguyên hàm của hàm số e-x
Lại gồm : ( e-x )’ = e-x. (-x)’ = - e-x
Suy ra, e-x là một nguyên hàm của hàm số -e-x
Vậy
b) (sin2x)' = 2.sinx.(sinx)' = 2.sinx.cosx = sin2x
⇒ sin2x là 1 trong những nguyên hàm của hàm số .
Xem thêm: Tổng Hợp Đề Luyện Thi Vào 10 Môn Tiếng Anh, 20 Đề Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Tiếng Anh
là một nguyên hàm của hàm số
Bài 2 (trang 100 SGK Giải tích 12):Tìm phát âm nguyên hàm của các hàm số sau:
Lời giải:
Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12):Sử dụng phương thức đổi biến, hãy tính:
Lời giải:
a) Đặt u = 1 - x ⇒ u’(x) = -1⇒ du = -dx hay dx = - du
Thay u = 1 – x vào hiệu quả ta được :
b) Đặt u = 1 + x2 ⇒ u' = 2x ⇒ du = 2x.dx
Thay lại u = 1+ x2 vào hiệu quả ta được:
c) Đặt u = cosx ⇒ u' = -sinx ⇒ du = -sinx.dx
Thay lại u = cos x vào công dụng ta được:
d) Ta có:
Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12):Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:
Lời giải:
Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:
b) Đặt
Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:
Theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta có:
Ngoài ra các em học sinh và thầy cô tất cả thể đọc thêm nhiều tài liệu hữu ích khá đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.
►►CLICK tức thì vào nút TẢI VỀ sau đây để tải về phía dẫn giải bài tập nguyên hàm lớp 12 file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!