Nội dung bài học để giúp đỡ các em biết phương pháp xác định vị trí tương đối của haiđường trực tiếp trong ko gianvà cách thức giải đa số dạng toán liên quan với ví dụ như minh họa, sẽ giúp các em tiện lợi nắm được nội dung bài học kinh nghiệm và phương pháp giải toán.

Bạn đang xem: Toán hình 11 bài 2


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Vị trí tương đối của hai tuyến đường thẳng trong không gian

1.2. Các định lí cùng tính chất

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 2 chương 2 hình học tập 11

3.1 Trắc nghiệm vềHai đường thẳng chéo cánh nhau và hai tuyến đường thẳng song song

3.2 bài bác tập SGK và nâng cao vềHai con đường thẳng chéo cánh nhau và hai đường thẳng tuy nhiên song

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 2 hình học 11


Cho hai tuyến phố thẳng (a) cùng (b) trong ko gian. Có các trường hợp tiếp sau đây xảy ra so với (a) với (b):

Trường đúng theo 1: có một khía cạnh phẳng cất cả (a) với (b,) lúc ấy theo tác dụng tronh hình học phẳng ta tất cả ba kĩ năng sau:

(a) với (b) cắt nhau tại điểm (M), ta kí hiệu (a cap b = M.)(a) cùng (b) song song cùng với nhau, ta kí hiệu (a//b).(a) cùng (b) trùng nhau, ta kí hiệu (a equiv b).

Trường vừa lòng 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả (a) và (b), lúc ấy ta nói (a) và (b) là hai tuyến phố thẳng chéo nhau.


1.2. Những định lí với tính chất


Trong ko gian, qua một điểm mang lại trước ko nằm trên tuyến đường thẳng (a) có một và duy nhất đường thẳng song song với (a).Nếu tía mặt phẳng sáng tỏ đôi một cắt nhau theo ba giao con đường thì bố giao tuyến đường đó hoặc đồng qui hoặc đôi một tuy vậy song.Nếu hai mặt phẳng phân minh lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến đường của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng kia hoặc trùng với 1 trong các hai mặt đường thẳng đó.Nếu hai đường thẳng khác nhau cùng song song với đường thẳng thứ cha thì chúng tuy nhiên song.

*

Bài toán 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA hai MẶT BẰNG quan tiền HỆ song SONG

Phương pháp:

Sử dụng tính chất: giả dụ hai mặt phẳng (left( alpha ight)) với (left( eta ight)) bao gồm điểm tầm thường (M)và lần lượt chứa hai đường thẳng tuy vậy song (d) cùng (d") thì giao đường của (left( alpha ight)) và (left( eta ight)) là mặt đường thẳng đi qua (M) tuy vậy song cùng với (d) cùng (d").

Ví dụ 1:

Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là hình thang với các cạnh lòng là (AB) và (CD). điện thoại tư vấn (I,J) thứu tự là trung điểm của những cạnh (AD) cùng (BC) cùng (G) là trung tâm của tam giác (SAB).

a) tìm kiếm giao tuyến của nhị mặt phẳng (left( SAB ight)) với (left( IJG ight)).

b) Tìm đk của (AB) với (CD) nhằm thiết diện của (left( IJG ight)) với hình chóp là một hình bình hành.

Hướng dẫn:

*

a) Ta có (ABCD) là hình thang và (I,J) là trung điểm của (AD,BC) buộc phải (IJ//AB).

Vậy (left{ eginarraylG in left( SAB ight) cap left( IJG ight)\AB subset left( SAB ight)\IJ subset left( IJG ight)\A//IJendarray ight.)

( Rightarrow left( SAB ight) cap left( IJG ight) = MN//IJ//AB) với

(M in SA,N in SB).

b) dễ thấy thiết diện là tứ giác (MNJI).

Do (G) là trung tâm tam giác (SAB) với (M//AB)nên (fracMNAB = fracSGSE = frac23)

((E) là trung điểm của (AB)).

( Rightarrow MN = frac23AB).

Lại bao gồm (IJ = frac12left( AB + CD ight)). Vì chưng (MN//IJ) bắt buộc (MNIJ) là hình thang, cho nên vì vậy (MNIJ) là hình bình hành khi (MN = IJ)

( Leftrightarrow frac23AB = frac12left( AB + CD ight) Leftrightarrow AB = 3CD).

Vậy thết diện là hình bình hành lúc (AB = 3CD).

Bài toán 2: CHỨNG MINH nhì ĐƯỜNG THẲNG tuy nhiên SONG

Phương pháp:

Để chứng minh hai đường thẳng tuy nhiên song ta có thể làm theo một trong số cách sau:

Chứng minh bọn chúng cùng thuộc một khía cạnh phẳng rồi dùng các cách thức chứng minh hai tuyến đường thẳng song song trong mặt phẳng.Chứng minh hai tuyến đường thẳng đó cùng tuy nhiên song vơi mặt đường thẳng trang bị ba.Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai tuyến đường thẳng tuy vậy song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai tuyến phố thẳng đó hoặc trùng với một trong những hai con đường thẳng đó.Sử dụng định lí về giao con đường của ba mặt phẳng.Ví dụ 2:

Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm đáy (ABCD) là một trong hình thang với đáy phệ (AB). Hotline (M,N) thứu tự là trung điểm của (SA) và (SB).

a) chứng minh MN//CD.

b) gọi (P) là giao điểm của (SC) với (left( ADN ight)), (I) là giao điểm của (AN) với (DP). Chứng tỏ SI//CD.

Hướng dẫn:

*

a) Ta gồm (MN) là mặt đường trung bình của tam giác (SAB) đề nghị (MN//AB).

Lại tất cả (ABCD) là hình thang ( Rightarrow AB//CD).

Vậy (left{ eginarraylMN//AB\CD//ABendarray ight. Rightarrow MN//CD).

b) vào (left( ABCD ight)) điện thoại tư vấn (E = AD cap BC), trong (left( SCD ight)) hotline (P = SC cap EN).

Ta tất cả (E in AD subset left( ADN ight)) ( Rightarrow EN subset left( AND ight) Rightarrow phường in left( ADN ight)).

Vậy (P = SC cap left( ADN ight)).

Do (I = AN cap DP Rightarrow left{ eginarraylI in AN\I in DPendarray ight. Rightarrow left{ eginarraylI in left( SAB ight)\I in left( SCD ight)endarray ight. Rightarrow đắm đuối = left( SAB ight) cap left( SCD ight)).

Ta tất cả (left{ eginarraylAB subset left( SAB ight)\CD subset left( SCD ight)\AB//CD\left( SAB ight) cap left( SCD ight) = SIendarray ight. Rightarrow SI//CD).

Bài toán 3: CHỨNG MINH BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG VÀ cha ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUI

Phương pháp:

Để chứng minh bốn điểm (A,B,C,D) đồng phẳng ta tìm hai tuyến phố thẳng (a,b) lần lượt trải qua hai trong bốn điểm bên trên và chứng tỏ (a,b) song song hoặc giảm nhau, khi ấy (A,B,C,D) thuôc (mpleft( a,b ight)).

Để chứng minh ba mặt đường thẳng (a,b,c)đồng qui bên cạnh cách chứng minh ở §1, ta có thể minh chứng (a,b,c) theo lần lượt là giao tuyến của nhị trong cha mặt phẳng (left( alpha ight),left( eta ight),left( delta ight)) trong số đó có nhị giao tuyến cắt nhau. Lúc đó theo đặc điểm về giao tuyến đường của cha mặt phẳng ta được (a,b,c) đồng qui.

Ví dụ 3:

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là một tứ giác lồi. Gọi (M,N,E,F) theo thứ tự là trung điểm của các lân cận (SA,SB,SC) với (SD).

a) chứng minh (ME,NF,SO)đồng quy.

b) minh chứng M, N, E, F đồng phẳng.

Xem thêm: Bật Mí Cách Làm Tóc Bị Xoăn Ở Gốc, Tại Sao Tóc Bị Xoăn Ở Gốc

Hướng dẫn:

*

a) vào (left( SAC ight)) call (I = ME cap SO), hay thấy (I) là trung điểm của (SO), suy ra (FI) là con đường trung bình của tam giác (SOD).